Автор: Журба В. В., канд. техн. наук, доц., Малеев В. Б., докт. техн. наук, проф.
Источник: Донецкий национальный технический университет
При сопоставлении теоретических и экспериментальных материалов, приведенных в [1,2], обнаружено, что квалификационная харак- теристика "автоколебательная система", на которой настаивает [1], не охватывает всего многообразия режимов движения многофазной среды в шахтном эрлифте. Встречаются режимы с явными признаками параметрического возбуждения [3]. Появляется возможность разработки новых математических моделей.
Попытка озвучить мало исследованное (в силу знаний авторов) направление построения математической модели, описывающей колебательные процессы транспортируемой многофазной среды в подъемной трубе эрлифта. Поскольку значительная ее часть компилирует уже известные научные знания, то авторы придали ей форму центоны 1 . Во избежание терминологического разночтения приведены официально принятые [3] классификационные признаки колебательных систем и колебательных процессов (и не только механических).
Стационарные и нестационарные системы . Процессы, происходящие в них, описываются дифференциальными уравнениями с постоянными и переменными коэффициентами соответственно.
Автономные и неавтономные системы. Колебательные процессы в автономных системах могут происходить лишь за счет внутренних источников энергии либо энергии, сообщенной системе в виде начального возмущения. Остальные системы – неавтономны. Граница между ними условна, она обусловлена выбором математической модели.
Консервативные и неконсервативные системы. Полная механическая энергия консервативной системы остается постоянной при колебаниях; в противном случае система неконсервативна. Систему называют автоколебательной, если она стационарна и автономна и если при определенных условиях в ней возможно самовозбуждение колебаний. Автоколебательные системы характеризуются наличием в них источника энергии неколебательной природы, причем поступление энергии регулируется движением самой системы.
Процессы.
Автоколебания (самовозбуждающиеся колебания). Возникают и поддерживаются от источника энергии неколебательной природы, причем этот источник включен в систему. Поступление энергии регулируется движением системы. Автоколебания возможны лишь в неконсервативных стационарных системах. Часто под автоколебаниями понимают установившиеся колебательные процессы, которые поддерживаются источниками энергии неколебательной природы; при этом параметры установившихся автоколебаний в существенной степени определяются нелинейными свойствами системы. Параметрические колебания. Вызываются изменением во времени параметров системы. Возможны лишь в нестационарных системах.
Важно отметить, что, во-первых, возможны процессы смешанного характера, которые представляют собой наложение колебаний, возбуждаемых внешними воздействиями, параметрически возбуждаемых колебаний и колебаний, возбуждаемых внутренними источниками энергии; во-вторых, подчеркнуть необходимость требования стационарности системы, совершающей автоколебания и нестационарности таковой, совершающей параметрические колебания. Именно это отличие является ключевым при разграничении таких колебаний.
Ниже сделана попытка обобщить теоретические и экспериментальные выводы двух ученых одной и той же школы – профессора Логвинова Н.Г. [1] и доцента Стегниенко А.П. [2]. В работе [1] движение двухфазной водовоздушной среды в подъемной трубе шахтного эрлифта было отнесено к автоколебаниям.Диапазон расходной характеристики – от нуля до (1.10 - 1.15) оптимальной подачи эрлифта QЭ опт. . В области оптимальных режимов диаграммы колебаний давления имеют вид, близкий к синусоидальному. При переходе из области оптимальных режимов в область ну левых колебания приобретают резко выраженный релаксационный характер, период колебаний возрастает в 1.6 – 2.0 раза, а промежуток времени между выбрасываниями жидкой фазы из подъемной трубы сокращается.
В работе [2] описано, как на вход в смеситель подавалось гармоническое возмущение по расходу воздуха, причем схема позволяла вносить как чистые возмущения, так и накладывать их на стационарный поток. Размахи возмущений варьировались в пределах ?Q = 0.2 − 2.0 Qв.опт – в долях оптимального расхода воздуха и ωв ωc = 0,25 − 0.30 – в долях частоты самовозбуждающихся коН.езависимо от величины возмущения, режима работы и погружения параметры < колебаний > эрлифта всякий раз изменялись по закону возмущающей силы (конец цитаты). Наш комментарий: согласно [3, том 2], описанное выше явление называется захватыванием или синхронизацией, что характерно именно для автоколебательных систем. Далее в [2] сообщается, что исключение составляет зона оптимальных режимов. Здесь выявлена новая закономерность в периодическом движении среды, ранее не описанная в литературе (спорное утверждение – авт.), а именно, деление частоты колебаний. Это явление характерно тем, что период выбросов жидкой фазы на выходе эрлифта становится в два раза больше периода возмущающей функции, причем наблюдается на различных погружениях, не зависит от начальных условий и носит устойчивый характер. Деление частоты колебаний возникает при следующих условиях: а) среднее за период (стационарное) значение расхода воздуха эрлифтом при работе с возбуждением колебаний соответствует оптимальному режиму на данном погружении; б) частота возмущения ωв находится в пределах 0,8–1,2 частоты ωc самовозбуждающихся (авто) колебаний на оптимальном режиме; в) размах колебаний возмущающего параметра составляет не менее половины его стационарного значения.
Наш комментарий: согласно [3, том 2], описанное выше явление находит объяснение в терминах параметрического резонанса гидродинамической системы. Целочисленное деление частоты – бесспорный признак параметрического резонанса. Последний, в свою очередь, предполагает нестационарность системы, выраженную в форме неустойчивости как монотонного непериодического движения, так и колебаний (по-видимому, авто-). Причину параметрического резонанса при дальнейших исследованиях можно искать в нескольких направлениях. Принципиальная простота устройства эрлифта сочетается с большими математическими проблемами корректного учета взаимодействия комплекса физико-механических параметров, как предопределенных на этапе проектирования, так и случайных. Одно из предлагаемых направлений развивает утверждение [3], согласно которому «параметрическое возбуждение колебаний возможно в системах, где движение передается через упруго деформируемые звенья». Наличие таких звеньев – воздушных пробок в поршневом режиме (его еще называют «четоч- ным») очевидно.
По мере перемещения вверх по подъемной трубе эр- лифта упругие составляющие их реакций на соседние жидкие (инерционные) компоненты транспортируемой среды изменяются как явные функции времени t. То есть формируют необходимый признак параметрических колебаний – нестационарность упругого элемента системы. Распределенные по высоте трубы, воздушные пробки формируют в областях неустойчивости невозмущенного движения дискретный спектр частот ωk , соответствующих параметрическим резонансам для внешнего гармонического возбуждения с циклической частотой ω, [3]: p ωk ω 2 = (k = 1,2,…n; p = 1,2,…). Обнаруженный в эксперименте [2] случай отвечает значению p = 4 и, по-видимому, k = 1, что как раз и соответствует нижней (первой) форме колебаний. Интересно было бы попробовать «поймать» экспериментально 2-ю форму, что могло бы подтвердить окончательно обоснованность сделанных здесь предположений. Нуждается в проверке, как в форме математической модели, [4], так и, желательно, экспериментально, версия о влиянии упругих ко- лебаний стенок трубопровода на возникновение параметрических ко- лебаний. Вероятность последнего выше, по-видимому, для неметал- лических труб. Могут создаваться сочетания, способствующие развитию взаимно связанных форм колебаний, среди которых и параметрическим «найдется место».
1. Логвинов Н. Г. Самовозбуждающиеся колебания в воздушных подъемниках. "Разработка месторождений полезных ископаемых", вып. 31, К.: Техніка, 1973, с.88 – 98.
2. Стегниенко А. П. Исследование и разработка методов управления режимами работы шахтных эрлифтов. Автореф. дисс. соиск. к.т.н. Донецк: ДПИ, 1978.
3. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. /Ред. совет: В. Н. Челомей (пред.). – М.: Маши- ностроение, 1978 – Т.1. – 352 с., ил., 1979 – Т.2. – 351 с., ил.
4. Колебательные явления в многофазных средах и их использование в технологии/ Р. Ф. Ганиев, Н. И. Кобаско, В. В. Кулик и др. – К.: Техніка, 1980. – 142 с., ил.