Об одном методе выделения контуров на цифровых изображениях
Авторы: Алиев М.В.
Введение
Для системы, распознающей объекты на цифровом изображении, наиболее полезной информацией являются сведения о контурах изображения, т. е. о линиях, проходящих на границах однородных областей – таких областей, для которых разность яркостей любых двух элементов изображения (пикселей, группы пикселей) не превышает определенного порога. Поэтому, по завершении предварительной обработки изображения, такая система в первую очередь производит поиск контуров изображения.
Одним из способов выделения контуров изображения является вычисление градиента изображения с применением различных матриц свертки с последующим сравнением значений градиента в каждой точке изображения с определенным порогом.
Нами рассматриваются наиболее распространенные методы, вычисляющие градиент изображения, – операторы Робертса, Прюитт, Собела, Шарра, а также предлагается альтернативный метод, который сравнивается со стандартными методами.
Стандартные методы выделения контуров
Большинство алгоритмов, выделяющих контуры на цифровых изображениях, основаны на вычислении градиента изображения. Для функции f градиент
Один из наиболее ранних алгоритмов по обнаружению контуров изображения принадлежит Лоуренсу Робертсу. Данный алгоритм основан на дифференцировании амплитуды сигнала, что равносильно вычислению дискретных разностей амплитуд отсчетов [1]:
Это означает, что градиент изображения вычисляется при помощи матриц свертки
где A – исходное изображение; * – оператор свертки; G – градиент изображения.Перекрёстный оператор Робертса является наиболее простым и быстрым методом выделения контуров. Для получения значительно большей скорости вычисления градиента,при снижении точности, оператор Робертса упрощается:
где A – обработанное изображение.
Доктор Джуди Прюитт разработала оператор, который основывается на понятии центральной разницы [1]:
Благодаря этому оператору вычисляется градиент изображения по матрицам свертки
В качестве недостатка оператора Прюитт можно отметить его чувствительность к шуму на изображении.
Аналогично оператору Прюитт, оператор Барри Собела, который используется наиболее часто, опирается на понятие центральной разницы. Однако вес центральных пикселей увеличивается вдвое.
Достаточно часто в различных программных продуктах для повышения производительности (снижения количества арифметических операций) матрицы свертки Собела представляют в виде произведений:
Одним из главных недостатков оператора Собела является то, что он не обладает полной вращательной симметрией.
Существенно снизить отрицательные эффекты оператора Собела удалось Ганно Шарру. В полученных им матрицах свертки веса центральных пикселей превосходят веса крайних пикселей в 3,3 раза:
Аналогично методам, основанным на вычислении градиента изображения, широко используются методы, основанные на лапласиане изображения [2]:
интересной особенностью которого является его инвариантность к вращению. Таким образом, для вычисления лапласиана используются частные производные второго порядка:
сумма которых равна:
Это означает, что для вычисления лапласиана изображения применяется матрица свертки
Сравнение предлагаемого метода со стандартными
Для сравнения стандартных методов, выделяющих контуры на цифровых изображениях, с предлагаемым методом использовалось изображение круга, заполненного множеством геометрических фигур различных оттенков. Такое изображение очень удобно использовать для тестирования методов, выделяющих границы, поскольку оно содержит множество чередующихся однородных областей и множество границ между ними. Используемое изображение – черно-белое, его размеры составляют 480 пикселей по вертикали и 480 пикселей по горизонтали.
Изображение было обработано операторами Робертса, Прюитт, Собела, Шарра и предлагаемым оператором. Затем для обработанных изображений были построены и проанализированы гистограммы градиентов и подсчитано время, необходимое на обработку используемого изображения данными операторами.
На рис. 1 показаны изначальное изображение и результаты применения операторов, выделяющих границы.
Рис. 1. Выделение контуров на изображении: a – оригинальное изображение; b – применен оператор Робертса
Рис. 1. Выделение контуров на изображении: c – применен оператор Прюитт; d – оператор Собела; e – оператор Шарра; f – предлагаемый оператор
Внешне хуже всех с задачей справился самый простой и быстрый оператор – оператор Робертса. Градиент, вычисленный данным оператором, в некоторых точках изображения имеет значительно меньшие значения по сравнению со значениями, вычисленными другими операторами; часть контуров прерывается, чего не наблюдается в случае применения других операторов.
Для оценки сравнительной точности вычисления градиента были построены гистограммы градиентов (рис. 2).
Рис. 2. Гистограммы градиентов: а – применен оператор Робертса; b – оператор Прюитт
Рис. 2. Гистограммы градиентов: c – применен оператор Собела; d – оператор Шарра; e – предлагаемый оператор
По гистограммам градиентов видно, что наименее точным является оператор Робертса, поскольку в гистограмме, построенной по значениям градиента, подсчитанного при помощи оператора Робертса, присутствуют «пробелы», т. е. для малоотличающихся контуров изображе- ния такой градиент принимает одинаковые значения. Можно также отметить, что на данной гистограмме практически отсутствуют малые значения. Это означает, что оператор Робертса плохо выделяет слабые контуры изображения.
По гистограммам градиентов, вычисленных при помощи операторов Прюитт, Собела и Шарра, видно, что операторы Собела и Шарра являются более точными, чем оператор Прюитт, поскольку в гистограммах Собела и Шарра градиент принимает значения из всего диапазона, а в гистограмме Прюитт имеются «пробелы». Гистограммы градиентов Собела и Шарра говорят об их эквивалентной точности.
Гистограмма градиента, вычисленного предлагаемым методом, содержит весь диапазон значений градиента. Кроме того, на данной гистограмме видно, что большие значения градиент, рассчитанный предлагаемым методом, принимает чаще, чем стандартные градиенты. Это означа- ет, что предлагаемый метод обнаружил больше сильных границ, чем стандартные методы. Можно также отметить эффект подавления шумов на изображении, поскольку гистограмма градиента предлагаемого метода имеет более «гладкую» форму, чем гистограммы стандартных методов.
Для тестирования данных методов использовался компьютер с двуядерным процессором с тактовой частотой 2,5 ГГц и 2 Гб оперативной памяти.
В таблице отображено время обработки изображения стандартными методами и предлагаемым.
Таким образом, предлагаемый метод является не намного более медленным, чем стандартные методы. Самым быстрым является оператор Робертса, операторы Прюитт, Собела и Шарра имеют одинаковое время исполнения.
Заключение
Таким образом, нами предложен новый метод выделения контуров, использующий альтернативную функцию, применяемую для построения низкочастотного фильтра. Предлагаемый метод был сравнен с операторами Робертса, Прюитт, Собела и Шарра при помощи гистограмм градиента изображения, подсчитанного данными методами. Кроме того, было определено время обработки изображения. Было обнаружено, что самым неточным,но в то же время самым быстрым является оператор Робертса. Более точным является оператор Прюитт, который по времени уступает операторам Собела и Шарра. Наиболее точным, но в то же время и наиболее медленным является предлагаемый метод. Помимо высокой точности вычисления градиента, предлагаемый метод обладает способностью подавлять шумы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Фисенко В. Т., Фисенко Т. Ю. Компьютерная обработка и распознавание изображений. – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2008. – 192 с.
2. Сойфер В. А. Методы компьютерной обработки изображений. – М.: Физматлит, 2003. – 784 с.
3. Гонсалес Р. С., Вудс Р. Э. Цифровая обработка изображений. – М.: Техносфера, 2006. – 1072 с.
4. Прэтт У. К. Цифровая обработка изображений. – М.: Мир, 1982. – 792 с.
5. Попов Г. А., Хрящёв Д. А. Об одном методе низкочастотной фильтрации гидролокационных изображений // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Морская техника и технология. – 2010. – № 1. –С. 63–68