Аннотация
Горбунов М.А. Сравнение симплекс-метода и генетических алгоритмов при решении линейных оптимизационных задач уарвления социально-экономическими системами. Анализируются эффективность использования генетических алгоритмов при решении сложных задач оптимизации в области экономики. Анализ проводится на основе сравнения результатов решения поставленной задачи симплекс-методом и генетическим алгоритмом.
На сегодняшний день российской экономике и, прежде всего, промышленности необходимо интенсивное развитие, которое подразумевает изменение структуры промышленности, обновление производственных мощностей, внедрение инноваций и т. д. Указанные задачи требуют разработки и совершенствования методов и инструментов оценки и анализа эффективности развития социально-экономических систем на уровне предприятия, отрасли, региона и всего государства в целом.
Для решения различных задач в области экономики широко применяется математическое моделирование. Наиболее распространенным методом решения линейных оптимизационных задач является симплекс-метод. Следует отметить, что задачи оптимизации в области управления социально-экономическими системами носят зачастую нелинейный характер, так как линейные модели, как правило, в недостаточной степени отражают механизмы функционирования социально-экономических объектов. Невозможность применения симплекс-метода для решения нелинейных задач накладывает существенные ограничения на инструменты управления социально-экономическими системами. Поэтому перспективным направлением является использование в указанных целях генетических алгоритмов. Для определения эффективности использования генетических алгоритмов при решении задач в области управления социально-экономическими системами целесообразно провести сравнение симплекс-метода и генетических алгоритмов на линейной модели оптимизации
В качестве сложной оптимизационной модели возьмем статическую многокритериальную модель развития региона. Постановка задачи выглядит следующим образом: положим, что планирование экономической деятельности в виде совокупности инвестиционных проектов (ИП) в регионе осуществляется экономическими агентами, заинтересованными в эффективном функционировании региональной экономики. К таким экономическим агентам следует отнести обобщенного производителя ( производственный сектор), обобщенного потребителя (население региона) и управляющий их взаимодействием региональный (налоговый) центр. Пусть, кроме того, в развитии регионального рынка заинтересован обобщенный инвестор — физическое или юридическое лицо любой формы собственности — готовый вложить в развитие региона свои свободные денежные средства (капитал). Региональный центр призван установить согласованное взаимодействие региональных социально-экономических комплексов — производственного и социального — путем увязки их интересов. Установление такого взаимодействия может происходить через распределение и перераспределение региональных экономических ресурсов: реальных (земли, зданий, сооружений, оборудования), финансовых (инвестиций, дотаций) и других. Предположим, что распределение финансового ресурса производится из сумм налоговых поступлений производственного сектора и имеет целью развитие производства, повышение платежеспособного спроса на производимую продукцию, рост налоговых поступлений в бюджет региона. Производитель и потребитель рассматривают региональный центр как регулирующий орган, способный устанавливать их взаимодействие путем поддержки инвестиционных проектов с высоким уровнем общественной эффективности. В свою очередь, региональный центр рассматривает производителя и потребителя как неотъемлемые, жизненно важные составляющие процесса регионального развития, существенные интересы которых он поддерживает.
В работе [1] построена статическая модель региона на базе описанной в [2] соответствующей динамической модели.Решение задачи, соответствующей предложенной математической модели, было получено в [1] с помощью пакета [3] и генетического алгоритма, основанного на методе SPEA, с целью их сравнения. Результаты расчетов по переменным x1–x12 статической модели представлены в таблице. Из таблицы видно, что, как по распределению оптимальных значений переменных, так и по значению целевого критерия наблюдается хорошее согласование расчетов (различие в значениях критериев, например, составляют 0,15 %). Сравнение результатов расчетов позволяет сделать вывод о достаточной степени адекватности использования генетических алгоритмов при решении задач управления социально-экономическими системами и о перспективности их дальнейшего использования и совершенствования.
Список использованной литературы
1. Терновская М. А. Гибридный генетический алгоритм с двумя типами хромосом для решения сложных задач оптимизации : магистерская диссертация
// Институт математики ФГОУ ВПО «Сибирский федеральный университет». Красноярск, 2010.
2. Медведев А. В. Применение z-преобразования к исследованию многокритериальных линейных моделей регионального экономического развития:
моногр. ; Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красноярск, 2008.
3. Конструктор и решатель дискретных задач оптимального управления («Карма») : программа для ЭВМ. Свидетельство о регистрации в Роспатенте
№ 2008614387 от 11.09.2008. Правообладатели: А. В. Медведев, П. Н. Победаш, А. В. Смольянинов,