Оптимизационная модель планирования производства на горнодобывающем предприятии.

Аннотация

Ситникова О.Д., Петровская А.С. Оптимизационная модель планирования производства на горнодобывающем предприятии. Рассмотриваются Стандартные оптимизационные модели для горнодобывающих предприятий, такие как задачи распределения ресурсов (материальных, трудовых и т.п.) между участками производства; задачи определения оптимальных границ разработки; задачи планирования производства и др. не учитывают специфические ограничения золотодобывающего рудника, а кроме того учитывают только часть всего комплекса существующих производственных ограничений.

Введение

Использование компьютерной техники и специализированного программного обеспечения позволяет существенно повысить эффективность деятельности горнодобывающего предприятия [1]. За счет оперативности, достоверности исходной информации, внедрения новых компьютерных технологий для проектирования и планирования горных работ с целью совершенствования всей системы управления предприятием повышается эффективность управления. Задачи учета запасов, проектирования и планирования работ на горнодобывающем предприятии являются крайне важными и актуальными. Использование автоматизированных систем для решения этих задач повышает эффективность работы предприятия и увеличивает получаемую прибыль за счет нахождения оптимального плана развития горных работ.

На рынке программных продуктов существует большое количество как программ календарного планирования, так и специализированных программ для горных предприятий [2], включающих в себя модули планирования. Недостатком систем для календарного планирования является то, что они не учитывают специфику горного производства, а специфические программы для горных предприятий имеют высокую стоимость и часто высокие требования к аппаратной части. Кроме того, эти системы не учитывают национальные стандарты в горном деле, не решают многие текущие проблемы, часто сложны в освоении. В связи с вышеизложенными трудностями при использовании существующего программного обеспечения очевидно, что в настоящее время на многих горнодобывающих предприятиях планирование производства (т.е. планирование последовательности и темпов проведения подготовительных и добычных работ) осуществляется вручную, а следовательно, не оптимальным образом.

Стандартные оптимизационные модели для горнодобывающих предприятий [3], такие как задачи распределения ресурсов (материальных, трудовых и т.п.) между участками производства; задачи определения оптимальных границ разработки; задачи планирования производства и др. не учитывают специфические ограничения золотодобывающего рудника, а кроме того учитывают только часть всего комплекса существующих производственных ограничений.

Учитывая все вышеизложенное, понятно, что горнодобывающие предприятия сталкиваются с большими трудностями при попытках использования существующих моделей и программного обеспечения.

Постановка задачи

Целью данной работы является разработка оптимизационной модели планирования производства на горнодобывающем предприятии и программного комплекса на основе разработанной модели. В качестве методов решения поставленной задачи использовались аналитический метод (исследование современного состояния проблемы), математические методы (построение модели) и метод прикладного программирования (разработка программного комплекса).

Объектом автоматизации является золотодобывающее предприятие. Месторождение состоит из N рудных тел, каждое из которых делится на геологические блоки. Геологические блоки могут делиться на эксплуатационные блоки. Первая задача автоматизации на предприятии — составление плана проведения подготовительных и очистных работ (добычи) таким образом, чтобы выподнялись следующие условия:

1. Количество одновременно действующих проходческих и очистных забоев не больше, чем это возможно при существующих трудовых ресурсах.
2. К планируемому моменту начала очистных работ в блоках должны быть проведены все подготовительные выработки.
3. Если в блоке начаты очистные работы, то он должен отрабатываться до конца.
4. Равномерная загруженность трудовых ресурсов.
5. Равномерное использование материальных ресурсов.
6. Выполнение ограничений по пространственному расположению отрабатываемых блоков, т.е. отрабатываемые одновременно блоки должны находиться недалеко друг от друга (на одном горизонте или соседних горизонтах).
7. По возможности стабильное качество руды.
8. Выполнение плана добычи золота в каждый период времени.

Кроме задачи составления плана проведения работ на предприятии существует задача учета имеющихся запасов с расчетом целого ряда характеристик блоков.

Результаты

После анализа и обобщения параметров, всесторонне характеризующих объект, формализации требований к планированию, была построена следующая оптимизационная модель.

Имеется N эксплуатационных блоков. Выделен период времени, которому кратны все виды работ (например, 10 дней). Для каждого из N блоков известны:

• Qj — количество периодов подготовительных работ
• Di — количество периодов работы по добыче;
• количество золота в блоке — L, кг (или Li/Di для каждого периода добычи);
• объём руды в блоке — R, т (или Ri/Di для каждого периода добычи);
• ZPi — затраты на подготовительные работы (или ZPi/Qi для каждого периода подготовительных работ);
• ZDi — затраты на добычу (или ZDi/Di – для каждого периода добычи).

Информация о трудоемкости (подготовительные работы и добыча) представлены булевыми таблицами: А (для подготовительных) и В (для добычи) размером N*P, Aij =1, если j<=Qi Bij=1, если:

Один месяц содержит f периодов. Весь период планирования Т состоит из М месяцев или Р периодов длительностью t каждый.

Задача имеет смысл, если для всех блоков Qj+Dj « Р.

Имеются требования к плану работ. Имеется W бригад, работа ведется в 2 смены. Следовательно, одновременно могут вестись работы не более, чем на K=W/2 блоках.

Имеющиеся требования по возможности одновременной отработки блоков заданы булевой матрицей, содержащей V допустимых вариантов совместимости блоков. Все блоки, которые по v–ому варианту могут отрабатываться в периоде отмечаются как С_й=1, иначе 0. С матрица размером V*N.

Дополнительные требования для каждого месяца (j=1…M):

• добыча должна быть не менее G кг золота;
• среднее содержание золота в руде должно быть в пределах [sl,s2] (г/т).

Имеются требования к плану работ. Имеется W бригад, работа ведется в 2 смены. Следовательно, одновременно могут вестись работы не более, чем на K=W/2 блоках.

Имеющиеся требования по возможности одновременной отработки блоков заданы булевой матрицей, содержащей V допустимых вариантов совместимости блоков. Все блоки, которые по v–ому варианту могут отрабатываться в

Неизвестные:

• Xij — матрица размером N на Р, Xij=1, если i–й блок начинают отрабатывать в периоде.

Вспомогательные неизвестные:

• Yij — матрица размером N на Р, Yij=1, если на i-м блоке в j-м периоде ведутся подготовительные работы.
• Zij — матрица размером N на Р, Zij=1, если на i-м блоке в j-м периоде ведутся по добыче.

Ограничения:

1. Связь между основными и вспомогательными неизвестными:
   
2. Каждый блок начинают обрабатывать не более 1 раза:
   
3. Число одновременно отрабатываемых блоков (в каждом периоде) должно быть не более К:
   
4. В каждом периоде работы должны вестись только на блоках, допустимых по совместимости исходя из требований, фиксированных в матрице С. Для каждого j=l..P должно существовать v такое, что:
   
5. В каждом месяце добыча должна быть не менее G кг(возможно исключить 1 или несколько первых месяцев, так как сначала идёт только освоение и невозможна добыча):
   
6. В каждом месяце среднее содержание золота в руде должно быть в пределах [sl,s2] (возможно исключить также 1 или несколько месяцев, пока нет добычи, как и для предыдущего ограничения):
   

Функция цели — минимизация общих затрат на проведение добычных и подготовительных работ

Получена задача математического программирования с булевыми неизвестными, ограничения и функция цели линейны, кроме ограничений (3.31). Данная задача является NP-трудной, т.к. даже частные случаи этой задачи [4] являются NP-трудными, то есть не существует эффективного полиномиального алгоритма ее решения. Для ее решения требуется разработка оригинального метода решения, при этом он будет либо приближенным, либо переборным.

Выводы

Научная новизна данной работы заключается в разработке оригинальной оптимизационной модели планирования производства на золотодобывающем руднике.

Использование разработанной модели, учитывающей все возможные производственные ограничения, и программного комплекса позволит горнодобывающим предприятиям повысить эффективность управления, получить оптимальные планы развития горных работ и увеличить получаемую прибыль.

Модель использует большой объем разнородной информации, что требует разработки программного комплекса для хранения и обработки информации, а также для расчета параметров модели.

Основные функции разработанного программного комплекса:

• расчет плановых эксплуатационных запасов и объемов работ, показателей разубоживания и потерь;
• формирование возможных вариантов развития горных работ на перспективный и текущий период;
• расчет натуральных показателей сформированных вариантов горных работ;
• графическое моделирование динамики развития горных работ на руднике: отображение изменения во времени фаниц распространения горно-подготовительных и добычных работ; вывод на монитор диаграмм изменения во времени объемов горно–подготовительных, добычных работ, среднего содержания металла, добытого металла;
• имитационное моделирование возможных вариантов развития горных работ в различных условиях;
• учет фактического положения горных работ с отображением на графической модели;
• расчет фактических показателей работы предприятия за анализируемый период (обьемов работ, количества добытой руды, металла);
• сопоставление и анализ полученных результатов с плановыми показателями.

Список использованной литературы

1. Скаженик В.Б., Вицинский В.А., Петровская А.С. Автоматизация решения задач проектирования и планирования горных работ в условиях Холбинского золоторудного месторождения//Известия Донецкого горного института.— №2.— 2003. — С. 120–122
2. Краткий обзор современного состояния программного обеспечения для горных предприятий. — http://www.geocad-it.ru/302/302r.html
3. Резниченко С.С., Ашимихин А А. Математические методы и моделирование в горной промышленности: Учеб. пособие для вузов. — М.: Изд-во Моск. гос. горн, ун-та, 1997. — 403с.
4. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи: Пер. с англ. — М.: Мир, 1982–416 с.