Реферат по теме выпускной работы

Содержание

• Введение
• 1. Актуальность темы
• 2. Анализ исследований и публикаций
• 3. Результаты исследований
• 4. Пример расчета
• Выводы
• Список используемой литературы

Введение

Предложена методика оценки надежности структурно-сложных мостиковых структур с учетом двух видов отказов средств защиты: отказ типа обрыв цепи и отказ в срабатывании. Сложные мостиковые структуры приводятся к одному эквивалентному элементу с помощью преобразования логического треугольника в эквивалентную по надежности звезду и обратного преобразования логического соединения в виде звезды к эквивалентному по надежности соединению в виде треугольника. Приведен пример расчета.

Ключевые слова:надежность, система, сложная структура, мостиковая структура, треугольник, звезда, вероятность отказов, отказ типа обрыв, отказ в срабатывании, вероятность безотказной работы.

1. Актуальность темы

К невосстанавливаемым в процессе эксплуатации системам будем относить такие системы, восстановление которых по каким-либо причинам невозможно непосредственно в рассматриваемый период времени [1]. Под сложной по структуре схемой в данном случае будем понимать такую систему, в состав которой входит хотя бы одна мостиковая структура [2].

В тех случаях, когда необходимо повысить надежность проектируемой системы без изменения надежности комплектующих её элементов, обычно вводят избыточные (резервные) её элементы или группы элементов, либо вносятся определенные изменения в схему, что позволяет оптимизировать её структуру.

Методика оценки надежности невосстанавливаемых систем, элементы которых могут находиться только в двух несовместных состояниях: работоспособном и отказавшем (отказ типа обрыв цепи) разработаны в достаточно полной мере [3 – 6].

Для расчета надежности невосстанавливаемых систем предполагается, что средства защиты абсолютно надежны. В реальных системах электроснабжения, газоснабжения, водоснабжения и т. д. средства защиты могут работать ложно (отказ типа обрыв цепи), либо отказывать в срабатывании (отказ в срабатывании).

Поэтому учет надежности средств защиты сложных по структуре схем является актуальной научно-технической задачей, решение которой позволит в значительной степени повысить точность расчетов и тем самым прогнозировать на этапе проектирования жизнеспособность разрабатываемой системы.

2. Анализ исследований и публикаций

Для оценки надежности сложных невосстанавливаемых систем, элементы которых могут находиться в трех несовместных состояниях, известны методы, основанные на использовании: разложения сложной структуры по базовому элементу, применение метода треугольник-звезда и звезда-треугольник, а также на использовании алгебры кортежей [3 – 6].

Полученные в этих работах формулы, не очень удобны к применению, поэтому для систем у которых вероятность отказов элементов меньше, либо равна 0,1 (к таким элементам относится и электрооборудование электрических систем и систем электроснабжения предприятий) следует использовать приближенные формулы переходов треугольник-звезда и звезда-треугольник и разработать принцип построения схем замещения систем электроснабжения, чтобы оценить её надежность.

Цель работы.Совершенствование методики оценки надежности систем электроснабжения промышленных предприятий с учетом двух видов отказов электрооборудования.

3. Результаты исследований

Предположим, что все рассматриваемые элементы, из которых состоит система электроснабжения, могут отказывать независимо друг от друга; каждый элемент системы может находиться в трех несовместных состояниях: работоспособном, неработоспособном – отказ обрыв цепи, неработоспособном – отказ в срабатывании; потоки отказов элементов (обрыв цепи) и отказ в срабатывании простейшие; пропускная способность элементов неограниченна, так же как и способность сдерживать поток электроэнергии, независимо от количества короткозамкнутых элементов, после выхода из строя элемент не восстанавливается (не заменяется на новый) в рассматриваемый период времени [7].

Обозначим через P_i вероятность безотказной работы i-того элемента системы, q_oi – вероятность появления отказов в i-том элементе типа обрыв цепи, а через q_si – вероятность появления отказов в i-том элементе типа отказ в срабатывании. Эти три состояния составляют полную группу несовместных событий.

p_i+q_oi+q_si=1 (1)

Индексы о и s в формуле (1) указывают на то, что учитываются повреждения элемента, которые приводят к отказам обрыв цепи либо отказам в срабатывании, соответственно.

В том случае, если в элементах системы электроснабжения наблюдается два типа несовместных отказов: отказ обрыв цепи и отказ в срабатывании, тогда вероятность отказов элемента i с учетом двух типов отказов, в течении времени t можно определить, пользуясь формулами [8]:

где

λ_oi, λ_si – постоянные интенсивности отказов i-того элемента при учете его отказов обрыв цепи и отказов в срабатывании, соответственно;

t – текущее время работы i-того элемента системы.

Под простой по структуре схемой замещения исходной системы будем понимать такую, элементы которой могут соединяться: последовательно, параллельно, последовательно-параллельно, либо параллельно-последовательно.

Для простой по определению схемы замещения системы, которая состоит из n логически последовательного соединения элементов, отказ типа обрыв цепи любого из i элементов , приводит к разрыву связи между входом и её выходом.

Если заданы вероятности отказов элементов схемы замещения q_oi, то вероятность разрыва связи между входом и её выходом Q_o определим следующим образом:

В том случае, если у каждого из n логически последовательного соединенных элементов произойдет отказ в срабатывании в каждом из i элементов, то это приведет к тому, что между входом и выходом схемы замещения пройдет сквозной аварийный ток.

Если заданы вероятности отказов элементов схемы замещения q_si, то вероятность Q_s того, что между точкой входа и выхода схемы замещения пройдет сквозной аварийный ток, найдем с помощью формулы:

Для простой по определению схемы замещения системы, которая состоит из m логически параллельно соединенных элементов, отказ типа обрыв цепи в каждом из j, элементе приводит к обрыву связи между точкой входа и её выхода.

Если заданы вероятности отказов элементов схемы замещения q_oi, то вероятность Q_o того, что произойдет разрыв связи между входом и её выходом определим с помощью формулы:

В том случае, если у любого из m логически параллельного соединения элементов произойдет отказ в срабатывании, то это приведет к тому, что между входом и выходом схемы замещения пройдет сквозной аварийный ток.

Если заданы вероятности отказов q_sj, элементов схемы замещения, которая состоит из m логически параллельного соединения элементов, тогда Q_s – вероятность того, что между точкой входа и выхода схемы замещения пройдет сквозной аварийный ток, найдем, используя формулу:

Чтобы сложную схему замещения системы электроснабжения привести к простой по определению, следует использовать способ переходов от логического треугольника к эквивалентной по надежности звезде, либо использовать способ переходов от логической звезды к эквивалентному по надежности логическому треугольнику (рис. 1 а, б).

Точные формулы переходов от логического треугольника к эквивалентной по надежности звезде (рис. 1а, б) и от логической звезды к эквивалентному по надежности логическому треугольнику (рис. 1б, а) приведены в [8,9].

Пусть каждый элемент логического треугольника обозначим их символами x,y,z (рис. 1а) характеризуются вероятностями P_ox,q_sx; P_oy,q_sy; P_oz,q_sz, а элементы i, j, k логической звезды вероятностями P_oi,q_si; P_oj,q_sj; P_ok,q_sk (рис. 1б).

Сущность преобразования логического треугольника в эквивалентную по надежности логическую звезду заключается в том, что соединение (рис. 1а) заменяется на эквивалентное по надежности соединение в виде (рис. 1б).

Если заданы параметры надежности элементов логического треугольника P_ox,P_oy,P_oz и q_sx,q_sy,q_sz, то эквивалентные по надежности параметры звезды q_oi,q_oj,q_ok и q_si,q_sj,q_sk находим пользуясь формулами [8]:

Отсюда:

q_oi=1-P_oi; q_oj=1-P_oj; q_ok=1-P_ok.

Для высоконадежных систем, для которых соблюдается условие:

Формулы (10) – (15) примут вид [10]:

P_oi=1-(1-P_ox)(1-P_oy); (15)

P_oj=1-(1-P_oy)(1-P_oz); (16)

P_ok=1-(1-P_ox)(1-P_oz). (17)

Формулы (8) – (13) и (15) – (20) позволяют логический треугольник заменить на эквивалентную по надежности звезду используя точные и приближенные формулы.

Если заданы параметры надежности элементов логической звезды (рис. 1б): P_oi, q_si; P_oj, q_sj; P_ok, q_sk, то эквивалентные по надежности элементы – треугольника P_ox, q_sx; P_oy, q_sy; P_oz ,q_sz (рис. 1а) найдем пользуясь формулами [9]:

Параметр t в формулах (21) – (23) находится из решения кубического уравнения вида:

где –

где

a=q_oi+q_ok-q_oi×q_ok;

b=q_oi+q_oj-q_oi×q_oj; (26)

c=q_oj+q_ok-q_oj×q_ok.

В кубическом уравнении (24) производится замена [11]:

Уравнение (24) примет вид:

где

а) если α₆≤0 и α₄≤0 тогда:

б) если α₆≥0 и α₄≤0 тогда:

где

Подставляя найденные значения: в формулу (27) получим:

Подставляются поочередно найденные корни t₁, t₂, t₃ в формулы (21) – (23) и выбирается тот корень, для которого выполняется условие:

0<q_ox<1; 0<q_oy<1; 0<q_oz<1; (38)

Формулы переходов от соединения в виде звезды к эквивалентному по надежности соединению в виде треугольника при учете отказов элементов типа короткое замыкание примут вид:

Значение корней кубического уравнения (42) t₁, t₂, t₃ находим из его решения.

Коэффициенты кубического уравнения α₁, α₂, α₃ находятся с помощью формул (25), а коэффициенты a, b и c определяются по формулам:

a=P_si+P_sk-P_si×P_sk

b=P_si+P_sj-P_si×P_sj (43)

c=P_sj+P_sk-P_sj×P_sk

Выбирается то значение корня, при котором:

0<q_sx<1; 0<q_sy<1; 0<q_sz<1; (44)

Для высоконадежных систем формулы переходов от логической звезды к эквивалентному по надежности соединению в виде треугольника примут вид [12]:

q_si=q_sk; (48)

q_sy=q_si×q_sj; (49)

q_sz=q_sx×q_sj. (50)

Формулы (21) – (23), (39) – (41) и (45) – (50) позволяют логическую звезду заменить на эквивалентный по надежности логический треугольник, используя точные и приближенные формулы.

Для невосстанавливаемой системы справедлива формула [8]:

R=1-Q_o-Q_s, (51)

4. Пример расчета

Пример. Для схемы замещения системы, изображенной на рисунке 2, заданы следующие вероятности отказов: q_o1=0,12; q_s1=0,25; q_o2=0,35; q_s2=0,23; q_o3=0,22; q_s3=0,42; q_o4=0,18; q_s4=0,18:

Определить вероятность того, что не произойдет разрыв связи и не пройдет сквозной аварийный ток между входом и выходом схемы замещения.

Решение. К логическому треугольнику АВС применил преобразование треугольник-звезда, используя формулы (8) – (13), находим: q_o6=0,0216; q_s6=0,686; q_o7=0,038; q_s7=0,47; q_o8=0,074; q_s8=0,661.

Схема рис. 2, преобразуется в схему смешанной структуры рис. 3:

Используя схему рис. 3 и формулы (4) – (7) находим:

Используя формулу (51) находим:

R=1-Q_o-Q_s=1-0,087-0,134=0,78.

Анализ результатов можно получить, если использовать метод разложения сложной структуры (рис. 2) по базовому элементу [7].

В качестве базового элемента в схеме рис. 2 выберем элемент 2, тогда схема преобразуется в две новые рис. 4 (а, б):

Используя теорему о сумме вероятности несовместных событий находим:

Используя формулу (51) находим:

R=R_o-Q_o=0,912-0,13=0,78.

Выводы

1. Предложена методика оценки надежности сложных по структуре схем систем электроснабжения, элементы которых могут находиться в трех несовместных состояниях.

2. Предлагаемую методику целесообразно использовать для случая когда: q_oi≤0,1 и q_si≤0,1 где .

Список используемой литературы

1. Козлов Б.А. Справочник по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики / Б.А. Козлов, И.С. Ушаков – М.: Советское радио, 1975 – 472 с.
2. Ковалев А.П. Метод расчета надежности сложных систем электроснабжения с учетом восстановления элементов / А.П. Ковалев, Л.И. Сердюк – Электричество, 1985 – №10 – С. 52-53.
3. Рябинин И.А. Основы теории и расчета надежности судовых электроэнергетических систем / И.А. Рябинин – 2-е изд. – Л.: Судостроение, 1971. – 456с.
4. Надежность и эффективность в технике: Справочник т.5: проектный анализ надежности / Под ред. В.И. Потушева и Л.И. Рембезы. – М.: Машиностроение, 1988 – 316 с.
5. Рябинин И.А. Логико-вероятностная теория безопасности технических систем / И.А. Рябинин, Ю.М. Парфенов, О.Д. Цыпин – Электричество, 1994 – №7 – С. 35-40.
6. Разгильдеев И.А. О надежности систем электроснабжения угольных шахт / И.А. Разгильдеев, А.П. Ковалев, Л.И. Сердюк – Уголь Украины, 1985 – №1 – С. 18-22.
7. Ковалев А.П. Применение логико-вероятностных методов для оценки надежности структурно-сложных схем / А.П. Ковалев, А.В. Спиваковский – Электричество, 2000 – №9 – С. 66-70.
8. Диллон Б. Инженерные методы обеспечения надежности систем / Б. Диллон, Ч. Сингх: Пер. с англ. – М.: Мир, 1984 – 318 с.
9. Ковалев А.П. О преобразовании звезда-треугольник при расчетах надежности сложных по структуре схем / А.П. Ковалев, А.В. Спиваковский – Электричество, 1989 – №10 С. 70-74.
10. Голинкевич Т.А. Прикладная теория надежности / Т.А. Голинкевич – М.: изд. Высшая школа, 1977 – 135 с.
11. Бронштейн И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВУЗов / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев – М.: Наука, 1981 – 544 с.
12. Ковалев А.П. Надежность сложных по структуре невосстанавливаемых систем с учетом двух типов отказов элементов защиты / А.П. Ковалев, И.И. Лехтман научные труды Донецкого национального технического ун-та. Серия Электротехника и энергетика №2 (15). Донецк – 2013 с. 125 – 131.