УДК 622.625.6

В.О. Гутаревич, канд.техн.наук, доцент, Донецкий национальный технический университет

gvodonntu@gmail.com

Боковые колебания ПОДВИЖНОГО СОСТАВА ШАХТНОЙ ПОДВЕСНОЙ МОНОРЕЛЬСОВОЙ ДОРОГИ

Аннотация: рассмотрено влияние параметров подвески монорельса на боковые колебания подвижного состава шахтной подвесной дороги. Разработана математическая модель ее бокового раскачивания с учетом сил сопротивлений в точках подвеса. Определены собственные частоты и амплитуды колебаний монорельса и подвижного состава.

Ключевые слова: монорельс, горная выработка, подвижной состав, амплитуда колебаний, собственная частота.

V.O. Gutarevych

side oscillations of rolling-stock of mine suspended monorail

Abstract: there has been examined the influence of monorail suspension parameters onto side oscillations of mine suspended monorail rolling-stock. There has been developed the mathematical model of its side sway taking into account resistance forces in points of suspension. There has been determined the amplitudes and natural oscillation frequencies.

Keywords: monorail, mine working, rolling-stock, oscillation amplitude, natural frequency.

Постановка проблемы. Подвесные монорельсовые дороги находят все более широкое применение в горной промышленности. Они обеспечивают бесперегрузочное транспортирование по искривленным горным выработкам знакопеременного профиля.

Во время движения шахтной подвесной дороги по монорельсу ее ходовые тележки описывают сложную волнообразную траекторию. Наряду с прямолинейным движением вдоль монорельса они смещаются поперек продольной оси и поворачиваются вокруг вертикальной оси. При этом возникают силы инерции и моменты сил инерции, вызывающие боковое раскачивание подвижного состава монорельсовой дороги, что приводит к необходимости ограничивать скорость движения или увеличивать поперечные сечения и проходы в горных выработках.

Анализ последних исследований и публикаций. В работах [1, 2] проведено обоснование параметров шахтных подвесных монорельсовых дорог. Исследования [3, 4] посвящены проблемам крепления подвески монорельсового пути. Линейные и нелинейные колебания элементов монорельсовых дорог исследованы в работах [5-8]. Настоящая статья является продолжением указанных исследований.

Цель работы заключается в установлении взаимосвязи между параметрами подвески монорельса и подвижного состава для снижения амплитуды бокового раскачивания шахтной подвесной монорельсовой дороги.

Результаты исследований. Рассмотрим процесс бокового раскачивания подвижного состава, используя двухмассовую модель шахтной подвесной монорельсовой дороги (рис. 1). Для этого обозначим: m₁– приведенная масса монорельса; m₂– приведенная масса подвижного состава; l₁– длина подвески монорельса; l₂– расстояние от оси подвески монорельса до центра тяжести подвижного состава. Для снижения амплитуды бокового раскачивания подвижного состава к монорельсу на расстоянии от точек подвеса h_p прикреплены растяжки, имеющие коэффициент жесткости c_p и коэффициент демпфирования b_i.

Рис. 1. Схема бокового раскачивания подвижного состава в горной выработке

Выберем в качестве обобщенных координат углы $Описание: G:\Сессия последняя\Сайт\Сайт\library\stat6.files\image009.png$ и $Описание: G:\Сессия последняя\Сайт\Сайт\library\stat6.files\image010.png$ , которые образуют с вертикалью отрезки l₁ и соответственно. Для рассматриваемой системы малых колебаний уравнения имеет следующий вид:

Без учета демпфирования уравнение частот может быть записано:

где a_u - коэффициенты квадратичной формы при $Описание: G:\Сессия последняя\Сайт\Сайт\library\stat6.files\image016.png$ 1, 2, связанные с кинетической энергией системы;

c_p- коэффициенты квадратичной формы, связанные с потенциальной энергией системы;

w_b - частота боковых колебаний системы.

Для малых колебаний имеем:

Отсюда уравнение частот будет

Полученное выражение является биквадратным уравнением частот. Корнями этого уравнения являются

где

Полученные выражения учитывают влияние действия растяжек монорельсового пути. В случае отсутствия растяжек, что характерно для его протяженных прямолинейных участков, необходимо принимать в уравнениях частот

Введем обозначения коэффициентов, характеризующих соотношения масс и длин элементов системы колебаний

На рис. 2 приведены графики зависимости частот w_b₁= f(m₁) и w_b₂= f(m₁) для различных значений длины подвеса монорельсового пути l₁ и коэффициентов m_m. Из этих графиков видим, что с увеличением длины подвеса от 0,1 м до 0,4 м первая и вторая частоты колебаний уменьшаются более чем в 2 раза. С ростом значений m₁ от 0 до 4 наблюдается снижение частоты w_b₁, и с дальнейшим повышением m₁ эта частота практически не изменяется. Аналогичный процесс происходит с частотой w_b₂ – при увеличении значений m_m в диапазоне от 0,1 до 100,0 частоты снижаются. Однако для первой частоты снижение составляет не более 10%, а для второй – более чем в 2 раза.

Рис. 2. Графические зависимости: а – w_b₁= f(m₁) б – w_b₂= f(m₁)

Зависимости w_b₁= f(m₁) и w_b₂= f(m₁)при различных значениях приведены длины подвеса монорельсового пути l₁ на рис. 3.

Рис. 3. Графические зависимости: а – w_b₁= f(m₁); б – w_b₂= f(m₁)

На рис. 3 видно, что с увеличением коэффициента m_m в диапазоне от 0,1 до 10,0 первые частоты снижаются и с дальнейшим ростом m_m практически не изменяются. Вторые частоты наоборот увеличиваются и достигают своего предела при m_m равном более чем 100.

Для исследования бокового раскачивания во время движения экипажа по подвесному монорельсу воспользуемся методом численного решения Рунге-Кутта четвертого порядка точности с применением пакета прикладных программ Mathcad.

В результате установлено, что в системе происходят биения, связанные с циклическим переходом энергии от раскачивающегося экипажа к подвесному монорельсовому пути. Существуют ситуации, когда во время прекращения бокового раскачивания экипажа амплитуда бокового колебания подвесного пути начинает увеличиваться до своего максимума, после чего она начинает затухать, но при этом начинает нарастать амплитуда колебаний экипажа. Низкочастотные колебания экипажа моделируют высокочастотные колебания монорельсового пути.

На рис. 4,а,б приведены графики колебаний подвесного монорельсового пути и экипажа. Момент сил сопротивлений, соответствующий деформации растяжек ввиду его малости, не учитывался.

Рис. 4. Амплитуды бокового раскачивания монорельса и экипажа: а,в– без применения растяжек; б, г – для растяжек, имеющих с_р=500 кН/м

Из этих рисунков видно, что использование растяжек позволяет в несколько раз уменьшить амплитуду бокового раскачивания монорельса и снизить период затухания. Зависимости, указанные на рис. 4,в,г, получены при тех же значениях входящих параметров, но масса экипажа принималась равной 4,0 т. В этом случае колебания затухают более интенсивно, но в начальный период амплитуда колебания монорельса принимает более высокие значения, в 1, 5 раза выше, чем при 1 т.

Выводы. Полученные данные результаты, устанавливающие взаимосвязь между параметрами подвески монорельса и боковым раскачиванием подвижного состава, будут использоваться для обоснованного выбора параметров шахтных подвесных монорельсовых дорог.

В дальнейшем планируется провести теоретические исследования пространственных колебаний подвесной монорельсовой дороги, обусловленных извилистым ее движением и действием возмущений от неровностей монорельсового пути.

Литература

1.Баус-Нойфанг Б. Подвесные и напочвенные дизель-гидравлические локомотивы для перемонтажей механизированных комплексов «тяжелого» класса / Б. Баус-Нойфанг, Д.В. Великанов, Ю. Русинек // Уголь. – 2011. – №2. – С.19-21.

2.Becker F. Modernisierung der Logistikkette im polnischen Verbundbergwerk “Borynia-Zofiówka” durch leistungsstarke Transportmittel und ein integriertes Steuerungs- und Kommunikationssystem / F. Becker // Mining+geo. – 2012. – Nr.2. – 224-230 p.

3.Ногих В.Р. Современный формат подвесных монорельсовых транспортных систем / В.Р. Ногих // Уголь. – 2006. – №4. – С.34-36.

4.Кузнецов Е.В. Метод выбора параметров сталеполимерных анкеров для подвески монорельсовых дорог большой грузоподъемности в выработках / Е.В. Кузнецов // Вестник КузГТУ. – 2005. – №4 – С. 27-28.

5.О колебаниях сосудов монорельсовых дорог / П.С.Шахтарь и др. // Шахтный и карьерный транспорт / под ред. А.О. Спиваковского. – М.: Недра, 1981. – Вып.7. – С.199-209.

6.Вербицкий В.Г. Моделирование динамического поведения монорельсового вагона / В.Г. Вербицкий, Л.Г. Лобас // Электронное моделирование. – 2000. – Т.22, –№ 1. – С. 86-94.

7.Popp K. Ground Vehicle Dynamics / K. Popp, W. Schiehlen. – Berlin: Springer, 2010. – 350 p.

8. Gutarevuch V. Dynamic model of movement of mine suspended monorail / V.Gutarevych // Transport Problems. International scientific journal. – 2014. – Vol. 9. – Iss. 1. – Р. 13-19.