Измерение уровня жидкости в топливном баке ракеты

1. Введение

Топливо резервуара окислителя и горючего резервуара поступает в камеру сгорания ракетного двигателя. Одновременная подача топлива в заданной пропорции обеспечивает эффективную работу ракетного двигателя. Синхронная подача топлива в заданной пропорции обеспечивает эффективную работу ракетного двигателя. Эффективная работа зависит от точного измерения уровня топлива в баке. Для этой цели топливный бак имеет систему управления топливом. Система представляет собой вертикальный измерительный канал с датчиками внутри канала для фиксации свободного уровня жидкости в канале (рис. 1) .

Вертикальный канал и топливный бак являются сообщающими сосудами. Снижая уровень топлива в баке, уровень топлива уменьшается в канале. Когда уровень топлива в канале достигает датчика, происходит активация датчика. Сигнал поступает в систему управления топливом. В результате расход топлива меняется. Таким образом, уровень топлива в канале определяет уровень топлива в баке. Проблема в том, что свободная поверхность топлива не совпадает в канале и резервуаре. Ошибка измерения уровня топлива приводит к неэффективному расходу топлива. В результате ракетный двигатель работает не оптимально, а в танках - «лишнее» количество топлива.

Рис 1. Схема топливного бака. 1- резервуар, 2- топливо, 3- измерительный канал,  - давление газа,  - уровень жидкости в канале,  - уровень жидкости в баке,  - координатная ось.

Рассматривается проблема математического моделирования потока жидкости в вертикальном канале системы управления уровнем топлива ракеты. Поток жидкости в вертикальном измерительном канале описывается нестационарным уравнением движения параболического типа. Нестационарное уравнение движения было решено многими исследователями. Проблемы, обсуждаемые в [ 1 - 3 ], могут быть называемый классикой. Статья [ 1 ] рассматривает поток ламинарной текучей среды в цилиндрическом канале от остановки. Пульсирующее движение представлено в [ 2 ]. Результаты расчета периодического движения сравниваются с экспериментальными данными. Уравнения движения решаются операционным исчислением.

В [ 5 ] показано, что при практическом использовании ракетных двигателей соотношение окислителя и горючего нарушается. Что приводит к большему или меньшему открытию дроссельной заслонки. Статья [ 6 ] представляет нелинейную математическую модель для моделирования пульсирующего потока. Управляющие уравнения численно решаются с помощью комбинированной схемы, включающей двухступенчатый метод Лакса-Вендроффа с вариантом трапецеидального интегрирования метода характеристик на трубы . Справедливость математической модели и методологии была проверена путем сравнения аналитических прогнозов с экспериментальными результатами.

Работа [ 7 ] представляет нестационарный поток неньютоновской жидкости из-за мгновенного закрытия клапана. с помощью численного подхода решаются соответствующие управляющие уравнения. Для интегрирования по времени используется схема Рунге-Кутты четвертого порядка, а для дискретизации пространственных производных используется центральная разностная схема. Для проверки предложенной математической модели и численного решения проведено сравнение с соответствующими экспериментальными результатами из литературы.

В работе [ 8 ] представлен метод характеристик (MOC) для моделирования нестационарного потока в конвейере. Однако относительно сложный метод неявного (MOI) обеспечивает преимущества безусловной конвергенции и взаимной независимости между параметрами времени и пространства. Это исследование объединяет MOC и MOI для моделирования процессов нестационарного течения трубопровода и переходных процессов гидроэнергетики.

В документе [ 9 ] представлены результаты исследования реакции несжимаемой жидкости в круговой микротрубке на внезапное время- независимый перепад давления. Решения задачи были получены аналитически с использованием метода преобразования Лапласа и численно с использованием метода Больцмана решетки.

Документ [ 10 ] представлены устойчивые и нестационарные потоки в слабо изогнутой трубе для широкого диапазона чисел Рейнольдса, которые рассматриваются с прямым численным моделированием. В статье [ 11 ] полностью разработанный импульсный поток несжимаемой ньютоновской жидкости (сырой нефти) через трубопровод моделируется и анализируется с использованием метода конечных элементов и сравнивается с результатами, основанными на аналитическом решении. Поток генерируется периодическим градиентом давления, наложенным на постоянный поток Пуазейля. Результаты показывают хорошее согласие аналитических и численных решений на основе метода конечных элементов для ньютоновской жидкости при нестационарных режимах.

В статье [ 12 ] динамическое взаимодействие между трубой и нестационарными потоками анализируется на основе экспериментов и численных моделей. В статье [ 13 ] представлен метод характеристик для решения одномерной модели потока жидкости в трубопроводных сетях.

Целью данного исследования является разработка математической модели потока жидкости в вертикальном измерительном канале системы измерения уровня топлива ракеты .

2. Математическая постановка задачи

В начальный момент времени , уровень топлива в баке и в канале одинаковый ( ). Свободный верхний конец цилиндрического канала расположен над уровнем топлива в баке, поэтому возможен поток топлива из бака в канал в этом месте. Нижнее основание цилиндрического канала совпадает с дном бака, и топливо свободно передается между резервуаром и каналом. Над свободной поверхностью топлива ( ) в резервуаре, и канал поддерживает постоянное давление   (давление наддува).

Уровень топлива в баке зависит от закона . - понижение скорости подачи топлива в баке. Известно, что уровни жидкости в резервуаре и канале не совпадают. Необходимо определить уровень жидкости в цилиндрическом канале в произвольное время. Введем систему координат, начало которой было помещено в центр нижней базы цилиндрического канала.

В качестве модели для потока используется нестационарное движение вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрическом канале

(1)

граничные условия задачи

начальное условие задачи ,

где   - скорость жидкости в канале, - давление, - плотность, - время,   - кинематическая вязкость ,   - ускорение силы тяжести.

3. Метод решения проблемы

Средняя скорость топлива в цилиндрическом канале . Умножая левую и правую части уравнения (1) на r. Запишем отдельные члены уравнения движения

, ,

,

(2)

где трение, трение стенки,   динамическая вязкость, радиус цилиндрического канала .

Мы используем формулы (2) и записываем уравнение (1) в виде (скошенные скобки со средней скоростью в дальнейшем опущены)

or

(3)

Выберите в цилиндрическом канале объем жидкости двумя поперечными сечениями на расстоянии . Запишите баланс давления и трения

.

Получаем следующее выражение

(4)

where коэффициент трения при трении.

Тогда мы используем уравнение Дарси-Вейсбаха

,

, объединяющей уравнение Дарси-Вейсбаха и уравнение (4)

,

, где мы находим

(5)

Подставим (5) в уравнение (3) и получим следующее выражение

(6)

Рассчитаем градиент давления следующих условий: давление линейно уменьшается от давления наддува над свободной поверхностью топлива до давления . Градиент давления

(7)

где координаты свободной поверхности топлива в измерительном канале.

В силу формулы (7) уравнение движения (6) принимает вид

(8)

мы добавляем начальные условия и получаем задачу Коши

(9)

4. Результаты

Выполнено численное решение задачи: , , , , . Решение краевой задачи задается численно в приложениях Mathcad пакета. Результаты решения показаны на графиках (Рис. 2 - Рис 4)

Рис 2. Изменение средней скорости жидкости в канале.

Рис 3. Уровень жидкости: 1- в канале, 2- в баке .

Рис 4. Ошибка измерения уровня жидкости в диапазоне s, .

5. обсуждение

Мы можем видеть (рис. 2), что средняя скорость жидкости в канале имеет уменьшающиеся амплитудные колебания. Уровень жидкости в цилиндрическом канале колеблется относительно уровня жидкости в топливном баке (рис. 3). Причиной колебаний является инерция жидкого столба в канале. В начальный момент жидкость имеет очень большое ускорение, что вызывает большую инерционную силу. Следовательно, сила инерции является причиной колебаний жидкости в канале. Суммирование в уравнении движения, которое определяет процесс колебаний, является градиентом давления.

Флуктуации имеют переменный период. Математический эксперимент показывает, что период колебаний уменьшается со временем: во временном интервале период колебаний ; в интервале времени   период колебаний . По характеристикам потока, существенно зависящим от ускорения, поэтому для   и   в диапазоне   амплитуда колебаний уменьшается до , а период сводится к . По сравнению с сопротивлением канала сопротивления сопротивление было незначительным, поэтому для и   в диапазоне   амплитуда колебаний практически не изменяется и период колебаний уменьшается до .

На графике (рис. 4) показана погрешность измерения уровня жидкости в зависимости от времени. Мы видим, что величина ошибки является периодической функцией, в которой амплитуда и период колебаний со временем снижаются. Максимальная ошибка при определении уровня топлива в баке наблюдается в начале полета ракеты и достигает значения . Ошибка измерения уровня жидкости не является регулярной, что затрудняет ошибки настройки в программном обеспечении.

Обратите внимание, что датчик может работать как в положительном, так и в отрицательном отклонении от фактического положения уровня топлива в баке. В этом случае ошибка удваивается. Учитывая размер диаметра ракеты, мы говорим о сотнях топливных килограммов.

6. Вывод

Результаты показывают, что датчики уровня могут предоставлять ложную информацию в зависимости от места привязки. Ошибка не является систематической. Экспериментальные исследования отнимают много времени и стоят дорого. Поэтому математический эксперимент является наиболее эффективным методом решения проблемы. Задача состоит в том, чтобы сигнал от датчика соответствовал фактическому уровню жидкости. Для этой цели датчики должны быть установлены в точках пересечения функций и .

Следует отметить, что математическая модель течения жидкости в вертикальном канале систем управления не учитывает флуктуации жидкости в ракете топливного бака и некоторые особенности конструкции ракеты. Такое исследование будет сделано в следующей статье.