Русский   English
ДонНТУ   Портал магістрів

Реферат за темою випускної роботи

Зміст

Вступ

Магнітні явища були відомі ще в стародавньому світі: компас був винайдений більше 4000 років тому, і до XII століття він став відомий в Європі. Однак тільки в XIX столітті була виявлена зв'язок між електрикою і магнетизмом, і виникло уявлення про магнітне поле. Першими експериментами, які показали, що між електричними і магнітними явищами є зв'язок, були досліди датського фізика Х. Ерстеда (1777-1851). У своєму знаменитому досвіді, описуваному нині у всіх шкільних підручниках фізики і проведеному в 1820 році, він виявив, що провід, по якому йде струм, діє на магнітну стрілку

Ерстед не тільки провів свій досвід, але і зробив правильний висновок, що електричний конфлікт не обмежений проводить дротом, а має досить широку сферу активності навколо цього дроту. Це можна розуміти, як дія струму є не тільки всередині дроти, але і навколо нього.

1. Актуальність теми

Організм людини піддається впливу зовнішнього середовища: перепадами тиску, фазами місяця, затемнення, радіацією, магнітні поля, які створюють трансформатори. Повсякденно в металургії використовуються всілякі печі, які випромінюють поля впливають на організм людини. Для безпечної роботи необхідно знати загрозу створюється установкою, яку обслуговує персонал та убезпечити їх від негативного впливу на їх організм.

2. Мета дослідження

Метою дослідження є поле створюване промислової вакуумної піччю СНВЭ

  1. Зняти реальні параметри з вакуумної установки.
  2. Побудувати модель за отриманими даними у програмному забезпеченні.
  3. Порівняти результати звичайної установки і екранованої.

3. Огляд досліджень та розробок

Нерухомий електричний заряд і нерухомий магнітний полюс не взаємодіють один з одним. Між ними немає ні сили тяжіння, сили відштовхування, і ці сили не виникають між ними ні за яких обставин, якщо вони залишаються нерухомими відносно один одного. Однак досить привести електричний заряд або магнітний полюс в рух, як зараз між ними з'являється сила взаємодії, прагне обертати їх один щодо одного. Ця Сила зростає при збільшень швидкості їх відносного руху і, крім того, залежить від кута, утвореного напрямками їх руху. При русі зарядів і при переміщенні пов'язаного з зарядами електричного поля виникає магнітне поле. Навколо рухомого електричного заряду з'являються замкнуті лінії магнітних сил; ці лінії у вигляді концентричних кіл охоплюють траєкторію заряду. Коли по провіднику проходить струм, навколо провідника утворюються замкнуті лінії магнітної індукції, концентричними кільцями охоплюють провідник: магнітні сили у всіх точках площини, перпендикулярної до осі прямого струму, спрямовані по дотичній до кола, проведеною з точки перетину осі струму з площиною, і лежать у цій площині. Сили, що діють в магнітному полі струму, зменшуються зі збільшенням відстані від осі струму. Напрямок магнітного поля пов'язано з напрямком струму правилом буравчика: Якщо поступальний рух гвинта означає напрям струму у проводі, то напрямок обертання ручки буравчика буде відповідати напрямку ліній магнітного поля. При поступальному русі буравчика в напрямку струму обертальний рух рукоятки буравчика вказує напрям силових ліній магнітного поля струму. Правилом буравчика можна користуватися також для визначення напрямку струму по напряму магнітних силових ліній. Якщо угвинчувати буравчик за напрямом магнітної лінії, то напрямок повороту ручки вкаже напрямок струму в контурі, що охоплює цю силову лінію. Поряд з правилом буравчика часто користуються таким правилом: якщо дивитися з напрямом струму, то магнітні лінії будуть спрямовані в бік руху стрілки годинника. Вид магнітного поля в просторі для випадку прямолінійного струму може бути представлений як ряд коаксіальних циліндричних поверхонь, що мають своєю віссю вісь струму. Магнітні сили в полі прямого струму в будь-якій його точці завжди спрямовані по дотичним до циліндричної поверхні, що проходить через цю точку, і перпендикулярні до твірної, на якій знаходиться дана точка [1].

тута может быть ваша реклама

Зображення 1 – магнітне поле.

Розглянемо поле постійних струмів в діелектричної середовищі. Як в самому середовищі, що оточує провідники з постійним струмом, так і в межах провідників існують магнітне і електричне поля. Ці поля стаціонарні. Поза джерела ЕРС електричне поле постійних струмів є, так само як і електростатичне поле, безвихревым. Таке поле є потенціальним, тобто для його характеристики може бути введена функція координат. Таким чином, електричне поле в діелектрику середовищі, що оточує провідники з постійними струмами [2]. Отже, в діелектричної середовищі таке поле нічим не відрізняється від електростатичного, але граничні умови на поверхні провідників вже не відповідають тим, які мають місце в електростатиці. В електростатичної задачі поверхню кожного провідника є поверхнею рівного потенціалу. При протіканні постійного струму в провіднику виникає падіння потенціалу, а значить, поверхня провідника вже не буде дорівнює потенційної. Так як на поверхні провідника з'являється дотична складова напруженості поля в напрямку ліній струму, лінії напруженості електричного поля в діелектрику середовищі підходять до поверхні провідника не під прямим кутом. Дана обставина значно ускладнює розрахунок поля, тим не менше, практично у всіх випадках його можна не враховувати, оскільки зазвичай падіння напруги вздовж провідників на довжині, порівнянної з відстанню між провідниками, мізерно мало в порівнянні з різницею потенціалів провідників. при розгляді поля близько проводів нею можна знехтувати без побоювання внести цим яку-небудь помітну помилку. В такому випадку граничні умови на поверхні провідників виявляються тотожними умовами в електростатиці. Тому при розгляді електричного поля в діелектрику середовищі, що оточує провідники з постійними струмами, можна використовувати рішення, отримані при розгляді відповідних електростатичних завдань.

Розглянемо тепер електромагнітні процеси, що супроводжують атмосферний розряд, наприклад, удар блискавки в блискавковідвід. При цьому, як правило, необхідно враховувати неоднорідність електричних властивостей середовища, а також їх зміна. При математичному моделюванні досліджуваних процесів можуть бути змінені також геометрична конфігурація іі електричні параметри досліджуваної розрядної структури. Зауважимо, що як висота блискавковідводу, так і довжина лидерного каналу блискавки на кілька порядків перевищує їх діаметр. Тому при використанні методу кінцевих різниць крок просторової сітки h зазвичай вибирається значно більше радіуса r0 , наприклад, рівним середній довжині кроку при зростанні розрядної структури (блискавки). У відповідності з методом кінцевих різниць досліджувана область з тонкою проводить дротом, розбивається на клітинки так, що вузлів розрахункової сітки лежать на межах поділу середовищ та на осі дроту. У межах кожної з клітинок, крім тих, які примикають до дроту, властивості діелектричної середовища покладаються однорідними [3]. Завдання електричних властивостей середовища здійснюється шляхом присвоєння значень відносної діелектричної проникності ? і питомої електропровідності ? осередкам розрахункової схеми. Граничні умови залежать від виду полеобразующей системи. Записавши рівняння для кожного вузла розрахункової сітки в разностном вигляді як і граничні умови, отримуємо систему рівнянь, яку автор пропонує вирішувати ітераційним методом. Для обліку присутності в розрахунковій області тонкого дроту довжиною введемо систему, в якій зокрема дріт розташована вздовж осі Y перпендикулярно землі і одним кінцем стосується її поверхні. Коефіцієнти компонент тензора вузлів, розташованих на Перейдемо до розгляду системи коронируючих проводів над заземленою поверхнею. Для розрахунку електричних полів і зарядів, що виникають у даній системі в роботі використовується система рівнянь Максвелла, що описує розподіл електричного поля та заряду: Граничні умови: а) на поверхні проводів задається постійний потенціал; б) на поверхні землі потенціал постійний і дорівнює нулю; в) у разі виникнення корони, на дроті завжди встановлюється одне і те ж значення нормальної складової напруженості електричного поля, для якого відома емпірична формула Піка [4]. У відповідності з цими припущеннями система розпадається на дві незалежні системи рівнянь. Рівняння початкового наближення: де — невозмущенный потенціал. За рівняннями визначається полі у відсутності корони. Для ставляться звичайні граничні умови для потенціалу на землі і проводах. У цьому зв'язку звернемо увагу ще на одну особливість — відсутність граничної умови для ?, що не викликає труднощів у приватних випадках, коли аналітичне рішення задачі можливо, але при чисельному рішенні дана обставина істотно ускладнює алгоритм розрахунку. У зазначені труднощі пропонується подолати введенням нової функції ?: Причому на поверхні землі. Вирішуючи рівняння від поверхні землі, отримуємо значення ?????a на поверхні дроту. Щільність заряду вздовж силової лінії: Знаючи щільність заряду, можна знайти функцію ? уздовж силової лінії, вирішуючи рівняння від поверхні дроту. Таким чином, виходячи з наведених математичних моделей, дослідження електричних полів може бути проведено на базі рішення зовнішньої крайової задачі для рівняння Лапласа з граничними умовами Діріхле та Неймана.

Для зовнішніх крайових задач існує вузьке коло аналітичних рішень у випадку простого опису геометрії тел. Наприклад, для канонічних областей застосовується метод конформных відображень, тобто зводиться зовнішня завдання до внутрішньої. Однак у загальному випадку для складної області ускладнено побудова відображає функції. Застосування чисельних методів для вирішення зовнішніх крайових задач обмежена, оскільки граничні умови ставляться безпосередньо на нескінченності, а розрахункова область, як і число вузлів сітки, береться кінцевою, це обмежує застосування сіткових методів до таких завдань. В існуючих програмних комплексах при вирішенні зовнішніх крайових задач зазвичай використовуються сіткові методи. Забезпечення високої точності, при одночасному обмеження на допустимі обсяг обчислень і пам'яті — це одне з основних вимог, що пред'являються до чисельних моделей. Характеристичні граничні умови є найпростішим, а, отже, і найширше використовуваним способом моделювання граничних умов, однак вони найчастіше не задовольняють вимогам по точності. Явний спосіб поліпшення точності — розширення області розрахунку — в більшості випадків призводить до надмірних витрат по пам'яті і кількістю операцій.

Методи, що відповідають вимогам щодо швидкості, точності і широті класу розглянутих завдань, що входять в інтенсивно розвивається коло тем [5]. Моделювання плоских електричних полів з допомогою аналогових обчислювальних машин здійснюється на установках, виконаних з фольги або електропровідної паперу, для моделювання же об'ємних полів використовувалися сіткові інтегратори або електролітичний бак. Зупинимося докладніше на моделюючому пристрої, що застосовуються Р. А. Рязановим, для моделювання нескінченно довгих плоских полів, аналогом якого є пристрій, запропоноване Ст. Л. Ницецким і А. Ф. Фокіним [6].

Ключова ідея запропонованого підходу гранично ясна. При вирішенні зовнішньої крайової задачі зовнішніх кордонів не існує і в нескінченності вектор E прагне до нуля, тому поле визначається граничними умовами на поверхнях, що обмежують дану область зсередини. При моделюванні подібного поля провідний шар не повинен мати вільних кордонів, на яких можуть виникати стаціонарні заряди. Крім цього, електроди не повинні спотворювати будова поля в робочій області моделі, якщо загальний лінійний потік вектора E через внутрішні контури відмінний від нуля (струм відводиться з допомогою зовнішніх електродів). Якщо загальний лінійний потік вектора E через внутрішні контури дорівнює нулю, то зовнішня шина, наклеєна по периметру листів електропровідної папери, залишається ізольованою від ланцюга. Внутрішні межі поля повинні бути розташовані в середній частині аркуша, для того щоб вплив його зовнішніх кордонів було б незначним [7]. Таким чином, модель складається з двох круглих листів електропровідної папери, ізольованих один від одного картоном або листком звичайного паперу. Краї можна склеїти електропровідним клеєм або з'єднати між собою дискретним способом з допомогою цвяшків. «Робочим є верхній лист — на ньому встановлюють електроди, за допомогою яких реалізуються граничні умови на внутрішніх контурах області поля, а нижній лист усуває вплив країв верхнього листа.» У цьому випадку провідний шар виявляється замкнутим і позбавленим вільних країв; будова поля залишається необуреним на всій поверхні верхнього листа. Силові лінії перетинають верхнього краю аркуша і замикаються через нижній лист, який замінює відсутню нескінченно довгий зовнішню область провідного шару. Стаціонарне електричне поле в нижньому аркуші (будучи конформним відображенням поля у зовнішній області) замикає поле, існуюче у верхньому листі... При цьому всім нескінченно віддалених точках відповідає центр нижнього листа». Тому там краще всього встановити електрод, що відводить струм з моделі.

Модель являє собою півколо або квадрант, якщо поле має лінії симетрії. При збігу силової лінії з лінією симетрії, відповідні краї нижнього і верхнього аркушів залишаються вільними; якщо ж лінія симетрії є ізопотенціальної лінією, то вздовж країв обох листів наклеюється суцільна смужка фольги [8]. М. В. Дыльков продовжив дослідження подвійних моделей, описаних в роботі Р. А. Рязанова, але вже чисельними методами й запропонував метод інверсії нескінченній області для розв'язання плоских та об'ємних зовнішніх крайових задач для рівнянь еліптичного типу другого порядку, який заснований на відображенні її на додаткову розрахункову область із завданням граничної умови на нескінченності в центрі цієї галузі. Пояснимо, нижній і верхній листи називаються додаткової та основної областями відповідно. У роботі вказується, що «...при описі методу аналогового моделювання з допомогою електропровідної папери, області можна було з'єднувати як безперервно, склеюючи по краях електропровідним клеєм, так і дискретно, з допомогою голок. В даному випадку, пропоноване в методі інверсії нескінченній області з'єднання моделює саме останній, дискретний варіант», тобто «...основна і додаткова області виявляються як би склеєними по кордонах». Метод був випробуваний на плоских і об'ємних зовнішніх крайових задачах (для нескінченно довгого проводу і точкового заряду). Відзначимо ще і той факт, що «незважаючи на те, що ...розрахунок виконується по всім вузлам, порівняння буде проводитися тільки за основним розрахунковим областях...» як і в, де, як відомо, робочою областю моделі є тільки верхній лист. У передбачається, що основна і додаткова області мають форму квадрата в двовимірному випадку або куба в тривимірному випадку. Для спрощення програмної реалізації було прийнято встановити ознаки граничних вузлів за прямим сторонам квадратних розрахункових областей,— або ж по площинах — гранях кубічних розрахункових областей. При цьому наголошується, що дане спрощення вплине на точність отримання рішення задачі в кутах розрахункової області, тобто виявляться крайові ефекти [9]. Отже, вищевикладений метод інверсії нескінченній області, що дозволяє досить просто зводити зовнішні завдання до задач в обмежених областях, і внутрішні завдання вирішувати методом сіток, знімає обмеження щодо застосування сіткових методів до класу зовнішніх крайових задач і дозволяє використовувати точні граничні умови на нескінченності, в загальному випадку для двовимірних і тривимірних областей. Крім цього, він володіє відносною простотою реалізації алгоритму в умовах досліджуваних задач і геометричної універсальністю, допускає довільний вибір сітки при побудові різницевих задач, який випливає з вимоги більш точного уявлення граничних поверхонь, що пред'являється до вирішення кожної конкретної задачі. Описаний підхід не в повній мірі розроблений для досліджуваних завдань, не розглядалися крайові задачі в півпросторі з однорідними або неоднорідними умовами першого, другого або третього роду на полу нескінченних і нескінченних межах [10].

Висновки

В роботі було розглянуто комплекс проблем, пов'язаних з математичним моделюванням електричних полів. Розвинуто метод інверсії, використовуваний при вирішенні зовнішніх крайових задач з граничними умовами Діріхле і Неймана у двовимірному і тривимірному півпросторі. Обгрунтовано використання значень у точках обох частин двусоставной області при аналізі результатів рішення. Розроблено обчислювальні алгоритми та створено на їх основі програмне забезпечення для моделювання електричних полів на основі методу інверсії. Проведені тестові розрахунки показали, що розроблені алгоритми скорочують необхідний обсяг обчислювальних ресурсів. Виявлено істотне збільшення точності тестових розрахунків згідно із що розвивається методом інверсії в порівнянні з підходами, які використовують звичайні характеристичні граничні умови. Крім цього, комп'ютерне моделювання електричних полів із застосуванням розвиваючого методу інверсії адекватно результатами обчислювального та натурного експериментів, проведених іншими авторами, якісно і кількісно. На відміну від раніше виконаних робіт подібної тематики в даному науковому дослідженні вирішуються зовнішні крайові задачі в двовимірному і тривимірному півпросторі з завданням граничних умов як на замкнутих, так і на полу нескінченних і нескінченних поверхнях згідно з методом інверсії, враховує значення в обох частинах двусоставной області і підвищується швидкодія вирішення такого класу задач при моделюванні електричних полів.

Перелік посилань

  1. Калашников С.Г. Электричество: Учебное пособие. –М.: Наука. 1985. –576с.
  2. Теоретические основы электротехники : В 3-х т. Том 3. – 4-е изд. / К. С. Демирчян, Л. Р. Нейман, В. Коровкин, В. Л. Чечурин. – СПб. : Питер, 2004 г. – 377 с.
  3. Потапенко, А. Н. Математическая модель и численный метод исследования электрических полей высоковольтных воздушных линий электропередач / А. Н. Потапенко, Е. А. Канунникова, О. В. Донева // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки. – 2008. – № 5. – С. 41-45.
  4. Попков, В. И. Коронный разряд и линии сверхвысокого напряжения : избранные труды / В. И. Попков. – М. : Наука, 1990. – 256 с.
  5. Рязанов, Г. А. Опыты и моделирование при изучении электромагнитного поля / Г. А. Рязанов. – М. : Наука, 1966. – 191 с.
  6. Канунникова, Е. А. Метод инверсии внешней бесконечной области применительно к задачам электростатики / Е. А. Канунникова // Образование, наука, производство и управление : сб. докл. междунар. науч.-практич. конф. 22–23 ноября 2007 г. – Ст. Оскол : Изд-во СТИ, 2007. – С. 101-104.
  7. Свешников, А. Г. Лекции по математической физике /А. Г. Свешников А. Н. Боголюбов, В. В. Кравцов. – М.: Изд-во МГУ, 1993. – 352 с.
  8. Колечицкий, Е. С. Расчет электрических полей устройств высокого напряжения / Е. С. Колечицкий. – М. : Энергоатомиздат, 1983. – 168 с.
  9. Yang, Y. The strip simulation method for computing electric field on conductor surfaces / Y. Yang, D. Dallaire, J. Ma, F. P. Dawalibi // Power and Energy Systems (EuroPES 2003) : proceedings of the Third IASTED International Conference 3-5 sept. 2003, Marbella. – 2003. – P. 353-357.
  10. Справочная книга радиолюбителя–конструктора/ А.А. Бокуняев, Н.М. Борисов, Р.Г. Варламов и др. Под ред. Н.И. Чистякова. – М.: Радио и связь, 1990. - 624 с.