Модальное управление асинхронным электроприводом

Актуальность работы обусловлена необходимостью создания быстродействующих замкнутых систем асинхронного электропривода, находящих все большее применение в промышленности.

Цель работы: построение замкнутой системы преобразователь частоты с широтно-импульсной модуляцией выходного напряжения – асинхронный двигатель с модальным управлением.

Методы исследования: теоретические исследования выполнены с привлечением современной теории электропривода и методов теории автоматического управления. Теоретические исследования подтверждены модельным экспериментом.

Результаты: Описан способ формирования линейных уравнений состояния асинхронного двигателя с компенсацией перекрестных обратных связей по току с помощью технических средств и заданием определенного алгоритма функционирования замкнутой системы, обеспечивающего возможность расчета коэффициентов модального регулятора. Разработана модель асинхронного электропривода, учитывающая дискретные свойства преобразователя частоты с широтно-импульсной модуляцией выходного напряжения. Исследованы динамические режимы работы замкнутой системы преобразователь частоты – асинхронный двигатель с модальным управлением в среде имитационного моделирования Simulink пакета MatLab.

Выводы: рассмотренная в работе методика построения системы асинхронного электропривода с модальным управлением позволяет существенно увеличить его быстродействие в динамических режимах работы.

Ключевые слова: модальный регулятор, асинхронный электропривод, векторная система, широтно-импульсная модуляция, математическая модель.

В настоящее время системы управления асинхронным электроприводом (АЭП) с преобразователем частоты (ПЧ) с автономным инвертором напряжения (АИН) строятся на принципах подчиненного регулирования, что не позволяет достичь предельного быстродействия [1]. Вопросы синтеза модальных регуляторов, как правило, рассматриваются на базе электроприводов постоянного тока [4], не смотря на сложившуюся тенденцию перехода на АЭП. Снабдив АЭП модальным регулятором, построенным на основе суммирования обратных связей по вектору состояния, можно обеспечить быстродействие в динамических режимах работы, близкое к предельному. Целью работы является определение структуры и параметров модальных регуляторов частотно управляемого АЭП и проверки эффективности принятых при этом решений методами имитационного моделирования в среде MatLab.

На рис. 1 приведена функциональная схема ПЧ с АИН с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ).

Рисунок 1 – Функциональная схема ПЧ с АИН с ШИМ

Модулятор широтно-импульсный (МШИ) i-й фазы (i{A,В,С}) ПЧ по сигналу управления U_yi формирует скважность включения вентилей γ_i АИН с целью формирования из постоянного напряжения выпрямителя U_d трехфазного напряжения U_i требуемой частоты и амплитуды, подаваемого на статорную обмотку асинхронного двигателя (АД).

Функциональная схема МШИ приведена на рис. 2.

Рисунок 2 – Функциональная схема МШИ ПЧ

Модулятор широтно-импульсный включает в себя [16]:

• генератор опорного напряжения (ГОН), вырабатывающий напряжение пилообразной формы U_оп;
• пороговое устройство (ПУ), выдающее сигнал минимального уровня (нулевой сигнал) при разнице опорного и напряжения управления (U_оп–U_у)>0 и сигнал максимального уровня (единичный сигнал) при (U_оп–U_у)<0;
• формирователь управляющих импульсо (ФУИ), преобразующий сигнал ПУ в соответствующие управляющие импульсы γ для силовых вентилей АИН.

Поскольку в ПЧ с АИН с ШИМ автономный инвертор формирует не только частоту, но и амплитуду выходного напряжения, влияние звена постоянного тока на динамические свойства системы при синтезе можно не учитывать. Допущения, принятые при математическом описании АИН как элемента системы автоматического управления:

• все вентили инвертора – идеальные ключи;
• время переключения вентилей равно нулю;
• влияние процессов коммутации на форму выходного напряжения АИН не учитывается.

Математическая модель АД в форме Коши в декартовой системе координат u-v, вращающейся с произвольной скоростью ω_k, имеет вид [17]:

где u_1u, u_1v, i_1u, i_1v, Ψ_2u, Ψ_2v – проекции на оси u и ? декартовой системы координат результирующих векторов напряжения статора u₁, тока статора i₁, потокосцепления ротора Ψ₂ соответственно; ω – угловая скорость вращения ротора; ω_k – скорость вращения системы координат u-v; M_c – момент статического сопротивления на валу двигателя; Z_p – число пар полюсов; J – момент инерции механической части привода; T_e и R_e – эквивалентные электромагнитная постоянная времени и активное сопротивление цепи статора АД; R₂ и T₂ – активное сопротивление и электромагнитная постоянная времени цепи ротора АД; k₂ – коэффициент электромагнитной связи ротора АД. Выражения для расчета параметров двигателя можно найти в [17].

Уравнения справедливы при следующих допущениях [17]:

• машина симметрична и имеет равномерный воздушный зазор;
• магнитопровод машины ненасыщен;
• магнитодвижущая сила обмоток имеет синусоидальное распределение по рабочему зазору;
• параметры двигателя имеют постоянное значение.

Уравнения динамики АД носят выраженный нелинейный характер и в векторно-матричной форме имеют вид:

где X и G – векторы переменных состояния и входных воздействий:

Процедура синтеза модального регулятора предполагает линейность объекта управления. Линеаризация уравнений динамики методом малых приращений путем разложения в ряд Тэйлора дает достаточно громоздкую структуру линеаризованных уравнений, которые справедливы только в окрестностях отклонений переменных состояния относительно центра разложения [19].

Поэтому в работе выполнена компенсация внутренних перекрестных связей по току внешними звеньями [20]. В результате в системе координат x-y, ориентированной по вектору потокосцепления ротора (Ψ₂=Ψ_2x, Ψ_2y=0), математическая модель АД примет вид:

Заметим, что скорость вращения координат x-y равна скорости вращения вектора потокосцепления ротора ω_k=ω₀, которая определяется значениями переменных состояния асинхронной машины на основании четвертого уравнения системы и становится внутренней координатой.

Нелинейные компоненты второго и четвертого уравнений с помощью технических средств нейтрализовать не удается. Однако это можно сделать, обеспечив определенный алгоритм функционирования системы. Если обеспечить постоянство потокосцепления ротора в процессе регулирования скорости, то второе и четвертое уравнение становятся линейными [20].

Синтез модальных регуляторов осуществляется для двух линейных подсистем – подсистемы стабилизации Ψ₂ и подсистемы управления ω. Матрицы динамики и входа уравнений состояния для первой подсистемы определяются первым и третьим уравнениями системы, в которых переменными состояния являются Ψ₂ и формирующий его ток i_1x:

В уравнениях второй подсистемы (второе и четвертое уравнения системы) переменными состояния являются ток i_1y и скорость вращения ротора ω, при этом предполагается постоянство потокосцепления Ψ₂, которое поддерживается подсистемой стабилизации Ψ₂ на номинальном уровне. В результате получаются линейные уравнения состояния со следующими матрицами входа и выхода:

В матрицах входа учтен коэффициент передачи ПЧ АИН с ШИМ k_п, который определяется отношением амплитуд основной гармоники выходных напряжений АИН и выходных сигналов преобразователя координат прямого тракта. Статический момент при синтезе регулятора принимается равным M_c=0, но учитывается при моделировании системы.

Коэффициенты модальных регуляторов K₁₁ и K₁₂ подсистемы стабилизации Ψ₂ и KΨ₂₁ и KΨ₂₂ подсистемы управления ω рассчитаны по методике, приведенной в [20]. Замкнутая подсистема Ψ₂ на страивается на модульный оптимум, а подсистема регулирования скорости вращения ротора АД – на биномиальную настройку [20]. Некомпенсируемая постоянная времени, определяемая инерционностью и временем чистого запаздывания МШИ, на личием фильтров в каналах регулирования и дискретностью АИН принята равной T_μ=3,5 мс [21].

На рис. 3 приведена функциональная схема, полученная в результате синтеза замкнутой системы частотно-управляемого асинхронного электропривода.

Рисунок 3 – Функциональная схема замкнутой системы асинхронного электропривода

На функциональной схеме приняты следующие обозначения: M – модель трехфазного АД (в работе принят двигатель серии RA100L4 с номинальными данными P_н=3кВт, n_н=1420 об/мин); BK – блок компенсаций перекрестных связей по току статора (рассмотрен в [20]); Ψ₂₃ и ω₃ – заданные значения потокосцепления и скорости ротора АД; K_ij – коэффициенты обратных связей модального регулятора; ПКП, ПКО – преобразователи координат прямого и обратного каналов [17]; МКР – модель электромагнитного контура ротора АД.

Рассмотренная система векторного управления трехфазным асинхронным двигателем содержит модель косвенного определения модуля и скорости вращения вектора потокосцепления ротора. Структурная схема МКР показана на рис. 4. В основе этой структуры лежат уравнения роторной цепи АД, записанные в системе координат, ориентированной по вектору потокосцепления ротора [22]:

где s – оператор Лапласа; L_m – амплитудное значение взаимной индуктивности обмоток статора и ротора; |Ψ₂| – модуль вектора потокосцепления ротора; θ – угловое положение вектора потокосцепления ротора относительно неподвижной в пространстве системы координат.

Рисунок 4 – Структурная схема МКР

С целью сравнительной оценки эффективности введения модальных регуляторов, правомерности принятых при расчете их параметров подходов и влияния дискретных свойств ПЧ с ШИМ на процессы в системах векторного частотного управления асинхронным электроприводом, снабженным модальным регулятором, разработана и реализована в пакете MatLab соответствующая функциональной схеме рис. 3 имитационная модель.

Исследования, выполненные с помощью этой модели, частично представлены на рис. 5, 6.

На рис. 5 приведены графики выходных фазных напряжений автономного инвертора с ШИМ, наложенные на соответствующие графики фазных сигналов управления, поступающих на входы МШИ.

На рис. 6 представлены графики изменения выходных координат электропривода: модуля вектора потокосцепления ротора |Ψ₂|, скорости вращения ротора ω и электромагнитного момента M.

Графики иллюстрируют три этапа (режима) работы системы автоматического управления:

1. формирование заданного значения модуля вектора потокосцепления ротора (этап возбуждения);
2. разгон двигателя до заданной скорости при постоянном потокосцеплении;
3. Наброс статической нагрузки.

Как следует из графиков, качество динамических режимов в рассматриваемой системе достаточно близко к теоретически ожидаемому. При выбранном значении некомпенсируемой постоянной времени T_μ=3.5 мс время переходного процесса подсистемы стабилизации |Ψ₂| равно t_ппΨ2=15.2 мс, а подсистемы регулирования ωt_ппω=16.7 мс. Теоретические знания при том же значении T_μ при настройке на модульный оптимум t_ппΨ2=4.14T_μ=14.49 мс, а при биномиальной настройке t_ппω=4.74T_μ=16.59 мс. В системе с подчиненным регулированием переменных при тех же исходных данных быстродействие ниже, как минимум в два раза [21].

Существенные пульсации (дискретность) напряжений формируемых АИН, не смотря на высокое быстродействие, обеспечиваемое модальным регулятором, не приводят к сбоям в работе системы. Управляющие сигналы МШИ остаются гладкими и практически отсутствуют пульсации и в выходных переменных электропривода.

Рисунок 5 – Графики выходных напряжений ПЧ с ШИМ и сигналов управления

Выводы

1. Рассмотренная система частотного управления асинхронным электроприводом с модальным регулятором обладает примерно вдвое большим быстродействием относительно аналогичных систем с подчиненным управлением.
2. Рассмотренный подход к построению и выбору параметров модального регулятора позволяет обеспечить динамические характеристики системы близкие к теоретически ожидаемым.
3. Дискретные свойства преобразователя с ШИМ, при соответствующем выборе некомпенсируемой постоянной времени, не влияют на работоспособность системы и практически не влияют на характер изменения выходных переменных электропривода. Это подтверждает правомерность представления ПЧ с ШИМ безынерционным линейным звеном и обосновывает возможность синтеза регуляторов методами теории непрерывных систем.

Рисунок 6 – Графики переходных процессов замкнутой системы ПЧ–АД

Список использованной литературы

1. Алексеев В.В., Козярук А.Е. Влияние структуры и алгоритмов САУ на энергетические и динамические показатели асинхронного привода горного оборудования // Горное оборудование и электромеханика. – 2013. – № 3. – С. 15–18.
2. Усольцев А.А. Частотное управление асинхронными двигателями. – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2006. – 94 с.
3. Моторина Н.П., Винокуров Е.Б. О возможностях построения замкнутых систем управления частотными электроприводами // Вопросы современной науки и практики. – 2012. – № 3. – С. 61–64.
4. Паршуков А.Н. Методы синтеза модальных регуляторов. – Тюмень: Тюменский государственный нефтегазовый университет, 2008. – 58 с.
5. Лозгачев Г.И., Безрядин М.М. Синтез модального регулятора с компенсацией внешнего возмущения для объекта с параметрической неопределенностью по критерию максимальной робастности // Труды СПИИРАН. – 2012. – Вып. 21. – С. 157–169.
6. Мирошниченко В.Г. Вопросы синтеза модальных регуляторов приводов станков. – Ростов н/Д: Изд. центр ДГТУ, 2009. – 133 с.
7. Analysis of parametric sensitivity and structural optimization of modal control systems with state controllers / A.A. Anisimov, D.G. Kotov, S.V. Tararykin, V.V. Tyutikov // Journal of Computer and Systems Sciences International. – 2011. – Т. 50. – № 5. – С. 698–713.
8. Анисимов А.А., Тарарыкин С.В. Особенности синтеза параметрически грубых систем модального управления с наблюдателями состояния // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. – 2012. – № 5. – С. 3–14.
9. Тарарыкин С.В., Аполонский В.В., Терехов А.И. Исследование влияния положительных обратных связей на робастные свойства систем автоматического управления с регуляторами состояния // Мехатроника, автоматизация, управление. – 2013. – № 3. – С. 9–15.
10. Копылов С.А., Шаров В.В. Синтез робастных модальных регуляторов для стабилизирующих систем автоматического управления // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. – 2010. – № 5–6. – С. 111–121.
11. Осина А.В., Ягодкина Т.В. Синтез систем модального управления с идентификаторами // Вестник Московского энергетического института. – 2013. – № 2. – С. 109–114.
12. Лиходедов А.Д., Портнягин Н.Н. Анализ использования модального регулирования на водонасосных станциях // Вестник Камчатского государственного технического университета. – 2011. – № 17. – С. 50–58.
13. Система управления асинхронным электроприводом с нелинейным модальным регулятором переменной структуры / А.Б. Виноградов, В.Ф. Глазунов, Н.Е. Гнездов, С.К. Лебедев // Известия высших учебных заведений. Технология текстильной промышленности. – 2005. – № 2. – С. 87–90.
14. Мазуров В.М., Фам Ван Нгуен. Модальные регуляторы для промышленных объектов с запаздыванием // Автоматизация в промышленности. – 2006. – № 11. – С. 19–22.
15. Bhattacharyya S.P., Chapellat H., Keel L. Robust control: the parametric approach. Prentice Hall Information & System Science Series. – N.J.: Prentice Hall, 1995. – 672 p.
16. Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MatLab 6.0. – СПб.: Корона принт, 2001. – 320 с.
17. Терехов В.М., Осипов О.И. Системы управления электроприводов / под ред. В.М. Терехова. – М.: Изд. центр «Академия», 2005. – 304 с.
18. Соколовский Г.Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием. – М.: Изд. центр «Академия», 2006. – 272 с.
19. Федоренко А.А., Карагодин М.С. Линеаризованная модель асинхронного двигателя // Оптимизация режимов работы систем электроприводов: Межвузовский сборник. – Красноярск: КГТУ, 1992. – 160 с.
20. Коротков М.Ф., Пахомов А.Н., Федоренко А.А. Модальное управление электроприводом переменного тока // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М.Ф. Решетнева. – 2011. – № 3. – С. 70–74.
21. Лазовский Н.Ф., Пахомов А.Н. Системы управления электроприводов. – Красноярск: Сиб. федер. ун-т; политехн. ин-т, 2007. – 83 с.
22. Виноградов А.Б. Векторное управление электроприводами переменного тока. – Иваново: Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина, 2008. – 298 с.