УДК 62-83-52
ЦИФРОВАЯ СИСТЕМА РЕГУЛИРОВАНИЯ СКОРОСТИ С НАБЛЮДАТЕЛЕМ СОСТОЯНИЯ И ДАТЧИКОМ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ СКОРОСТИ
Коцегуб П. Х.,
Губарь Ю. В., Толочко О. И., Мариничев В. Ю.
Донецкий
государственный технический университет
The synthesis of parameters is
fulfilled and the method of mathematical simulation carries out research of the
microprocessor system of a direct numerical control by speed of the electrical
actuation of a direct current fulfilled on a principle of the subordinate
regulation of parameters with the spectator of a status and sensor of average
value of speed
В большинстве
приводов постоянного тока с прямым цифровым управлением используются датчики
среднего значения скорости 
[1]. При этом системы
управления, построенные по традиционным схемам, включают контур регулирования
тока (КРТ) обычно среднего за период квантования T значения тока 
и контур регулирования
скорости (КРС). В КРТ управляющее воздействие на вентильный преобразователь
(ВП) может формироваться с задержкой на один интервал дискретности и для
устранения негативного ее влияния на динамические свойства применяется
дискретная компенсация запаздывания.
При дискретной
компенсации запаздывания последнее как бы выносится из КРТ в КРС, ухудшая
динамические свойства последнего. Ухудшение динамических и статических свойств
КРС оказывает и применение вместо
датчика мгновенного 
датчика среднего
значений скорости 
. Компенсация запаздывания в КРС выполняется относительно
просто, если проектируется статическая по нагрузке система с пропорциональным
регулятором скорости (П-РС) [1]. Если проектируется астатическая по нагрузке
система с пропорционально-интегральным регулятором скорости (ПИ-РС),
компенсация запаздывания в КРС не такое уж и тривиальное мероприятие.
Рисунок 1 – Функциональная схема цифровой части системы регулирования скорости с наблюдателем состояния
Устранение
отмеченных негативных явлений возможно, если контура регулирования замыкаются
по сигналам
и 
, упрежденным на один интервал дискретности по отношению к
среднему значению тока 
и мгновенной
скорости . Однако параметры и не поддаются непосредственному
измерению. Поэтому в статье рассматриваются вопросы восстановления этих
координат с помощью цифровых наблюдателей состояния (НС) и выполняется
исследование динамики систем прямого цифрового управления с ними.
Функциональная схема СРС с наблюдателем
состояния представлена на рис. 1. В состав микроЭВМ входят задатчик
интенсивности (ЗИ), регуляторы скорости (РС) и тока (РТ) и НС, представляющий
собой модель объекта от 
до 
, замкнутой по разности
между измеренной и восстановленной 
скоростями.
Силовая часть системы содержит реверсивный управляемый вентильный преобразователь (ВП) с цифровой системой импульсно-фазового управления (СИФУ) и двигатель постоянного тока независимого возбуждения (М), с валом которого сочленен цифровой датчик скорости (BR).
Если ВП представить в виде идеального импульсного элемента и пренебречь влиянием ЭДС двигателя на динамику привода, что допустимо для большинства производственных приводов, то линеаризованная структурная схема рассматриваемой системы приобретает вид, представленный на рис.2.
Рисунок 2 – Линеаризованная структурная схема системы
Передаточная функция датчика скорости на схеме принята равной
, (1)
которой соответствует алгоритм вычисления
. (2)
Параметры
регуляторов тока и скорости рассчитываются в предположении, что соответствующие
контура регулирования замкнуты не по восстановленным, а по реальным координатам
среднего тока и скорости 
,
или 
, которые имеют
изображения 
, 
, 
и 
соответственно.
Будем полагать, что КРТ настроен в соответствии с методикой [1], при которой его передаточная функция имеет вид
. (3)
При этом передаточная функция разомкнутого КРТ
, (4)
а переходная функция замкнутого КРТ отстает на один такт от функции
, (5)
имеющей
место в контуре, когда запаздывание в нем отсутствует. В (3), (4) и (5) введены
обозначения: 
, 
, 
- желаемая постоянная
времени экспоненты. Чем больше величина 
, тем больше быстродействие КРТ.
Из (3) видно,
что при замыкании КРТ по сигналу 
запаздывание на такт
как - бы вынесено из контура тока в контур скорости.
Взаимосвязь
между средним током 
и скоростью отражается
передаточной функцией
, (6)
где 
- активное
сопротивление силовой цепи ВП – двигатель, Ом;
-
злектромеханическая постоянная времени привода, с;
С - конструктивная постоянная двигателя, 
.
Если
регулятор скорости принять пропорциональным, то его передаточная функция
принимается равной
, (7)
где 
- постоянная
времени разомкнутого КРС.
Значения
величины
при различной организации обратной связи по скорости
приведены в табл. 1 в предположении, что КРС оптимизирован
из условия "модульного оптимума" [2].
Таблица 1 – Значения оптимальной постоянной времени КРС
|
Организация обратной связи по скорости |
Формулы для определения
величины |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Анализ формул табл. 1 свидетельствует о том, что наименьшее значение
постоянной имеет место при
обратной связи в контуре скорости по сигналу 
, когда осуществляется компенсация запаздывания в КРС. При
обратной связи по
постоянная времени максимальна. С увеличением постоянной времени ухудшаются динамические свойства контуров
регулирования скорости, а в случае работы системы без НС увеличивается падение
скорости при набросе нагрузки.
Опустим доказательство того, что рассматриваемая СРС с НС управляема и наблюдаема.
Коэффициенты обратных связей наблюдателя
,
и 
выберем из условия
требуемого обеспечения распределения полюсов передаточной функции НС при
отсутствии его замыкания через объект
, (8)
где
- (9)
характеристический
полином НС;
(10)
Желаемые динамические свойства НС можно задать видом характеристического
уравнения, в качестве которого рассматривается некоторая стандартная форма
третьего порядка
, (11)
где 
,
и 
- коэффициенты
полинома;
- желаемое распределение полюсов передаточной функции
наблюдателя.
Один из возможных путей выбора коэффициентов
состоит в
формировании дискретной формы (11) путем ее аппроксимации непрерывной
стандартной формы. В этом случае целесообразно желаемое распределение полюсов
дискретной передаточной функции принять равным
(12)
где
- желаемое
распределение полюсов передаточной функции непрерывной формы.
Для большинства непрерывных стандартных форм
; 
, (13)
где коэффициенты 
,
и 
определяют значения вещественных и мнимых частей полюсов
,
и 
.
Поэтому
(14)
Значения коэффициентов , и в зависимости от некоторых вариантов
распределения полюсов приведены в табл. 2.
Графики переходных функций 
дискретных НС при
различных распределениях полюсов представлены на рис. 3. Из этих графиков
следует, что в качестве оптимального распределения полюсов целесообразно
принять первый или третий варианты, характеризующиеся малыми величинами
перерегулирования и небольшой колебательностью. Второй вариант обладает
повышенной колебательностью переходного процесса, а четвертый – характеризуется
апериодической характеристикой с низкими временными показателями.
Таблица 2 – Коэффициенты дискретной аппроксимации
|
Вариант распределения полюсов |
Полюсы характеристического полинома непрерывной системы |
|
|
|
|
1. Распределение Баттерворта (технический оптимум) |
|
1 |
0,5 |
0,866 |
|
2. Минимум интегральной квадратичной ошибки (ИКО) |
|
0,57 |
0,215 |
1,307 |
|
3. Минимум |
|
0,708 |
0,521 |
1,068 |
|
4. Биномиальное распределение |
|
1 |
0 |
0 |
;
;
;
;
Рисунок 3 – Графики
переходных функций 
:
а) – распределение
Баттерворта; б) – минимум ИКО;
в) – минимум 
; г)
– биномиальное распределение
Коэффициенты НС могут быть определены в результате решения системы трех
алгебраических уравнений, полученных в результате приравнивания выражений при
одинаковых степенях оператора
полиномов
и
:
(15)
Если цифровой
НС синтезировать из условия конечного времени переходного процесса [3], то его
коэффициенты обратных связей могут быть найдены из формул ( при
этом 
):
; 
; 
(16)
Анализ
переходных процессов в цифровой СРС с НС при отработке управляющего воздействия
выполнен методом математического моделирования при различных настройках КРТ,
определяемых величиной 
, при Т=0,0033 с,
=600 с-1 , 
=1 и наиболее распространенной форме распределения полюсов –
Баттерворта.
Графики
зависимости номера такта квантования 
, при котором средний ток достигает установившегося значения,
от величины при различных вариантах формирования обратной связи по
скорости, представлены на рис. 4. Для всех вариантов наблюдалось
перерегулирование по току 
. Работа привода осуществлялась от ЗИ, передаточная функция
интегратора которого, устанавливающего взаимосвязь между заданной скоростью 
и заданным ускорением 
, принята равной
. (17)
Рисунок 4 – Диаграммы
зависимостей 
:
а) обратная связь по ; б) обратная связь по ;
в) обратная связь по ; г)
система с ПИ-РС без НС.
Анализ графиков, представленных на рис. 4, позволяет сделать следующие
выводы. Наилучшими динамическими характеристиками (меньшими значениями ) при прочих равных условиях обладает цифровая
СРС, в которой скомпенсировано влияние запаздывания в КРТ и КРС (рис. 4, а).
Наиболее медленной является система, в которой замыкание КРС осуществляется по
среднему значению кода скорости наблюдателя 
(рис. 4,в).
Быстродействие
системы можно также увеличить за счет уменьшения значения желаемой постоянной
времени экспоненты (увеличивается величина
), по которой проходит изменение тока якоря двигателя.
Однако, как следует из рис.
4, уже при значениях = 2-3 наблюдается
стабилизация величины , что свидетельствует об одинаковых динамических показателях
переходных процессов СРС по управляющему воздействию.
На рис. 4,г
приведена диаграмма зависимости , имеющей место в аналогичной цифровой СРС с ПИ-регулятором
скорости и датчиком среднего значения скорости, в которой отсутствует
наблюдатель состояния. Сравнение показателей этой диаграммы с
величинами в СРС с наблюдателем
состояния наглядно свидетельствует о преимуществах последней. Так, например,
при замыкании в СРС с НС обратной связью по координате 
величина уменьшается примерно в
2-3 раза.
Можно показать, что передаточная функция СРС с НС по возмущающему воздействию имеет вид
(18)
вне зависимости от характера
обратной связи. В (18) 
и
- полиномы, зависящие от характера обратной связи по
скорости, но которые при =1 принимают постоянные значения, не равные нулю. Вид
полиномов и не приводится из-за
громоздкости.
В числителе 
имеется множитель 
, поэтому система является астатической первого
порядка по нагрузке.
Исследования
СРС при набросе нагрузки проводились при различных значениях величин 
и среднегеометрического корня наблюдателя . В табл. 3 приведены значения граничной частоты, ниже
которой в СРС по возмущающему воздействию наблюдается расходящийся процесс. Из
этой таблицы следует, что с увеличением величины значения
граничной частоты увеличиваются.
Таблица
3 – Граничные частоты системы
|
Организация обратной связи по скорости |
Граничная частота |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
310 |
620 |
950 |
1100 |
|
|
310 |
620 |
950 |
1100 |
|
|
310 |
620 |
900 |
1100 |
При увеличении частоты среднегеометрического корня выше граничной в СРС при набросе нагрузки наблюдается
изменение перерегулирования по току 
. В табл. 4 показаны максимальные значения 
в процентах ( в числителе) и частота 
, при которой достигается это значение (в знаменателе). Из данных этой таблицы следует, что максимальная величина в рассматриваемой СРС при настройке коэффициентов наблюдателя
из условий распределения Баттерворта (технического оптимума) не превышает 36%.
Небольшая величина перерегулирования по току
приводит к затягиванию по времени переходного процесса восстановления просадки
скорости при набросе нагрузки, о чем наглядно свидетельствуют графики рис. 5,а.
На этих графиках показан процесс отработки приводом управляющего воздействия от
ЗИ 
(такты времени с 0Т по 40Т) и процесс отработки возмущающего
воздействия 
(такты времени с 40Т по 60Т). Переходные процессы сняты при замыкании КРС по
координате 
и следующих
параметрах СРС: 
; 
;
=0,0033 c; 
=0,0043 c; 
=0,6599; 
=0,7546; 
=0,0077 . Величина в этом случае
составляет 6,7%.
Улучшить динамику привода по возмущающему воздействию удается за счет
выбора таких параметров наблюдателя , и , при которых величина 
находится в пределах
50-55%. Исследования показали, что это возможно достигнуть вариацией только
величины 
в пределах 0,1-0,2.
При этом коэффициенты 
и 
остаются теми же. Так,
например, на рис. 5,б показаны графики переходных процессов в СРС с параметрами
аналогичными приведенными выше, за исключением коэффициента = 0,15. Переходные процессы по управляющему воздействию
остались теми же, а по 
- улучшились за счет уменьшения времени восстановления скорости более чем
в два раза (величина в этом случае
составила 53,7%).
Таблица 4 – Перерегулирование по току при набросе нагрузки
|
Организация обратной связи по скорости |
Значения |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) б)
Рисунок 5 – Графики переходных процессов
Зная коэффициенты обратных связей НС, можно определить коэффициенты полинома, обеспечивающего в системе желаемое распределение полюсов:
(18)
ВЫВОДЫ
1.
Разработана методика синтеза и определены
структура и параметры цифрового
наблюдателя состояния третьего порядка для СРС с прямым цифровым управлением.
2. Применение НС полного порядка позволяет улучшить динамические показатели СРС по сравнению с аналогичной системой, работающей без наблюдателя, в два и более раз.
3. Следует продолжить исследование систем с целью выявления наиболее целесообразного распределения полюсов передаточной функции НС при отработке возмущающего воздействия.
ЛИТЕРАТУРА
1. Файнштейн В. Г., Файнштейн Э. Г. Микропроцессорные системы управления тиристорными электроприводами. – М.: Энергоатомиздат, 1986. – 240 с.
2. Коцегуб П. Х., Баринберг В. А. Синтез однократноинтегрирующей цифровой системы подчиненного регулирования электропривода с двумя периодами квантования. – Известия вузов. Электромеханика, 1991, №2. – С. 51-58.
3. Изерман Р. Цифровые системы управления: Пер. с англ. – М.: Мир, 1984. – 541 с.