Condition of application of matematical statistic technaqus to sove the problem of roof loivering when save advancing have been considered. Information modal of management has been invented.
Уровень экономического развития страны полностью зависит от состояния топливно-энергетической базы, степени ее оснащенности современным технологическим оборудованием, наличием современных технологий. Особенностью современного этапа развития науки и техники является все ускоряющийся рост уровня требований к качеству, надежности, безопасности создаваемых механизмов, систем управления технологий, степени соответствия их экологическим требованиям. В угледобывающей промышленности эти вопросы встают особенно остро в связи со все усложняющимися горно-геологическими и горнотехнологическими условиями, увеличением глубины добычи.
В настоящее время шахты Донбасса осваивают добычу угля в лавах, глубина которых достигает 1000 и более метров, что влечет за собой повышение требований к четкости управления добычным оборудованием и соответственно к контролю технологических параметров.
Основное оборудование современного комплексно механизированного забоя - это добычной комбайн, гидравлическая крепь и забойный конвейер. В связи с этим актуальной является задача управления механизированной крепью добычного забоя в соответствии с поведением кровли с использованием компьютерной обработки информации о проведении кровли во времени и пространстве.
Для анализа процесса опускания кровли были взяты реализации зависимости величины опускания от величины подвигания забоя h(l) (рис. 1).
Задача дискретизации решалась следующим образом. Поскольку ширина захвата комбайна 0,63 м, и величина опускания кровли измерялась через такое же расстояние, то и шаг дискретизации был остановлен Δl = 0,63 м. Далее после проведения анализа функции h(l), определения ее корреляционной функции величина была уточнена, она оказалась равной Δl = 2,5·0,63 м, что больше ранее принятой. Следовательно, учитывая характеристики технологического процесса и требования к квантованию процесса, примем Δl = 0,63 м.
Для оценки характера случайной функции h(l) применялась методика анализа случайных процессов.
Объем выборки определялся исходя из желаемой точности последующих оценок. Длина реализации удовлетворяет условию l = Δl·N. Для цифровых методов анализа использовались значения hi.
Рисунок 1 – График опускания кровли в функции подвигания очистного забоя
Для того, чтобы отнести исследуемую функцию h(l) к тому или другому классу, был проведен краткий анализ физических условий, в которых находились исследуемые процессы.
В целом процесс опускания кровли зависит от целого ряда учтенных и неучтенных факторов, что и обеспечивает его случайный характер. В одних случаях преобладающее значение будут иметь одни факторы, в других – иные, и функции h(l), снятые в различных условиях, лавах, участках, шахтах будут различными. Т.е. при общем подходе можно сказать, что функция опускания кровли в зависимости от подвигания забоя является нестационарной функцией, представленная одной реализацией, т.к. повторить опыт в тех же самых условиях не представляет возможности.
Для анализа используем методику, применяемую для нестационарных процессов, представленных одной реализацией, согласно которой определим основные характеристики функции h(l).
Среднее значение оцениваем по отдельным отрезкам реализации (осреднение по коротким интервалам времени).
Полученные таким образом оценки среднего значения будут смещены, и ошибки смещения убывает с уменьшением интервала осреднения, но с другой стороны, с уменьшением интервала осреднения возрастает случайная ошибка, и компромиссное решение находим методом проб и ошибок, начиная с заведомо малого интервала и увеличивая его до получения стабильных оценок.
В результате расчетов при длине коротких реализаций, содержащих по 20 точек, полученные оценки среднего значения имеют практически равные значения. Отклонения этих значений от оценки, определенной по длинной реализации, в среднем составили 3%.
Отклонения дисперсии составили в среднем 5%. Оценку корреляционной функции для Δh(l) определим согласно формуле:
В дискретной форме:
Для стационарных функций корреляционная функция зависит только от интервала между точками и не зависит от места точек на оси абсцисс. Поэтому определим оценку корреляционной функции используя в качестве начала функции различные точки на оси абсцисс. Анализируя результаты, можно сказать, что для реализации в 100 отсчетов сдвиг начала отсчетов на 5, 10, 20, 30 точек не влияет на вид корреляционной функции.
Для установления наличия тренда в исследуемых реализациях был применен критерий серий, для чего определялась медиана для значений Δh(l)i, по одной реализации, выделялись серии, имеющие различные знаки относительно медианы, а для уровня значимости α=0,05 проверялась гипотеза об отсутствии тренда. Для всех исследуемых реализаций в результате проверки попадания числа серий в границы интервалов rn;1-α/2 и rn;α/2, гипотеза об отсутствия тренда была отвергнута.
Из сказанного можно сделать вывод, что функция Δh(l) является сложной функцией, состоящей высокочастотной состоящей и низкочастотной, тоже случайной функции, период колебания которой лежит в интервале от 15·Δl до 25·Δl.
В результате анализа был сделан вывод о том, что функция, в общем случае являясь нестационарной, может быть отнесена к классу локально стационарных, т.к. реализация функций имеет примерно постоянные оценки математического ожидания, дисперсии, корреляционная функция зависит только от интервала корреляции.
Механизированные гидрофицированные крепи являются тем средством, которое обеспечивает упругий контакт между породами кровли и крепью и требуемую податливость стоек в процессе движения пород в выработанном пространстве. Требуемая податливость стоек крепи осуществляется путем вытеснения рабочей жидкости через предохранительный клапан при достижении установленного значения давления в рабочей полости стойки, обусловленного опусканием пород кровли.
При тяжелых горно-геологических условиях указанный принцип обеспечения податливости стоек крепи приводит к явлению задавливания гидростоек в процессе угледобычи.
С целью предотвращения упомянутого явления проводился анализ процесса опускания кровли, а под его действием опускания верхнего перекрытия крепи на одном шаге передвижки, что позволило бы в дальнейшем осуществить правильный контроль этого процесса и дальнейшее прогнозирование во избежание задавливания.
Для этого рассматривались осциллограммы опускания секций крепи для целого ряда секций механизированного комплекса. На рис.2 приведен вид таких осциллограмм. Опускание кровли в конкретной лаве при конкретной крепи не является в строгом смысле случайной величиной, но есть результат вполне определенных геомеханических условий и процессов. Однако многообразие причин горно-геологических и горнотехнического порядка, влияющих на опускание кровли, настолько велико, что не поддается даже примерному учету. Отсюда опускание кровли носит случайный характер. В связи с этим оно должно подвергаться статическому анализу и обработке.
Опускание перекрытия гидрокрепи является прямым следствием опускания кровли, следовательно, его следует считать случайным процессом и можно применить те же методы анализа и обработки.
Рисунок 2 – Графики опускания крепи во времени
В основе применения вероятностных и статистических методов при решении инженерных задач лежит представление реальных объектов в виде математических моделей.
Требования, которыми должна удовлетворять математическая модель, чтобы обеспечить эффективность применения статистических методов для решения задач с использованием средств вычислительной техники следующие: модель должна учитывать все существенные в условиях поставленной задачи черты изучаемого объекта; сложность модели должна целиком определяться решаемой задачей; модель должна иметь вид, пригодный для применения статистических критериев; модель должна быть простой по сравнению с другими пригодными в данном случае.
Для определения вида зависимости величины опускания крепи от времени были взяты осциллограммы этого процесса и рассмотрены как ряд реализаций случайного процесса.
Учитывая вид осциллограмм и требования, указанные выше, в качестве аппроксимирующей зависимости может служить одно из следующих выражений:
где: h — величина распора; t — время; ci — коэффициент аппроксимации.
Чтобы определить наиболее приемлемый вид математической модели, определялись значения коэффициентов для всех ci случаев, записывались уравнения с полученными коэффициентами и сравнивались значения , полученные по аппроксимирующему уравнению и экспериментальные значения.
Для определения коэффициентов аппроксимирующих выражений был применен метод наименьших квадратов.
При методе наименьших квадратов требования наилучшего согласования аппроксимирующей кривой и экспериментальных точек сводятся к тому, что сумма квадратов отклонений экспериментальных точек от сглаживающей кривой обращалась в минимальную, т.е. ∑[hi-h*i]2→min
Для случая линейного полинома применение этого метода будет выглядеть следующим образом: h(t)=c0+c1·t
Дифференцируем его по c0 и по c1, получаем:
Далее:
Выполнив определенные преобразования, находим статические моменты:
В результате получается система из 2-х уравнений:
решая которую можем найти с0 и с1:
Аналогичным способом для полинома второй степени: h(t)=c0+c1·t+c2·t2 получается система из 3-х уравнений:
для решения которой использовался метод Крамера.
Аналогичным образом был проведен расчет для полинома 3-ей степени. Статистические исследования проводились на 20-50 реализациях процесса, полученных для секций, расположенных внизу лавы, в нескольких местах вдоль лавы (20, 50, 70, 100, 120, 150 секции) и вверху лавы.
Коэффициенты модели были рассчитаны на ЭВМ с помощью программы, написанной на языке Delphi, и проверены с помощью функции Polyfit из библиотеки стандартных функций пакета Matlab.
Точность аппроксимации определялась по формуле:
и для проведенных аппроксимирующих функций имела значения:
Следовательно, наиболее приемлемым аппроксимирующим выражением следует считать уравнение экспоненциальной зависимости.