Великая Софи Жермен

Человек, не знающий математики, не способен ни к каким другим наукам. Более того, он даже не способен оценить уровень своего невежества, а потому не ищет от него лекарства.

Роджер Бэкон

Математика — наука о величинах, их свойствах и законах их соединения; математику разделяется на чистую и прикладную. Чистая математика заключает в себе: арифметику, алгебру, высший анализ (учение о функциях, бесконечно малых, дифференциальное, интегральное и вариационное исчисления), теорию чисел, геометрию с тригонометрией. В прикладную математику входят: механика с приложением ее к архитектуре, машиностроению, гидродинамике и гидравлике, начертательная геометрия, геодезия и оптика, астрономия.

Развитие математики началось с создания практических способов счета и измерения. Знакомством с первоначальными истинами обладали уже древние индусы, халдеи и египтяне, причем первые два народа преимущественно занимались алгеброй и арифметикой, последние — геометрией.

Мир знает много известных имён математиков мужчин и довольно редко мы слышим о женщинах-математиках, которые сделали огромный вклад в развитие королевы наук.

Женщина из-за своего пола и наших предрассудков встречается со значительно более трудными препятствиями, чем мужчина, постигая сложные научные проблемы. Но когда она преодолевает эти барьеры и проникает в тайны мироздания, она несомненно проявляет благородную смелость, исключительный талант и высшую гениальность.

Гаусс о Софи Жермен

Так же как Ипатии, маркизе де Шатле и М. Аньези, Софи Жермен пришлось выдержать жестокую борьбу с предрассудками семьи, друзей и коллег, прежде чем она стала настоящим математиком. Жермен обладала выдающимися способностями, неуёмным честолюбием и была страстно увлечена математикой. Она самостоятельно изучила математику и физику и стала автором оригинальных работ в теории чисел и теории упругости. Несмотря на эти достижения, Жермен так и не получила заслуженного признания.

Софи Жермен родилась в Париже 1 апреля 1776 года, за 10 лет до Французской революции и спустя столетие после Научной революции. Законы Ньютона управляли Вселенной, в то время как указы Людовика XVI правили Францией. Жермен поддерживала политические перемены, служила прогрессу математики и физики и решительно боролась с барьерами, преграждавшими женщинам путь к научной деятельности.

Её отец, Амбруаз-Франсуа Жермен был всецело поглощён Французской революцией. Он принадлежал к прослойке либеральной образованной буржуазии. Род Жермен из поколения в поколение занимался торговлей, и семья имела достаточное состояние.

Считая, что её семья помешана на деньгах и политике, Софи Жермен находила убежище в отцовской библиотеке. Там и началось её интеллектуальное развитие. Софи изучила математику, прочтя все книги, которые ей удалось найти. Так же как она не могла понять интереса своих родителей к политике, они не понимали её увлечения математикой, считая её интересы удивительными для её возраста и несовместимыми с её полом.

Итальянский математик Дж. Т. Либри-Каруччи (позже ставший другом Софи) рассказывал, как Софи преодолевала настоятельное желание родителей, чтобы она бросила увлечение математикой. Когда все в доме ложились спать, она занималась при свечах. Зимними ночами, когда чернила замерзали в чернильнице, она читала, завернувшись в одеяла. Её решимость оказалась сильнее родительской воли. И несмотря на её «странные» интересы, отец оказывал ей материальную поддержку на протяжении всей жизни. Софи не вышла замуж и не добилась профессионального положения, которое дало бы ей средства к существованию.

Софи Жермен очень любила читать об Архимеде в «Истории математики» Жана Этьена Монтукла. Мысленно она отождествляла себя с Архимедом, боровшимся за продолжение своих исследований во время нападения римлян на Сиракузы. Она совершенствовала свои знания, продвигаясь от трактата Этьена Безу о математике к работам Ньютона и швейцарского математика Леонарда Эйлера.

Жермен было 19 лет, когда была основана Политехническая школа. Она доставала конспекты лекций по многим курсам, включая анализ, который читал Жозеф Луи Лагранж, и химию, которую читал Антуан Франсуа Фуркруа. На одном из занятий Лагранж попросил студентов изложить письменно своё мнение о прочитанном им курсе. Опасаясь, что её сочинение не станут читать, Жермен представила свою работу под именем бывшего студента Антуана Огюста Леблана.

Её образование было бессистемным и непоследовательным. Она была удостоена встречи с Лагранжем и несколькими другими учёными. Некоторые из них предложили её вниманию небольшие задачи. Однако Жермен стремилась к тому, чтобы получить профессиональную подготовку, но такая возможность ей так и не представилась.

На рубеже XVIII и XIX веков Жермен предоставилась хорошая возможность проявить свои способности в области теории чисел. Первые профессионалы, с которыми она познакомилась, Лагранж и Адриен Мари Лежандр, оба очень интересовались этим предметом и поощряли её занятия.

Через несколько лет она уже хорошо разбиралась в сложных методах, изложенных в Арифметических исследованиях немецкого математика Карла Фридриха Гаусса. Находясь под сильным впечатлением от книги, Жермен послала её автору около десятка писем в период между 1804 и 1809 годами. Свои письма она подписывала псевдонимом Леблан, поскольку боялась насмешек по поводу женщины-учёного.

Со времён греков говорить математика – значит говорить доказательство.

Никола Бурбаки

В своём первом письме Гауссу Жермен обсуждает уравнение Ферма

xⁿ+yⁿ=zⁿ

где x, y, z и n — целые числа. Пьер Ферма полагал, что мог доказать, что уравнение не имеет решения для n больших 2. Это предположение, известное как последняя теорема Ферма, было доказано в 1995 году.

Жермен открыла, что уравнение Ферма не имеет решения, когда n равно p–1, где p — простое число вида 8k+7. (Например, если k равно 2, то p — простое число, а именно 23, и n равно 22.) Жермен объяснила своё доказательство Гауссу и заметила: К сожалению, глубина моего интеллекта уступает моей ненасытности, и я чувствую смущение из-за того, что беспокою гениального человека, не имея по сути ничего стоящего, чтобы предложить его вниманию, кроме восхищения, разделяемого всеми его читателями.

Гаусс ответил: Я в восторге от того, что арифметика нашла в вашем лице такого способного друга. Ваше новое доказательство... весьма изящно, хотя охватывает, по-видимому, довольно частный случай и не может быть применено к другим числам.

В 1806 году Жермен послала письмо Гауссу с Жозефом-Мари Пернети, армейским офицером, который был её приятелем. Жермен беспокоилась о безопасности Гаусса, так как незадолго до этого Наполеон овладел большей частью Пруссии. Она сказала Пернети, что боится, как бы Гаусса не постигла та же судьба, что и Архимеда, который был убит римлянами. Пернети велел передать с посыльным, что Гаусс жив, здоров, но что математик не знает, кто такая Софи Жермен. В своём следующем письме Гауссу Жермен (она же Леблан) открывает своё подлинное имя.

Гаусс был весьма удивлён и обрадован. В 1808 году Жермен пишет новое письмо Гауссу, говоря в нём о том, чтo станет наиболее блестящей её работой в теории чисел.

Жермен доказала, что если x, y и z — целые числа и если

x⁵+y⁵=z⁵

то либо x, либо y, либо z должны делиться на 5. Теорема Жермен явилась важным шагом на пути к доказательству последней теоремы Ферма для случая, когда n=5.

Так же у Софи Жермен есть теорема, названная её именем.

Теорема Софи Жермен:

Доказать, что каждое число вида а⁴ + 4 есть составное (если а не равно 1).

Решение:

Доказательство вытекает из следующих преобразований:

а⁴ + 4 = а⁴ + 4·а² + 4 - 4·а² = (а² + 2)² - 4а² = (а² + 2)² - (2·а)² = (а² + 2 - 2·а)·(а² + 2 + 2·а)

.

Число а⁴ может быть, как мы убеждаемся, представлено в виде произведения двух множителей, не равных ему самому и единице^*, иными словами, оно - составное.

^* (Последнее - потому, что а² + 2 - 2·а = (а² - 2·а + 1) + 1 = (а - 1)·2 + 1 ≠ 1, если a ≠ 1.)

Вскоре Софи подружилась с Жаном Батистом Жозефом Фурье.

Благодаря Фурье, Жермен начала принимать участие в деятельности парижского научного сообщества. Она посещала заседания Академии наук и была первой женщиной, которая приходила на эти заседания в личном качестве, а не как супруга кого-либо из её членов.

Хотя Жермен определённо заслужила своими работами учёной степени, она так никогда её и не получила. В 1830 году Гаусс не сумел убедить профессуру Гёттингенского университета присвоить ей звание почётного доктора наук.

Заболев раком груди, Софи Жермен после двухлетней борьбы с болезнью умерла 27 июня 1831 года в возрасте 55 лет. В свидетельстве о смерти против её фамилии значилось rentere: персона, располагавшая частными средствами, что на практике означало независимая женщина.

Перед смертью она набросала вчерне философское эссе, которое не успела закончить. Оно было опубликовано посмертно под заголовком Общие рассуждения о науках и литературе. В своём эссе она пыталась выделить интеллектуальный процесс во всех видах человеческой деятельности и полагала, что интеллектуальная вселенная наполнена аналогиями. Человеческий дух, согласно её представлению, распознает эти аналогии, что приводит в конечном итоге к открытию природных явлений и законов мироздания. Нам же в свою очередь следовало бы распознавать аналогии между жизнью Софи Жермен и нашей собственной, с тем чтобы эти аналогии помогли нам стремиться к совершенству перед лицом предрассудков общества. Теперь во дворе школы им. Софи Жермен в Париже ей установлен памятник.

Перечень ссылок

1. Эми Дайан-Дальмедико, Софи Жермен
2. Саймон Сингх, Великая теорема Ферма