Авторы: Филинов Н. Ю., профессор, к.т.н. Суков С. Ф.
Источник: Автоматизация технологических объектов и процессов. Поиск молодых
/ Сборник научных работ ХVII научно-технической конференции аспирантов и студентов в г. Донецке 25-26
мая 2018 г. - Донецк, ДонНТУ, 2018. – 341 с.
Одной из основных проблем подземных угольных шахт является наличие ядовитых и взрывоопасных газов, таких как метан. Несчастные случаи забирают жизни шахтеров и по сей день. Современные угольные шахты содержат сложные вентиляционные установки, которые позволяют регулировать концентрацию метана. В таких системах цель достигается не только лишь путем непосредственного контроля концентрации, а и путем контроля скорости воздуха через отдельные ветви вентиляционной сети.
Сеть шахтной вентиляции является объектом многомерного управления, т.е. управление в одной ветви может негативно отразиться на потоке в других. Поэтому шахтная вентиляция может быть смоделирована в виде многомерной модели потоков (подобно модели электрической сети).
Расчет воздухораспределения в рудничной вентиляциионной сети сводится к применению законов, подобным законам Кирхгофа и закона для падения давления на участке сети [1–3] и последующему решению полученной системы уравнений. Если принять упрощения, такие как равная температура во всех ветвях и несжимаемый воздух, то систему вентиляции можно описать следующим образом:
где Q_j – величина потока воздуха через ветвь j, R_j = r_j l_j – аэродинамическое сопротивление, r_j – особое аэродинамическое сопротивление ветви, l_j – длина ветви, H_j=p_lj-p_lj0 – падение давления ветви, p_lj – абсолютное давление в конце ветви, p_lj0 – абсолютное давление в начале ветви, K_j=S_j/〖ρl〗_j – коэффициент инерции, S_j – поперечное сечение ветви, ρ – плотность воздуха.
Подобно электрической сети, сеть шахтной вентиляции должна удовлетворять уравнению, аналогичному первому закону Киргхофа, т.е. воздушный поток, выходящий из узла равен воздушному потоку, входящему в этот узел. Математически, данный закон для рудничной вентиляционной сети можно изобразить в виде:
где n_c – количество узлом в сети, Q – вектор значений воздушного потока, E_Q=[E_(Q_ij )] – матрица подключений ветвей к узлам, i – номер узла.
Аналогичным образом вентиляционная сеть удовлетворяет второму закону Кирхгофа, т.е. сумма падений давления на элементах сети должна быть равна нулю, или математически:
где l=n-n_c+1 – число каналов в сети, E_H=[E_(H_ij )] – матрица «направлений» подключения звеньев в сети, k – число каналов, подключенных к ветви вентилятора.
Для того, чтобы получить уравнения состояния, необходимо найти независимые переменные состояний системы. Т.к. данные о сети и соединениях в них известны, первым шагом является описание рудничной вентиляционной сети с помощью значений воздушного потока в каналах ветвей и падей давления в них:
где Q_c и H_c – матрицы, описывающие значения воздушного потока и и падений давления, соответственно, в каналах, Q_a и H_a – матрицы, описывающие их в ветвях, крове ветвей вентилятора.
С обозначением
Используя алгебраические преобразования и расчеты [4], получено, что существуют такие матрицы A, B, C, Y_RQ, Y_Q и Y_d и таких размерностей, что модель шахтной вентиляционной сети может быть выражена как:
где d обозначает эквивалентный перепад давления, создаваемый вентилятором. В полученной системе уравнений Q – матрица состояний, R и d – матрицы входа, H – матрица выхода системы.
Имея уравнения состояния системы, был получен закон управления во всех ветвях вентиляционной сети шахты. Управление происходит с помощью переменных R_c,R_a и d. Входы R_a и d являются вспомогательными [5]. Управление может проводится без них, однако, с их помощью эффективность управления увеличивается.
где H_cr,H_ar, и H_mr – заданные значения H_c,H_a, и H_m соответственно, Q_ce=Q_c-Q_cr, Q_ae=Q_a-Q_ar, в которых Q_cr и Q_ar – заданные значения Q_c и Q_a соответственно, а λ – коэффициент усиления. При этом, Q_r и H_r должны удовлетворять уравнениям (3) и (5).
Для системы, описываемой (7) и (8), в соответствии с законами управления (9)-(11) должны быть получены следующие результаты:
Для проверки работоспособности данной математической модели и корректности подбора закона управления, рассмотрим систему управления вентиляционной сетью шахты, которая состоит из 3 узлов, 3 ветвей и 1 ветви главного вентилятора, изображенной на рисунке 1.
Рисунок 1 – Вентиляционная сеть шахты с 4 ветками.
Параметры сети были выбраны следующие: Q_r=[2;1;1], H_r=1.7, K_1=1/10, K_2=1/40, K_3=1/10, Q(0)=[1.1;0.1;1.0], коэффициент усиления λ=0.043. Реакция системы изображена на рисунке 2. Как видно из графиков, значения потоков Q устанавливаются в заданных изначально значениях, управляющия воздействия приходят в установившийся режим за 50с, значение давления H является постоянным и находится на заданном уровне, что говорит об идеальности данной модели из-за принятых ранее упрощений.
Рисунок 2 – Реакция системы на заданные воздействия.
Таким образом, данный метод управления позволяет контролировать значения воздушного потока и давления на участках вентиялционной сети шахты. Использование такого подхода на действующих выработках дает возможность повысить эффективность проветривания, а также дает прирост в коэффициенте производительности труда. Если же в состав системы контроля включить управляющую часть, содержащую управляемые регуляторы воздуха и регулируемые вентиляторы главного проветривания, то применение подобных систем автоматизированного управления проветриванием может дать более значимые показатели эффективности.
1. Зайцев А.В., Мальков П.С., Кормщиков Д.С. Решение обратной задачи воздухораспределения
в рудничной вентиляционной сети. – 2011 г. – [Электронный ресурс] http://aeroset.net/pub_ru
Режим доступа 11.04.2018
2. Круглов Ю.В. Моделирование систем оптимального управления воздухораспределением
в вентиляционных сетях подземных рудников: дисс. канд. техн. наук. – Пермь, 2006. – 170 с.
3. Осинцева А.В.
Оптимизация размещения регуляторов воздухораспределения в вентиляционной сети подземного рудника на основе анализа
взаимосвязи параметров сети и применения генетического алгоритма: автореферат дисс… канд. техн. наук. – Апатиты,
2011. – 129 с.
4. E. Witrant Mining ventilation control. – 2013 г. – [Электронный ресурс] http://www.gipsa-lab.grenoble-inp.fr/~
Режим доступа 5.04.2018
5. D.D. Koci,c, On the autonomy of local systems in mine ventilation control, Second
Mine Ventilation Congress, Reno, USA, 1979.