ВЛИЯНИЕ РАЗРЯДНОСТИ АНАЛОГО-ЦИФРОВОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ НА РЕЗУЛЬТАТ ИЗМЕРЕНИЯ ИМПЕДАНСА

Мязин Г.С., студ., Кузнецов Д.Н., доц., к.т.н., доц.

(ГОУ ВПО «Донецкий национальный технический университет», г. Донецк, ДНР)

Импеданс или комплексное сопротивление материала может зависеть от множества факторов, таких как структура и состав материала. Поэтому импедансная спектроскопия незаменима для определения физических свойств у новых материалов, таких как устойчивость к коррозии или электропроводность [1,2].

Для измерения импеданса или комплексного сопротивления в основном используется метод амперметра-вольтметра, в соответствии с которым исследуемый образец подключается к генератору и измеряется падение напряжение на нем и протекающий в цепи ток на разных частотах, а так же фазовый сдвиг между ними.

Целью публикации является исследование влияния разрядности аналого-цифрового преобразователя (АЦП) на точность результата измерения импеданса в схеме, реализующей методом амперметра-вольтметра [3].

На рисунке 1 представлена предложенная схема, реализующая данный метод измерений.

Рисунок 1 – Функциональная схема измерителя импеданса

В данной схеме образец включен последовательно с образцовым резистором R. Напряжения со входа и выхода делителя суммируются с помощью сумматора. Далее с помощью пиковых детекторов ПД1-ПД3 получаются амплитудные значения измерительных сигналов и с помощью АЦП преобразуются в цифровой вид. Далее измерительные данные поступают в микроконтроллер МК [4], который вычисляет значение импеданса исследуемого образца. Ниже приведены расчетные формулы.

Фазовый сдвиг

$$\phi = acos(\frac{U_{S}^2-U_{G}^2-U_{R}^2}{2 U_{G} U_{R}})\tag{1}$$

где $U_{G}$, $U_{R}$ и $U_{S}$ – амплитуды напряжений на входе делителя, выходе делителя и выходе сумматора соответственно.

Модуль комплексного сопротивления измерительного делителя

$$\vert\dot{Z_{C}}\vert=\vert\dot Z_{X}+R\vert =\vert R\frac{U_{G}}{U_{R}}\vert=R\frac{U_{G}}{U_{R}}\tag{2}$$

Из выражения (2) получим комплексное сопротивление образца

$$\dot Z_{X}=\dot Z_{C}-R=\vert \dot Z_{C}\vert (cos(\phi)+jsin(\phi))-R\tag{3}$$

Действительная и мнимая части комплексного сопротивления образца:

$$Re(\dot Z_{X})=\vert \dot Z_{C}\vert cos(\phi)-R=R(\frac{U_{G}}{U_{R}}cos(\phi)-1)\tag{4}$$ $$Im(\dot Z_{X})=\vert \dot Z_{C}\vert sin(\phi)=R\frac{U_{G}}{U_{R}}sin(\phi)\tag{5}$$

Для проведения исследований влияния разрядности АЦП на результат измерений импеданса образца была разработана модель измерительной схемы в среде MATLAB (см.рис.2).

Рисунок 2 - Модель схемы в среде MATLAB

Исследования выполнялись для заданного образца с известными параметрами RX=100 Ом, СХ=0,1 мкФ (см.рис.3). Сопротивление образцового резистора R было принято равным 100 Ом.

Рисунок 3 – Модель исследуемого образца

В результате моделирования были получены годографы Найквиста для АЦП различной разрядности. Результаты приведены на рисунке 4.

Рисунок 4 – Годографы для АЦП с различной разрядностью: а) идеальный; б) 12-разрядный; в) 10-разрядный; г) 8-разрядный

Из результатов следует, что при использовании 12-разрядного АЦП получена наименьшая погрешность измерения, при использовании 10-разрядного АЦП результат хуже, а при использовании 8-разрядного АЦП худший из представленных. Это показывает что АЦП большей разрядности позволяет получить более точный результат.

Хотя результат измерения 12-разрядного АЦП кажется близким к идеальному, пиковая относительная погрешность достигает 4% в действительной части и 10% в мнимой. Средняя относительная погрешность равна 0.47% и 0.36% для действительной и мнимой части соответственно.

Для 10-разрядного АЦП пиковая относительная погрешность достигает 13% в действительной части и 18% в мнимой. Средняя относительная погрешность равна 1.48% и 1.17% для действительной и мнимой части соответственно.

Если для оценки невооруженным глазом этого достаточно, то для точных измерений лучше применить 12-разрядный АЦП.

Для 8-разрядного АЦП пиковая относительная погрешность достигает 36% в действительной части и 33% в мнимой. Средняя относительная погрешность равна 5.47% и 4.27% для действительной и мнимой части соответственно.

Использовать результат измерения с подобной точностью можно только для грубой оценки импеданса образца.

Все полученные погрешности результата измерений от разрядности АЦП представлены на рисунке 5.

Рисунок 5 – зависимость модуля относительной погрешности от разрядности АЦП

Вывод

  1. Результаты выполненных исследований показывают, что шаг квантования имеет ключевую роль в точности измерений импеданса, если погрешности других частей измерительной цепи меньше шага квантования АЦП.
  2. Полученная зависимость погрешности измерений импеданса от разрядности АЦП позволят выбрать АЦП, обеспечивающий требуемую точность измерений.
  3. Для расширения диапазона измерений необходимо использовать различные номиналы образцового резистора R, так как при значениях $\vert\dot Z_{X}\vert$ значительно отличающихся от R сильно увеличивается погрешность [5].

Список литературы

  1. Основы импедансной спектроскопии композитов : курс лекций /Н. А. Поклонский, Н. И. Горбачук. . Мн.: БГУ, 2005. . 130 с.
  2. Импедансная спектроскопия электролитических материалов: учебное пособие / Буянова Е.С.,Емельянова Ю.В.. Екб:УГУ, 2008.. 70 с.
  3. Бойко В. И. и др. Схемотехника электронных систем. Микропроцессоры и микроконтроллеры/Авторы: В. И. Бойко, А. Н. Гуржий, В. Я. Жуйков, А. А. Зори, В. М. Спивак, Т. А. Терещенко, Ю. С. Петергеря. – СПб.: БХВ-Петербург, 2004. – 464 с.: ил.
  4. Измерение импедансов системами с ЭВМ / Б.В. Цыпин. - Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2001. - 98 с.
  5. Зори А.А., Бойко В.І., Коренєв В.Д., Хламов М.Г. Підвищення точності вимірювальних систем. Учебное пособие. Донецьк, РВА ДонНТУ, 2005. – 252с.