Система для измерения комплексного импеданса

Авторы:Думбрава В., Свилайнис Л.

Автор перевода: Мязин Г.С.

Источник: The Automated Complex Impedance Measurement System

Введение

Современные приборы для измерения импеданса измеряют действительную и мнимую части вектора импеданса и способны работать в широком диапазоне частот От 10 Гц до 10 ГГц [1]. Комплексное сопротивление является важным параметром, характеризующим электронные схемы, комплектующие и материалы [2]. Можно использовать импеданс датчика для оценки шумовых характеристик предусилителя [3]. Также измерения импеданса используются, когда параметры модели широкополосного трансформатора должны быть измеренны [4]. Автоматическое измерение невозможно для инструментов нижнего ценового сегмента и охватываемый частотный диапазон до 100 кГц [5]. Высококачественное оборудование, предназначенное для промышленных измерений способны автоматизировать измерения, имеют очень высокую точность и обладают широким частотным диапазоном [6], но дороги.

Мы часто использум измерение электрического импеданса в диапазоне частот от 20 кГц до 20 МГц в нашем исследовании. Измеренные значения импеданса находятся в пределах от нескольких до десятков килоом. Точность в несколько процентов будет достаточно для упомянутых измерений поэтому можно ожидать низкой стоимости такой системы. Обычно требования состоят в том, чтобы измерить не только на одной частоте или условиях работы, но на нескольких частотах и определенный набор рабочих значений. Следовательно автоматизация измерений обязательно, также как и цена на оборудование.

Система удовлетворяющая наши потребности представлена ниже.

Анализ методов измерения импеданса

Существуют следующие методы измерения импеданса [1]: мост, резонансный, А-В, РЧ А-В, сетевой анализ.

Мостовой метод обладает высокой точностью, но из-за необходимости уравновешивания этот метод мы считаем нецелесообразным для нашего приложения. Резонансный метод обладет хорошей точностью при измерения индуктивности, но есть необходимость резонансной настройки. Это можно рассматривать как вариант для нескольких измерений, как это было сделано в [2], но это не подходит для недорогих автоматизированных систем. Остальные методы могут рассматриваться как кандидаты.

Анализ промышленного импеданса измерительного оборудования, использующее передачу/отражение (Г, S - параметр, п сеть), А-В, РЧ А-В и мост автоматической балансировки методы были найдены в источнике [7]. Данные, найденные в этом публикации представлена на рис. 1. Показано значение импеданса и пределы частоты измерений для 10% точности импеданса для каждого метода. Диапазон наших измерений обозначен жирной сплошной линией.

Рисунок 1 – Характеристика методов измерения

Анализ данных на рис. 1 показывает, что методы А-В и автоматически балансируемый мост выглядят наиболее перспективными. В дальнейшем анализе мы сосредоточимся на этих двух методах.

А-В метод

Измеренный импеданс $Z_{x}$ можно рассчитать с помощью закона Ома из значений напряжения и тока:

$$Z_{x}=\frac{\overline{U_{1}}}{\overline{I}}R_{ref}\tag{1};$$

где $U_{1}$ - напряжение на неизвестном импедансе $Z_{x}$, а I - текущий ток. Если упомянутые напряжение и ток получены непосредственно, такая методика называется А-В. Упрощенная схема А-В метода представлена на рис. 2.

Рисунок 2 – Упрощенная схема А-В метода

Ток можно рассчитать, используя падение напряжения через точно известный эталонный резистор Rref. Размещение Rref в верхнем конце препятствует точному измерению дифференциальных сигналов из-за присутствия высоких синфазных напряжений. Обычно для этой цели используется специализированный операционный усилитель. Иногда радиочастотный трансформатор используется вместо Rref для получения датчика высокого класса [8]. Трансформатор РЧ, однако ограничивает нижний предел применяемой частоты. Тем не менее, падение напряжения Rref может быть рассчитано как разность напряжений на Rref [9]. Модифицированная схема измерений представлена на рис. 3.

Рисунок 3 – Модифицированная схема А-В метода

Тогда неизвестный импеданс $Z_{x}$ рассчитывается как $$Z_{x}=\frac{\overline{U_{1}}}{\overline{U_{2}}-\overline{U_{1}}}R_{ref}\tag{2}.$$

Такая измерительная установка требует только один высокоимпедансный вход для напряжения U1 (канал 1). Напряжение U2 можно измерять через 50 Ом канал (канал 2).

Метод автоматической балансировки моста

Мост с автоматической балансировкой использует операционный усилитель с инвертирующей топологией. На рисунке 4 представлена пояснительная схема.

Рисунок 4 – Базовая схема моста с автоматической балансировкой

Ток, текущий через $Z_{x}$, отражается током через резистор Rref. Потенциал на инвертирующем входе ОУ поддерживается на нуле (иногда называется «виртуальная земля»). То есть ток через Rref уравновешивается с током $Z_{x}$ при работе А-В преобразователь-усилитель. Ток через $Z_{x}$ рассчитывается с использованием напряжения на выходе операционного усилителя

$$Z_{x}=\frac{\overline{U_{1}}}{\overline{U_{2}}}R_{ref}\tag{3}.$$

Этот режим измерения имеет недостаток в точности на высоких частотах из-за ограничений ОУ.

Измерительная система

Система сбора данных для автоматизированного измерения параметров переменного тока[10] использовалось в качестве основы для схемы измерения. Новая структура системы для измерения импеданса в режиме А-В представлена на рис. 5. Система содержит генерацию сигнала и блоки сбора результирующих сигналов. Доступны два 10-битных аналого-цифровые преобразователи (АЦП) для одновременной генерации. данные могут передаваться со скоростью 100 изм/с в два независимых 256 тыс. точек памяти. Система управления и сбор данных осуществляется на главном ПК через высокоскоростной интерфейс USB2. Общение с компьютером выполнено с использованием Cypress Semiconductor EZ-USB FX2LP высокоинтегрированного, маломощный микроконтроллер USB2.0 ИС CY7C68013A. Такая архитектура позволяет проводить быстрые и автоматизированные измерения.

Рисунок 5 – Структурная схема А-В метода

Систему можно легко перевести в режим измерения с автобалансировкой моста, применив изменения представленные на рис. 6.

Рисунок 6 – Модифицированная схема моста с автоматической балансировкой

Оценка амплитуды и фазы при наличии шума усложняется. Использование синусоидального описания может значительно уменьшить шум. Подходящая функция:

$$u(t)=U_{c}cos(2\pi ft)+U_{s}sin(2\pi ft)+U_{0}.\tag{4}$$

где $U_{c}$ и $U_{s}$ - квадратурные амплитуды, $U_{0}$- Постоянная составляющая, а f - частота возбуждения. Этот метод полезен, если частота возбуждения неизвестна. Следует отметить, что система измерения импеданса (см. рис. 5) использует общие импульсы синхронизации как для генерации захватывающего сигнала так и для получения. Аппроксимация гармоникой может быть упрощена если с отношение частот сигнала возбуждения и сбора данных точно известно. Опорная частота будет тогда не имеет значения. Кроме того, если сигнал содержит только одна частота используется для возбуждения, то можно использовать метод корреляции (SWC) [12] может применяться для извлечения амплитуды и фазы сигнала с использованием косинуса и синуса для корреляции. Подгонка функции (4) к сигналу как набор из M выборок $y_{1}...y_{M}$, полученных на частоте $f_{s}$ при моменты времени $t_{1}...t_{M}$ тогда выполняются как:

$$U_{c}=\frac{ \sum_{m=1}^M {cos(2\pi f t_{m})}y_{m}}{ \sum_{m=1}^M {cos(2\pi f t_{m})}^2}, U_{s}=\frac{ \sum_{m=1}^M {sin(2\pi f t_{m})}y_{m}}{ \sum_{m=1}^M {sin(2\pi f t_{m})}^2}\tag{5}$$

Тогда измеренные амплитуда и фаза сигнала:

$$U=\sqrt{U_{c}^2+U_{s}^2},\phi=arctan(\frac{U_{s}}{U_{c}}).\tag{6}$$

Та же вычислительная процедура должна быть выполнена на обоих каналах системы (C измеренными напряжениями $U_{1}$ и $U_{2}$).

Примеры применения

Для проверки работоспособности системы комплекс было изготовлено образцовое сопротивление. Модель схемы состоит из резистора и конденсатора включенных параллельно, их номиналы равны 1 кОм и 91 пФ соответственно (оба для поверхностного крепления). Оно было измерено с помощью как А-В, так и методом автоматической балансировки моста. Диапазон частот измерений составлял от 100 кГц до 20 МГц. Результаты представлены на фиг. 7.

Реальные и мнимые части импеданса построены на отдельных осях. Реальная часть оси находится слева и мнимая справа.

Значения компонентов, составляющих модель импеданса (резистор и конденсатор) были использованы для теоретического расчета полного сопротивления. Результат расчета представлен на графике 7 в виде толстой линии. Видно что есть некоторые отклонения на высоких частотах. Отклонение сопротивление значительно на частоте выше 1 МГц для метода автобалансирующего моста. Это ухудшение точность можно объяснить ограничениями ОУ на высоких частотах. Как указано в [1] LCR метры использующие технику автоматической балансировки моста могут использовать простой операционный усилитель для низкого частотного диапазона (обычно ниже 100 кГц). Широкополосные измерители LCR и анализаторы импеданса для частот выше 1 МГц используют комбинацию сложного нуль-детектора, фазовый детектор, контурный фильтр и векторный модулятор для обеспечения высокой точности для более широкого частотного диапазона.

Рисунок 7 – График для оценки качества измерения разными методами

Электрическая модель Баттерворта (BVD) преобразователя [3] была измерена. Сравнение результатов измерений и теоретического импеданса на основе значений компонентов представлены на рис. 8.

Рисунок 8 – Измеренное и теоретическое значение импеданса модели

Оба метода измерения дают схожие результаты. В публикации [3] было указано, что использование реального импеданса источника позволяет улучшить шумовые характеристики и топология схемы может быть изменена для наилучшего доступного отношения сигнал / шум.

Быстрое измерение импеданса необходимо для мониторинга изменения импеданса. На рисунке 9 представлен пример измерения импеданса в условиях изменения нагрузки.

Рисунок 9 – Импеданс пьезоактуатора меняется с нагрузкой

Графики на рис. 9 представляют модуль и фазу мехатронной системы двигателя пьезоактюатора в загруженом и незагруженном состоянии. Контролируя изменение полного сопротивления можно достигнуть оптимальных условий движения двигателя.

Заключение

Представлена конструкция системы измерения импеданса удовлетворяющая нашим конкретныи требованиям. Предварительный результаты исследования указывают на возможности измерения импеданса параллельной RC цепи и электрическая модель BVD преобразователя. Производительность в Работа в диапазоне частот выше 1 МГц сложна для метода автобалансировки моста. Планируется разработать метод компенсации для повышения точности в диапазоне высоких частот.

Исследование изменения импеданса пьезоактюатора это хорошая демонстрация возможностей мониторинга системы.

Список литературы

  1. Impedance Measurement Handbook. Agilent Technologies Co. Ltd. USA.- 2003.
  2. Sheen J. Study of microwave dielectric properties measurements by various resonance techn
  3. Dumbrava V., Svilainis L. Noise model for ultrasonics transducer preamplifier // Electronics and Electrical Engineering. – 2006. – Vol. 66, No.2. – P. 21–25.
  4. Trask Ch. Designing Wide-band Transformers for HF and VHF Power Amplifiers // QEX Communications Quarterly. – 2005. – No.2. – P.3–15.
  5. High Precision LCR Meter LCR-800 series. Product catalog. Instek. – 2004.
  6. Precision Impedance Analyzer 4294A Agilent Technologies Co. Ltd. USA. – 2003.
  7. Eight Hints for Successful Impedance Measurements Application Note 346–4. -Agilent Technologies, USA. – 2000.
  8. Yokoshima I. RF Impedance Measurements by VoltageCurrent Detection // IEEE Transactions on Instrumentation and measurement. – 1993. – Vol.42, No.2. – P. 524–527.
  9. Angrisania L., Ferrigno L. Reducing the uncertainty in realtime impedance measurements // Measurement. – 2001. – Vol. 30. – P. 307–315.
  10. Svilainis L. The AC parameters measurement system for ultrasonics // Ultrasound. – 2006. – Vol.60, No. 3. – P. 44–48.
  11. Silva M., Ramos P. M. et.al. A new four parameter sine fitting procedure // Measurement. – 2004. – Vol.35, No.2. – P.131–137.
  12. Svilainis L., Dumbrava V. Amplitude and phase measurement in acquisition systems // Measurements. – 2006. – Vol.38, No.2. – P. 21–25.