Сравнение двух способов решения метрических задач средствами графического редактора AutoCAD

Аннотация

Карабчевский В.В., Кудимов М.И. Сравнение двух способов решения метрических задач средствами графического редактора AutoCAD. Произведено сравнение дух способов решения метрических задач. Найдены преимущества и недостатки двух способов решения метрических задач. Проанализированы полученные данные. Приведены примеры типовых метрических задач. Сделаны соответствующие выводы.

Ключевые слова: компьютерная графика, геометрическое моделирование, геометрические фигуры.

Общая постановка проблемы

Метрическими принято считать задачи, в условии или в решении которых присутствует численная характеристика. К метрическим задачам относятся задачи на построение изображений фигур по их размерам или координатам из точек, измерение расстояний, углов, площадей и другие [1].

Выделяют два основных способа решения метрических задач. Первый – это решение в пространстве, а второй – это решение на комплексном чертеже.

Считается, что первый способ более удобный и практичный в использовании чем второй.

В данной статье будет приведено сравнение этих способов на примерах решения типичных метрических задач с целью подтвердить или опровергнуть данное утверждение.

Исследования

Для сравнения был выбран ряд некоторых параметров. Первый из них это наглядность.

Примерами будут служить две задачи. Первая их них это задача на нахождения сечения цилиндра. На рисунке 1 изображено решение задачи в пространстве, а на рисунке 2 решение на комплексном чертеже. Построение в пространстве обладает большей наглядностью. На нем есть возможность увидеть построение сразу в трех проекциях (спереди, сверху и с боку), в то время как на комплексном чертеже можно увидеть только две проекции (сбоку и сверху). Так же на чертеже в пространстве можно наглядно наблюдать за тем, как именно секущая плоскость проходит через цилиндр и образует его сечение.

Вторая задача, это задача на нахождение точек пересечения прямой и поверхности конуса. На рисунке 3 изображено решение на комплексном чертеже, а на рисунке 4 решение в пространстве. На построении в пространстве мы можем четко увидеть искомые точки пересечения линии и поверхности конуса. А на комплексном чертеже это не так хорошо видно.

Для улучшения наглядности пространственного построения можно переключить AutoCAD из режима «2D-каркас» в режим «реалистичный». Получим следующие изображение (рис. 5). Теперь мы можем разглядеть найденные нами точки еще лучше.

Помощь в поиске ошибок на комплексном чертеже

Это отдельное преимущество, которое было выделено для пространственного метода. Примером будет служить задача на отыскание перпендикуляра из точки на плоскость. На рис. 6 изображено решение задачи на комплексном чертеже и в нем допущена ошибка, но на данном рисунке она еще не видна. Допустим мы не заметили эту ошибку, так как она не видна, и продолжили построение. Вызываем команду _ROTATE3D и выбираем объекты, которые будем поворачивать (рис. 7).

Указали осью вращения ось Х и указали угол поворота -90. Нажимаем ENTER. Получили следующие построение (рис. 8).

Ошибку все еще не видно. Поэтому продолжаем построение и когда мы дойдем до построения искомого перпендикуляра, то построить его не получиться из-за той самой ошибки в начале.

В таком случае нужно проверять правильность построения перпендикуляров из вершин треугольников к оси Х. И вот тут ошибка будет найдена (рис. 9).

Она заключалась в том, что на комплексном чертеже при построении перпендикуляров из вершин треугольников к оси Х была включена объектная привязка, которая привязала конец одного из перпендикуляров не к оси Х, а к началу другого перпендикуляра. А этот «другой» перпендикуляр, в свою очередь, тоже был построен не к оси Х, а немного выше ,но уже из-за шаговой привязки по сетке. Шаг привязки был задан маленький. Подобные ошибки появляются если проводить построение вручную.

Простота в построении

Обычно, построение в пространстве менее трудоемкое и занимает меньше времени чем построение на комплексном чертеже. Примером может служить задача на нахождение двугранного угла. На рисунке 10 изображено решение задачи на комплексном чертеже, а на рисунке 11 изображено решение в пространстве.

Построение в пространстве происходит за меньше количество шагов и гораздо быстрее за счет этого и проще.

Так же построение в пространстве обладает большей наглядностью, за счет чего мы можем лучше увидеть где именно находится и как выглядит этот двугранный угол между двумя треугольниками с общей стороной (гранью). На комплексном чертеже это тоже видно, но сам угол там строится в стороне от треугольников и поэтому менее показательный.

Выводы

Проанализировав приведенное выше сравнение, приходим к выводу, что да, действительно, первый способ более удобный и практичный в использовании чем второй. Он менее трудоемкий в построении и более наглядный [2]. С его помощью можно наблюдать как именно секущая плоскость проходит через объект (рис. 1), как выглядит двугранный угол в пространстве (рис. 11) и многое другое.

Конечно, первый способ не идеальный и у него тоже есть свои минусы, но они без труда перекрываются его плюсами. Так же бывают случаи, когда этим способом воспользоваться не получается. Для таких случаев применяется второй способ [3].

А способ решения метрических задач на комплексном чертеже нуждается в усовершенствовании для повышения наглядности. Конечно, бывают случаи, когда комплексный чертеж выглядит более наглядным и более удобным в использовании, но это все частные случаи.

Cписок литературы

1. Метрические задачи и способы их решения [электронный ресурс] // Курс лекций по начертательной геометрии [сайт]. [2012]. URL: http://allrefs.net/c23/4dztt/p16/
2. Карабчевский В.В. Методы компьютерной геометрии Донецк: ГВУЗ «ДонНТУ», Технопарк ДонНТУ «УНИТЕХ», 2010. – 179 с.
3. Карабчевский В.В. Трехмерное моделирование и начертательная геометрия в курсе «Методы компьютерной геометрии» // Міжвідомчий науково-технічний збірник "Технічна естетика і дизайн". Випуск 8. - К.: КНУБА, 2011 р. – С. 138-142.