Онлайн библиотека задач начертательной геометрии

Аннотация

В этой статье описывается интерактивная система в сети интернет, реализующая электронную библиотеку задач начертательной геометрии. Все задачи могут быть доступны в виде предложенных упражнений или решенных задач (демонстраций). Библиотека может зарегистрировать несколько альтернативных решений для одной и той же задачи, позволяя пользователю выбрать то, которое он лучше понимает. Система реализована в виде клиент-серверной архитектуры. Серверная часть работает вместе с веб-сервером и управляет базой данных задач и зарегистрированных пользователей. Клиентская часть представлена Java-апплетом, который обеспечивает графическое взаимодействие с пользователями. Инструменты рисования доступны для онлайн решения задач. Демонстрация решения осуществляется с помощью пошаговых анимаций и пояснительных текстов. В системе есть несколько простых возможностей обучения.

Ключевые слова: начертательная геометрия, интернет, дистанционное обучение, электронная библиотека.

1. Введение

Сегодня Интернет имеет повсеместное присутствие, почти в любом месте, где можно найти компьютер (Petrazzini and Kibati, 1999). Его экспоненциальный рост открывает широкие возможности для многих смежных областей. Образование одна из них.

Дистанционное обучение, как метод образования, существует с 18 века (Баттенберг, 1971). С этого времени и до начала 1970-х годов он был в основном основан на печатных материалах, характеризующих так называемое первое поколение (Garrison, 1985). Второе поколение стало свидетелем внедрения радио, телевидения и телефона. Компьютерные инструменты характеризуют третье поколение. По словам Аретио (Aretio, 1999), в настоящее время мы живем во второй фазе третьего поколения технологий дистанционного обучения, виртуальном кампусе (сетевые мультимедийные рабочие станции). Поэтому это недавняя разработка.

Единственный способ, при помощи которого мы можем использовать весь потенциал Интернета в образовании, это разработка новых инструментов, которые извлекают выгоду из интерактивности, предоставляемой этой средой. Графические дисциплины могут быть особенно полезны.

В 18 веке Гаспар Монж (1746-1818), французский геометр, структурировал и разработал систему представлений под названием «Начертательная геометрия» (НГ). Сегодня НГ является теоретической базой для многих важных методов представления. Они предоставляют способ представления трехмерных объектов в одной плоскости (обычно это бумажный лист или экран компьютера) и решения пространственных задач в этих средах. Стоит отметить, что даже при широком использовании САПР эта теория по-прежнему имеет важное значение не только для разработчиков САПР, но и для пользователей этой технологии.

Помимо своей ценности в качестве инструмента для решения 3D-задач и техники графического представления, изучение начертательной геометрии является проверенным методом для развития навыков пространственной визуализации, очень важной способностью для инженеров, архитекторов и всех других профессионалов, которые проектируют 3D-формы.

Изучение начертательной геометрии традиционно основывается на выполнении упражнений. Изучая решаемые задачи, учащийся может не только понять стратегии решения, но и понять, как выполнять оперативные процедуры (например, поворот точки относительно линии). Таким образом, библиотека упражнений по начертательной геометрии может быть исключительным активом для студентов этого предмета. Кроме того, в контексте дистанционного обучения этот ресурс приобретает еще большее значение, так как позволяет студенту быстро проверить множество примеров, касающихся одного и того же понятия, если он не может полностью понять его, компенсируя отсутствие учителя.

В онлайн библиотеке задач НГ, описанной в этой статье, есть некоторые ключевые особенности:

• Она предлагает как предлагаемые, так и решенные упражнения (проблемы и примеры). Комментируемые решения доступны для всех упражнений в библиотеке;
• Она предлагает инструмент для решения задач НГ, интегрированных в онлайн-среду. Этот инструмент имеет встроенный механизм автоматической сортировки, позволяющий мгновенную обратную связь. Пользовательские решения могут быть заархивированы и доступны в каталоге библиотеки;
• Режимы упражнений показаны как пошаговые пользовательские управляемые анимации, а также текстовые пояснения, учитывающие темпы обучения каждого отдельного учащегося;
• По мере завершения работы библиотеки и получения новых материалов мы надеемся предложить несколько различных решений для каждого упражнения. Эта функция позволяет каждому студенту выбрать вариант, который кажется ему более логичным или прямым для понимания;
• Помимо того, что система является хранилищем упражнений, она имеет некоторые возможности обучения;
• Поддерживается простая студенческая модель каждого пользователя библиотеки, позволяющая использовать некоторые эвристики для предложения соответствующего упражнения, когда это необходимо;
• Система собирает статистику пользователей и упражнений, которая может помочь диагностировать индивидуальные или классовые трудности.

Система, описанная в этой работе, основана на клиент-серверной архитектуре, следуя очень современному подходу. На стороне сервера в базе данных хранится информация о пользователях, зарегистрированных в системе, а также все данные об упражнениях и их решениях. Клиентская часть основана на стандартном веб-браузере и реализована как Java (Arnold and Gosling, 1998) апплет, и отвечает за все графическое взаимодействие с пользователем.

В следующих разделах подробно рассматриваются обе стороны этой архитектуры.

2. Библиотечный сервер

Взаимодействие с онлайновой библиотекой задач НГ начинается, когда пользователь обращается к домашней странице системы на WWW. На этой веб-странице, если пользователь был ранее зарегистрирован, он может идентифицировать себя в системе (имя пользователя / пароль) или зарегистрироваться иным образом. Дата и время входа в систему регистрируются.

Кроме нескольких демонстрационных упражнений, ни один другой ресурс не может быть доступен незарегистрированным пользователям. Это должно способствовать вкладу пользователей в библиотеку, позволяя добавлять новые решения или предлагать задачи в ее каталог.

Все вклады (новые задачи или альтернативные решения), добавленные в библиотеку, подтверждаются именем пользователя вкладчика.

2.1 Регистрация пользователя

Регистрация бесплатна, так же как и использование системой. Помимо ввода основных персональных данных (имя, пол, возраст, организация, город, штат, страна и электронная почта), пользователь может выбрать код класса (ранее зарегистрированный администратором библиотеки другим пользователем, возможно, его учителем) для целей группировки. Эта функция позволяет учителю легко получить статистику о классе под его наблюдением или о любом отдельном ученике, которому присвоен код класса, который он зарегистрировал (смотреть раздел 2.5).

Все действия пользователя в библиотечной системе регистрируются для статистических и обучающих целей, как описано в следующих разделах. Персональные данные пользователя используются только в статистических и исследовательских целях.

2.2 Репетиторство

После входа в систему пользователя приветствует система, которая предлагает ему решить задачу. Эта задача выбрана для этого конкретного пользователя и случая. Эвристика, лежащая в основе этого выбора, основана как на заданной последовательности тем, так и на доступных пользовательских записях относительно всех предыдущих упражнений, которые он пытался решить, и соответствующей производительности.

Принятая стратегия обучения очень проста: студент должен пройти последовательность тем, успешно выполнив предложенные системой упражнения. В случае неудачи пользователю предоставляется еще одно упражнение на ту же тему, пока он не сможет решить одно из них. Продемонстрировав системе, что он изучил тему, пользователь может перейти к следующему в последовательности.

Несмотря на обучающее действие системы, пользователь может запросить и увидеть разрешение любого упражнения в библиотеке. Тем не менее, как упоминалось ранее, каждое действие пользователя записывается и, используя эту информацию, система:

• Никогда не просит пользователя снова решить задачу, которую он успешно решил раньше;
• Не принимает правильное решение упражнения как действительное доказательство знания, если пользователь ранее имел доступ к его решению.

2.3 Поиск в библиотеке

Помимо упражнений, предлагаемых библиотечным репетитором, пользователь может захотеть найти другие упражнения или решения, хранящиеся в системе. Поиск в библиотеке можно выполнить следующими способами:

• Просмотр по теме / разделу;
• Просмотр по оценкам сложности упражнений;
• Поиск ключевого слова в названии упражнения.

2.3.1 Просмотр по теме / разделу

В этом режиме пользователю предоставляется иерархический список тем или предметов, который похож на тот, который используется на портале Yahoo! (www.yahoo.com).

Примерами подтем в начертательной геометрии являются: истинный размер, вид линии, вид точки, приложения, уместность, пересечения, фундаментальные понятия, параллельные линии и плоскости, вращения и т. д.

Пользователь может выбрать задачу и попытаться ее решить или запросить список альтернативных решений, доступных в каталоге библиотеки.

2.3.2 Просмотр по оценкам сложности упражнения

Первоначальный автор упражнения может изначально предложить свой предполагаемый уровень сложности. Системе разрешено производить собственную начальную оценку сложности, основанную на количестве шагов и элементов (линий, точек, дуг и т. д.) содержащихся в решении упражнения. Эта оценка постоянно уточняется, учитывая средний класс, полученный пользователями при попытке решить упражнение, а также среднее время прохождения решения.

Система подготавливает и представляет страницу, содержащую список упражнений, упорядоченных по оценочной сложности и предмету.

2.4 Закачка решений / упражнений

Скачать упражнение так же просто, как нажать на его название, которое появляется в таблице задач. Это действие загружает веб-страницу, содержащую основную информацию об упражнении, и интерфейс апплета появляющейся в новом всплывающем окне. Этот апплет позволит пользователю решить проблему или пройти демонстрацию каждого шага решения.

Одним из аспектов, имеющих особое значение в концепции библиотеки, является тот факт, что она хранит несколько различных решений для одного и того же упражнения. Это очень распространенный факт в классе, студенту легче понять решение предложенное коллегой, чем тот, который предложил учитель. Эти альтернативные, но правильные решения должны быть собраны, поскольку они являются ценными учебными ресурсами. Кроме того, наличие различных решений позволяет изучать разнообразные стратегии и методы решения.

2.5 Статистика

В библиотечной системе хранятся следующие статистические данные об упражнениях:

• Количество загрузок каждой задачи;
• Количество загрузок каждого решения;
• Коэффициент ответа (1) для каждой задачи;
• Среднее затраченное время на решение;
• Коэффициент успеха для каждого предлагаемого упражнения;
• Предполагаемая сложность и;
• Та же статистика, сгруппированная по темам упражнений.

Для каждого отдельного пользователя сохраняется следующая информация:

• Какие предложенные пользователю упражнения были скачаны и когда (дата / время) он это сделал;
• Какие решения были запрошены пользователем и когда (дата / время) он это сделал;
• Файлы сценариев решения (2), отправленные пользователем, и соответствующие результаты (оценка) и затраченное время решения;
• Общие и средние оценки по темам.

Примечание: (1) - Решение упражнения, отправленного после загрузки. (2) – Смотри в разделе 3

Любой пользователь может посмотреть статистику по упражнениям и свои результаты по решению задач.

Первоначальный создатель / инициатор запроса кода класса является инструктором всех пользователей, зарегистрированных в соответствии с этим кодом, и поэтому имеет доступ ко всей статистике для этих пользователей, а также для класса в целом.

3. Клиентский аплет

Один Java-апплет и браузер пользователя образуют всю клиентскую часть системы. Этот апплет основан на более ранних работах автора (Santos et al., 1998) (Santos, 1999) и был адаптирован к предмету начертательной геометрии.

Основная функция этого апплета - служить графическим инструментом для:

• Демонстрация решения упражнений;
• Позволяет пользователю создавать и решать новое упражнение;
• Позволяет пользователю решить предлагаемое упражнение и проверить его решение.

Для каждой из трех функций выше апплет имеет специальный режим работы, описанный в следующих разделах. Режим работы задается параметром апплета (вставленным в код HTML-страницы).

Несмотря на то, что апплет вставлен в HTML-страницу, он работает в собственном окне, позволяя пользователю разместить его в любом месте экрана и изменить его размер, чтобы разместить все элементы на чертеже. В своей нынешней версии этот апплет реализован в соответствии со спецификацией Java 1.0, что позволяет ему работать даже в старых браузерах. Его общий размер составляет менее 70 Кб, что позволяет быстро загружать.

3.1 Режим решения упражнений

Режим решения упражнений используется для просмотра пошаговой анимации решения задач начертательной геометрии.

В этом режиме работы апплет представляет собой очень простой пользовательский интерфейс, состоящий всего из трех кнопок (Следующий шаг, Назад, Перезагрузка), которые управляют темпом анимации (рисунок 1). В нижней части окна апплета текстовая область показывает объяснение для текущего шага.

Четвертая кнопка может присутствовать, чтобы включить и выключить аудиопоток объяснения, если таковой имеется.

3.2. Проблемный режим

При работе в проблемном режиме апплет представляет пользовательский интерфейс с панелью инструментов с правой стороны и область сообщений внизу (рисунок 2). Некоторые из доступных функций: визуализация (панорамирование, масштабирование и сетка), рисование (линии, точки и дуги) и маркировка, а также контроль шагов и текста объяснения. Смотреть таблицу 1 для обзора каждой кнопки.

Студент использует эти инструменты для решения упражнения. Она должна разделить резолюцию поэтапно и написать комментарий/объяснение по каждому из них. По завершении она должна выбрать элементы, составляющие решение задачи, и нажать на кнопку "Проверить/решить", чтобы получить немедленную обратную связь относительно правильности ее ответа. Правильный ответ на упражнение всегда хранится в файле скрипта, который для этой задачи был загружен апплетом при запуске. Апплет использует эту информацию для проверки решения ученика.

Новые решения для упражнения могут быть внесены в библиотеку с помощью апплета в проблемном режиме. После попытки решить задачу, студент может сохранить свое решение на сервере библиотеки, нажав кнопку «скрипт». Его решение будет помещено в специальную очередь для рассмотрения администратором библиотеки, который, в случае необходимости, включит его в качестве нового альтернативного решения задачи. Инструктор или преподаватель этого пользователя (тот, кто зарегистрировал код класса учащегося) имеет доступ ко всем решениям своих учеников, которые ждут в этой очереди.

3.3. Режим создания упражнений

Таким образом каждый может внести свой вклад в работу библиотеки. Представленные упражнения хранятся в очереди, ожидая рассмотрения администратором библиотеки перед окончательным включением в каталог библиотеки.

Интерфейс в этом режиме такой же, как в проблемном режиме. Основные отличия:

• Апплет начинается с совершенно пустой области;
• кнопка «проверка / решение» используется для записи решения предлагаемой задачи вместо ее проверки.

Кнопка сценария используется для отправки на сервер библиотеки для утверждения. После вставки в каталог библиотеки отображается имя автора задачи вместе с упражнением.

4. Выводы

В статье представлена интерактивная онлайн-библиотека упражнений по начертательной геометрии.

На момент написания этой статьи библиотечная система еще не полностью функционировала. По мере выхода системы в оперативный режим она будет открыта для свободного использования и участия международного сообщества и будет распространяться по соответствующим каналам. Пожалуйста, свяжитесь с первым автором для уточнения адреса сайта.

Студенты тестировали только отдельные упражнения. Общий ответ был очень хорошим. Студентам, кажется, нравится такой режим обучения. Наши студенты-инженеры любят взаимодействовать с графическими приложениями в интернете. Это особенно важно для мотивации первокурсников на их первый контакт с начертательной геометрией и снижения отсева.

Методологическое исследование уровня усвоения знаний, полученных в результате использования этого ресурса, еще предстоит провести.

Система будет поддерживать несколько языков. Планируются португальские, испанские и английские версии. Опять же, мы рассчитываем на сотрудничество сообщества, чтобы выпустить её на новых языках.

Благодарность

Авторы хотели бы поблагодарить Pro-Reitorias de Graduacao и аспирантуру Университета Сан-Паулу и FAPESP - Фонд поддержки исследований штата Сан-Паулу, Бразилия, для частичного финансирования этого проекта. Даниэль Б. Гарсия сотрудничал в реализации апплета.

Ссылки:

1. Aretio, L. G., 1999, "Origen y Evolucion de los Sistemas de Educacion a Distancia", Fundamentos de la Educacion a Distancia, UNED, Spain.
2. Arnold, K., Gosling, J., 1998, The Java Programming Language, 2nd Edition, Addison-Wesley Publishing Co., Reading, Mass., USA.
3. Battenberg, R.W., 1971, "The Boston Gazette. March 20, 1728", Epistolodidaktica, 1, pp.44-45.
4. Garrison, D. R., 1985, "Three Generations of Technological Innovation in Distance Education", Distance Education, 6, pp.235-241.
5. Petrazzini, B., Kibati, M., 1999, “The Internet in Developing Countries”, Communications of the ACM, v.42, n.6, pp. 31-36.
6. Santos, E. T., Cheng, L. Y., Petreche, J. R. D., 1998, “An On-line Interactive Tutorial on Projective Geometry”, Proceedings of the 8th International Conference on Engineering Computer Graphics and Descriptive Geometry, Austin, USA, pp. 593-597.
7. Santos, E. T., 1999, “Un Applet Java para Hacer Disponibles Ejercicios de Geometria Descriptiva en Internet”, Actas del II Congreso Iberoamericano de Expresion Grafica en Ingenieria y Arquitectura, Salta, Argentina, v.1. p.144-149.

Об авторах

Eduardo T. Santos, Ph.D., is Assistant Professor in the Department of Civil Construction Engineering, Polytechnic School, University of Sao Paulo. His research interests are in Distance Education, Computer Graphics, Virtual Reality and Applications of Information Technologies to Construction. He can be reached by e-mail: toledo@pcc.usp.br, by fax: +55-11-818-5715, or through postal address: Edificio de Eng. Civil / Cidade Universitaria / 05508-900 Sao Paulo - SP / Brazil.

Jose Ignacio Rojas Sola, Ph.D., is Professor in the Department of Engineering Graphics, Design and Projects, Polytechnic School, University of Jaen (Spain). His research interests are in Descriptive Geometry, Technical Drawing, Educational Software to learn Descriptive Geometry, Computer-Based Learning and Technologies for Education. He can be reached by e-mail: jirojas@ujaen.es, by fax: +34-53-212400, or through postal address: University of Jaen, Polytechnic School, Avenida de Madrid, 35. / 23071 Jaen / Spain.