Локализация контуров объектов на изображениях при вариациях масштаба …                              Фурсов В.А., Бибиков С.А., Якимов П.Ю.

 

ЛОКАЛИЗАЦИЯ КОНТУРОВ ОБЪЕКТОВ НА ИЗОБРАЖЕНИЯХ

ПРИ ВАРИАЦИЯХ МАСШТАБА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ХАФА

 

Фурсов В.А., Бибиков С.А., Якимов П.Ю.

Институт систем обработки изображений РАН,

Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва

(национальный исследовательский университет)

 

Аннотация

 

Рассматривается задача локализации объектов на изображениях в ситуациях, когда мас-штаб искомого объекта на изображении несколько отличается от масштаба эталонного изо-бражения объекта. Используется свойство преобразования Хафа формировать в аккумуля-торном пространстве отклик в виде прямых линий, соответствующих участкам прямых ли-ний контура объекта. Приводятся результаты исследования формирования в аккумулятор-ном пространстве откликов для некоторых простейших геометрических фигур. Рассматри-вается основанная на указанных свойствах технология локализации предупреждающих до-рожных знаков в системе анализа дорожной ситуации.

 

Ключевые слова: локализация объектов на изображениях, масштаб изображения, обра-ботка изображений, преобразование Хафа.

 

 

Введение

 

Для детектирования и распознавания объектов на изображениях широко используются процедуры го-лосования в накопительном пространстве (accumulator space), основанные на вычислении трансформации Хафа [1]. Например, в простейшей задаче обнаружения прямых в аккумуляторном про-странстве непосредственно формируются значения параметров аналитического описания искомой пря-мой [2], [3]. Обобщённое преобразование Хафа [4] позволяет также решать задачу детектирования объ-ектов произвольной формы, не имеющих аналитиче-ского описания. В наиболее простом, в вычислитель-ном отношении, варианте обобщённого преобразова-ния Хафа предполагается, что форма объекта задана в виде эталонного изображения контура фиксированно-го масштаба. Вместе с тем в задачах технического зрения регистрация объектов (например, ориентиров, указателей и др.) обычно осуществляется при некото-рых вариациях параметров движения носителя блока регистрации, вследствие чего масштабы объектов на кадрах изображений имеют некоторые различия. По-этому представляет интерес исследование возможно-сти применения обычных, достаточно простых в вы-числительном отношении процедур детектирования объектов, применяемых в случае фиксированного масштаба изображения, в ситуации, когда масштабы регистрируемых объектов имеют вариации относи-тельно эталонного изображения.

 

Постановка задачи

 

Пусть C? ( x , y ) – некоторый контур, а C? s ( x , y ) – контур, отличающийся от него параметром масштаба m так, что

C? ( x , y ) = m ×C? s ( x , y ) ,

(1)

 

где x, y – пространственные координаты точек конту-ров на плоскости.

 

 

 

Обозначим C ( xi , yi ), C s ( xi , yi ) – соответствую-щие дискретные представления этих контуров, полу-ченные с использованием известных процедур, на-пример, фильтра Канни [5] и др. Заметим, если дис-кретные контурные препараты связать соотношением масштаба (1), то точки (пикселы), принадлежащие контурам C ( xi , yi ) и m C s ( xi , yi ) , не обязаны совпа-дать. Поэтому здесь и далее, где речь идёт о совпаде-нии контуров или их участков, на самом деле подра-зумевается совпадение некоторого относительного, определяемого заданным порогом множества точек (пикселей).

 

 

будем принимать в расчёт только те совпадающие точки, которые присутствуют на обоих контурных препаратах (бинарных изображениях). При совпаде-

 

нии точек в процессе формирования изображений в аккумуляторном пространстве соответствующий от-

 

счёт количественно будем характеризовать числом единиц, равным числу совпавших отсчётов [6], [7].

 

 

 

формироваться непосредственно из точек эталонного контура при последовательном совмещении с точка-

 

ми контурного препарата исследуемого изображения точки, принятой в качестве «центра» эталонного кон-тура. При этом используется эталонное изображение контурного препарата, повёрнутое на угол 180° .

 

Каждая точка исследуемого контурного препарата при этом голосует за множество точек, составляющих эталонный контур. Точкам в аккумуляторном про-странстве, за которые проголосовало большее коли-чество точек исследуемого препарата, при визуализа-ции будут соответствовать более яркие участки. Оче-видно, что при совпадении масштабов анализируемой

 

 

 

 

Локализация контуров объектов на изображениях при вариациях масштаба …                              Фурсов В.А., Бибиков С.А., Якимов П.Ю.

 

 

 

ни одной точки эталонного дискретного препарата контура.

 

Основные вопросы, исследованию которых по-священа настоящая работа, сводятся к следующим (для краткости далее употребляется термин «контур», имея в виду дискретный контурный препарат):

 

 

ние в аккумуляторном пространстве множества точек, обеспечивающего возможность детектиро-вания и распознавания объекта на изображении

 

при различных масштабах текущего и эталонного контура объекта?

 

 

Для ответа на эти вопросы рассмотрим более де-

 

тально общую схему формирования множества точек аккумуляторного пространства при различных мас-штабах контура произвольной формы и фиксирован-ной ориентации.

 

Анализ формирования откликов в аккумуляторном пространстве

 

Для того чтобы ответить на указанные выше во-просы, рассмотрим схему формирования отсчётов в аккумуляторном пространстве для фигуры произ-вольной формы. Для этого будем использовать мо-дель последовательного формирования отклика путём обхода анализируемого (текущего) контура с шагом в один пиксел, при этом точку на рассматриваемом ша-ге обхода будем называть текущей. В рамках этой модели для каждой текущей точки будем также рас-сматривать соответствующую ей точку на эталонном контуре, ближайшую к прямой, проведённой через текущую точку и точку максимума отклика. В случае, когда масштабы текущего и эталонного изображений совпадают, а их дискретные контурные препараты получены одним и тем же алгоритмом и содержат по

 

N  совпадающих отсчётов,  каждая соответствующая

 

точка эталонного изображения будет лежать на этой прямой и совпадать с точкой максимума отклика. При обходе всех точек текущего контура в точке макси-мума отклика произойдёт наложение N точек.

 

Пусть теперь масштабы этих контуров различаются

 

 

 

 

масштабы различаются на величину, равную расстоя-нию между соседними пикселями, все точки (за ис-ключением некоторого числа, определяемого выбран-ным порогом для критерия близости) сосредоточатся в четырёх, ближайших к точке максимума отклика. Та-ким образом, в аккумуляторном пространстве на неко-тором расстоянии от точки максимума отклика, зави-сящем от разницы масштабов, будет формироваться отклик в виде некоторого контура. Сходство этого контура (в указанном ранее смысле) с текущим конту-ром будет тем больше, чем сильнее различаются мас-штабы текущего и эталонного контуров.

 

Примем теперь в рассмотрение две точки: произ-вольную точку на текущем контуре и соответствую-щую ей точку эталонного контура. Для каждой из этих двух точек будем рассматривать также две со-седние точки. Все возможные шесть вариантов вза-имного расположения рассматриваемой точки и двух её соседних точек показаны на рис. 1.

Рис. 1. Варианты взаимного расположения соседних точек эталонного контура

 

Конкретный вариант на текущем контуре опреде-ляет возможные направления перехода. Нетрудно за-метить, что при переходе из текущего в соседний пиксел возможно четыре направления перехода: «вверх», «вниз» и «влево», «вправо». Переход в со-седнюю точку на текущем контуре влечёт за собой переход в соседнюю точку на эталонном контуре (со-ответствующая точка на эталонном контуре может остаться той же). В зависимости от направления пе-рехода и варианта взаимного расположения соседних точек соответствующей точки на эталонном контуре

 

 

Для шести вариантов взаимного расположения со-

 

седних точек общее число возможных переходов в аккумуляторном пространстве составит 24. При этом только в четырёх случаях (при расположении сосед-них точек вертикально или горизонтально) не будет наложения точек, что составляет 4/24=1/6 долю всех случаев перехода, а для N переходов доля таких случаев составит N /6.

 

Нетрудно заметить, что наложение наибольшего числа точек в аккумуляторном пространстве проис-ходит, когда соседние точки располагаются на одной прямой, а переход происходит в направлении, совпа-

 

 

 

Компьютерная оптика, 2013, том 37, №4

 

Локализация контуров объектов на изображениях при вариациях масштаба …                              Фурсов В.А., Бибиков С.А., Якимов П.Ю.

 

 

дающем с этой прямой. Формируемый при этом в ак-кумуляторном пространстве отклик будет тем замет-нее, чем больше длина такого участка на эталонном контуре. Таким образом, в точках контура, образо-ванного в окрестности точки максимума отклика M точками эталонного контура (а возможно, и в некото-рой окрестности этого контура), в аккумуляторном пространстве произойдёт дополнительное наложение точек, число которых зависит от формы контура, в частности, от длины прямолинейных участков.

 

Выясним теперь, чем различаются отклики в слу-чаях, когда масштабы эталонного контура меньше и больше масштаба текущего контура. Рассмотрим вначале случай, когда масштаб контура эталонного изображения Cs меньше текущего контурного изо-бражения C. Ясно, что в этом случае в точку макси-мума отклика не попадёт ни одной точки. При этом если масштабы различаются незначительно, отклик будет представлять собой некоторое «кольцо», охва-тывающее точку максимума отклика. По мере уменьшения масштаба эталонного контура граница области отклика будет соответственно удаляться от точки максимума отклика, а форма этой границы бу-дет приближаться к форме исследуемого контура. Сказанное иллюстрируется на рис. 2в. Отсутствие то-чек в окрестности точки максимума отклика аккуму-ляторного пространства выполняется только для вы-пуклых контуров. Подчеркнём, что признаком того, что масштаб эталонного контура меньше масштаба текущего контура в данном случае является перевёр-нутое изображение искомого контура.

 

в)

 

г)

Рис. 2. Результаты поиска контура на изображении:

 

искомый контур (а);

изображения аккумуляторного пространства для случаев:

совпадения размеров (б), эталон меньше искомого

изображения (в); размер эталона больше (г)

 

 

 

 

контура. При достаточно больших различиях в мас-штабах форма границы также будет близка к форме искомого контура, однако в отличие от предыдущего случая в непосредственной близости от точки макси-мума отклика и в самой этой точке всегда будет при-сутствовать некоторое число точек отклика. Описан-ный случай иллюстрируется рис. 2г.

 

Таким образом, по форме и характеру распределе-ния яркости отклика в аккумуляторном пространстве при вариациях масштаба возможно распознавание объекта и определение величины изменения масштаба эталонного контура по сравнению с детектируемым. Надёжность решения этих задач зависит от числа сов-павших точек в аккумуляторном пространстве, кото-рые формируют наиболее яркие участки контуров.

 

Поскольку число и характер распределения сов-павших точек зависит от формы контура объекта, представляется интересным провдение сравнительных экспериментальных исследований свойств аккумуля-торных изображений для простейших типов фигур.

 

Примеры формирования откликов

простейших фигур

 

 

 

Использовались 3 типа показанных на рис. 3 кон-туров фигур. Размеры указанных фигур выбирались так, чтобы они вписывались в квадрат с одинаковым для всех трёх фигур размером стороны. При этом ис-пользовались квадраты трёх типоразмеров (с разме-ром стороны 15, 25 и 35 точек (пикселей)). Тестовые изображения фигур, вписанных в квадрат со стороной 25 пикселей, полагались номинальными и использо-вались в качестве эталонных контуров.

 

 

 

а)                         б)                        в)

 

Рис. 3. Фигуры, вписанные в квадрат:

треугольник (а); квадрат (б); окружность (в)

 

 

знака в момент его регистрации ограничено сверху и снизу. Сверху оно ограничено требованием получе-ния изображения с разрешением, достаточным для последующего надёжного распознавания. Ограниче-ние снизу связано с быстродействием алгоритма ло-кализации и распознавания и определяется требова-нием получения результата распознавания до момен-та проезда знака при движении автомобиля с макси-мально допустимой скоростью. Следовательно, хотя масштаб текущих изображений знаков заранее неиз-вестен, диапазон вариаций масштаба обычно оказы-вается достаточно ограниченным.

 

 

 

 

Локализация контуров объектов на изображениях при вариациях масштаба …

Фурсов В.А., Бибиков С.А., Якимов П.Ю.

а)

б)

в)

г)
       

 

Рис. 4. Отклик в аккумуляторном пространстве для треугольника а) при совпадении размеров объекта и эталонного контура; б) эталонный контур меньше объекта; в) эталонный контур больше объекта; г) зависимость максимума отклика от размера эталонного контура

 

Рис. 5. Отклик в аккумуляторном пространстве для квадрата при совпадении размеров объекта и эталонного контура (а); эталонный контур меньше объекта (б); эталонный контур больше объекта (в); зависимость максимума отклика от размера эталонного контура (г)

 

Рис. 6. Отклик в аккумуляторном пространстве для окружности при совпадении размеров объекта и эталонного контура (а); эталонный контур меньше объекта (б); эталонный контур больше объекта (в); зависимость максимума отклика от размера эталонного контура (г)

 

Рис. 7. Этапы технологии: регистрация текущего изображения (а); извлечение цвета (б); получение контурного препарата (в); преобразование Хафа (г)

 

 

 

 

 

использованием эталонного контурного препарата, имеющего заданный (номинальный) масштаб.

 

Далее на поле аккумулятора ищется заданное число точек с максимальным откликом (число точек задаётся исходя из условия возможности регистрации на одном изображении двух и более знаков) и фиксируются их координаты. Для локализации предупреждающего

 

 

 

Компьютерная оптика, 2013, том 37, №4

 

Локализация контуров объектов на изображениях при вариациях масштаба …                              Фурсов В.А., Бибиков С.А., Якимов П.Ю.

 

 

знака, ориентированного острым углом вверх, в каче-стве первой точки для анализа принимаем точку с мак-симальным значением координаты по вертикали. За-тем проверяем наличие двух точек ниже, симметрично расположенных относительно первой точки. Для трёх найденных таким образом точек проверяется соотно-шение расстояний между ними, установленное требо-ваниями стандарта к форме знака, и наличие откликов на прямых между этими точками.

 

Вследствие того, что красная граница предупреж-дающих знаков имеет заметную «толщину», после выделения контуров красной компоненты обычно препарат треугольника имеет «двойную» границу. Пример такого дискретного контурного препарата приведён на рис. 7в.

 

 

Далее с использованием координат центров най-денных фрагментов определяются координаты центра

 

треугольника и численное значение отличия масштаба текущего изображения от эталонного. Эти данные по-зволяют осуществить преобразование текущего изо-бражения, обеспечивающее достаточно точное совпа-дение с «центром» с масштабом эталонного изображе-ния. Описанная технология обладает высокими быст-родействием и надёжностью. Это обеспечивается, с одной стороны, свойствами преобразования Хафа, с другой стороны, простой и эффективной процедурой установления положения и масштаба текущего изо-бражения знака. На рис. 7 приведены реальные изо-бражения, иллюстрирующие последовательность опе-раций при реализации описанной технологии.

 

После приведения центра и масштаба текущего изображения к эталонному распознавание знака, изо-бражённого внутри красной границы, может осуще-ствляться любым из известных способов. В частно-сти, возможно простое «сличение» соответствующих бинарных изображений. Такой простой способ распо-знавания оказывается весьма эффективным и надёж-ным при его реализации на вычислителях с графиче-скими процессорами, поскольку «сличение» в данном случае может быть выполнено на одном такте вычис-лительного устройства.

 

Описанная технология апробирована в созданном прототипе системы распознавания дорожных знаков

 

 

распознавания предупреждающих знаков в режиме нормального функционирования системы был зафик-сирован лишь один случай отказа в распознавании,

 

связанный с перекрытием части знака листвой рядом растущего дерева. При этом максимальное время об-работки одного кадра составило 27 мс. При скорости

 

 

 

автомобиля 60 км/час это позволит регистрировать знак на расстоянии не более 50 м.

 

Для имитации процедуры локализации тестовые изображения формировались путём размещения на поле изображения контуров указанных фигур с раз-мерами из указанного набора. Соответственно, для каждой фигуры алгоритм локализации применялся для трёх вариантов вариаций масштаба:

 

 

 

 

Ниже приводятся результаты формирования откликов при описанных условиях экспериментов.

 

На рис. 4а приведено изображение отклика для треугольника в случае совпадающих масштабов эта-лонного и текущего контуров. Как и следовало ожи-дать, отклик представляет собой яркую точку в цен-тре максимума отклика, которая образована наложе-нием (в данном случае 179) точек дискретного кон-турного препарата. Кроме того, в окрестности этой точки сформировались прямые линии вследствие на-ложения (цепочек из соседних) точек прямолинейных участков контура.

 

На рис. 4б, в приведены изображения откликов для треугольника в случаях, когда масштаб эталонного кон-тура меньше и больше масштаба текущего контура со-ответственно. Отклики имеют форму треугольников с продолжающимися за его пределами линиями сторон.

 

Максимумы откликов имеют место в вершинах треугольника. Для случая меньшего масштаба эта-лонного контура (текущий контур вписан в квадрат 35×35) при длине стороны треугольника отклика 20 точек максимумы составили от 65 до 70. Для слу-чая большего масштаба (текущий контур вписан в квадрат 15×15) максимумы составили от 100 до 120. Треугольник при этом перевёрнут относительно ис-ходного изображения.

 

На рис. 4г представлен график изменения макси-мумов откликов в зависимости от масштабов. Мак-симум на графике, равный 179, характеризует отклик при совпадающих масштабах, слева от максимума – изменение отклика при уменьшении масштаба эта-лонного контура, справа – при увеличении масштаба.

 

На рис. 5а–5 г приведены результаты аналогичных экспериментов для квадрата. В частности, на рис. 5а приведено изображение отклика в случае совпадаю-щих масштабов эталонного и текущего контуров. Максимум отклика в данном случае образован нало-жением 200 точек эталонного контурного препарата. Как и в случае треугольника, в окрестности максиму-ма отклика сформировались прямые линии (верти-кальная и горизонтальная) вследствие наложения то-чек прямолинейных сторон квадрата.

 

На рис. 5б и 5в – изображения откликов для квад-рата, когда масштаб эталонного контура соответст-

 

 

 

 

Локализация контуров объектов на изображениях при вариациях масштаба …                              Фурсов В.А., Бибиков С.А., Якимов П.Ю.

 

 

венно меньше и больше масштаба текущего контура. Отклики имеют форму квадратов с продолжающими-ся сторонами, при этом в отклике для меньшего мас-штаба точки внутри квадрата отсутствуют, а макси-мумы откликов в вершинах квадрата со стороной 20 пикселов для всех 4 «ярких» точек на отклике совпа-дают и равны 61. В отклике для большего масштаба эталонного контура максимумы откликов в вершинах квадрата со стороной 20 пикселов составили 101. Рис. 5г иллюстрирует изменение максимумов откли-ков в диапазоне масштабов от 5 до 50 пикселей.

 

Наконец, для круга отклики на контуре отклика принимают близкие значения, а максимальное значе-ние составляет 19 единиц. При совпадении масшта-бов максимум отклика составляет 192 единицы. При меньшем масштабе эталонного контура значения на контуре отклика близки, а максимальное значение со-ставляет 29 единиц, при большем масштабе значения также близки, а максимум составляет 29 единиц.

 

Таким образом, при наличии в контуре фигуры гладких или даже прямолинейных участков в аккуму-ляторном пространстве за счёт наложения точек этих участков при сдвиге в процессе последовательного го-лосования появляются соответствующие им участки прямых линий. Число таких точек, а следовательно, и «яркость» соответствующей линии в аккумуляторе на-прямую связана с длиной этого участка. Этот эффект не зависит от выбора «центра» фигуры и приводит к появлению дополнительного числа точек на контуре отклика так, что это число точек всегда не менее числа точек, попадающих в точку максимума отклика при совпадающих масштабах.

 

Заключение

 

Выявлены некоторые важные свойства преобразо-вания Хафа при формировании в аккумуляторном пространстве изображений контура, отличающегося от эталонного контура масштабом. С использованием выявленных свойств построена эффективная по пока-зателям надёжности и быстродействия технология локализации и распознавания дорожных знаков. Тех-нология апробирована в реальных условиях функ-

 

 

 

ционирования в составе созданного прототипа систе-мы оперативного распознавания дорожных знаков.

 

Благодарности

 

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Фе-дерации в рамках постановления Правительства Рос-сийской Федерации от 09.04.2010 г. № 218: договор

 

 

Литература (References)

 

  1. Duda, R.O. Use of the Hough Transformation to Detect Lines and Curves in Pictures / R.O. Duda, P.E. Hart // Comm. ACM. – 1972. – V. 15. – P. 11-15.

 

  1. Fernandes, L. Real-time line detection through an im-proved Hough transform voting scheme / Leonardo A.F. Fernandes, Manuel M. Oliveira // Pattern Recognition. – 2008. – V. 41, N 1. – P. 299-314. – ISSN 0031-3203.

 

  1. Stylianidis, E. Semi-automatic “interest line” extraction in close range images / E. Stylianidis, P. Patias // International Archives of Photogrammetry and Remote Sensing. – Th es-saloniki, – 1999. – V. 32. – P. 237-242.

 

  1. Ballard, D.H. Generalizing the Hough transform to detect arbitrary shapes / Pattern Recognition. – 1981. – V . 13, N 2.

– P. 111-122. – ISSN 0031-3203.

  1. Canny, J. A Computational approach to Edge-Detection /

 

  1. Canny // IEEE Transactions on pattern Analysis and Ma-chine Intelligence 8. – 1986. – V. 8, N 6. – P. 679 -700.

 

  1. Kassim, A.A. A comparative study of efficient generalized Hough transform techniques / A.A. Kassim, T. Tan, K.H. Tan // Image and Vision Computing. – 1999. – V . 17, N 10. – P. 737-748. – ISSN 0262-8856.

 

  1. Maji, S. A max-margin Hough transform for object detection / S. Maji, J. Malik. – Proc. of IEEE Computer Socie ty Con-ference on Computer Vision and Pattern Recognition, 2009.

 

  1. Hardzeyeu, V. On using the Hough transform for driving assistance applications / V. Hardzeyeu, F. Klefenz // Intelli-gent Computer Communication and Processing. – 2008. – P. 91-98.

 

  1. Yakimov, P. Preprocessing of digital images for fast and robust object detection in traffic signs recognition task // 11th International Conference on Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies. – Sam ara: IPSI RAS, 2013. – V. 2. – P. 769-772.

 

 

 

LOCALIZATION OF OBJECTS CONTOURS WITH DIFFERENT SCALES

IN IMAGES USING HOUGH TRANSFORM

 

V.A. Fursov, S.A. Bibikov, P.Y. Yakimov

Image Processing Systems Institute of the Russian Academy of Sciences,

S.P. Korolyov Samara State Aerospace University (National Research University)

 

Abstract

 

This paper considers the problem of localization of objects in images, when the scale of the sought for object is different from the scale of the sample object. We use the feature of the Hough transform to form the response in the shape of lines in the accumulator space; these lines correspond to the straight-line sections of the object’s contour. The paper contains the results of the formation of the responses in the accumulator space for some simple geometric figures. We introduce the technol-ogy of traffic signs localization, based on the considered approach.

 

Key words: object localization, image scale, image processing, Hough Transform.

 

 

 

 

 

Локализация контуров объектов на изображениях при вариациях масштаба …                              Фурсов В.А., Бибиков С.А., Якимов П.Ю.

 

Сведения об авторах

 

Фурсов Владимир Алексеевич, д.т.н., профессор, заведующий кафедрой общей инфор-матики в Самарском государственном аэрокосмическом университете, в.н.с. в Институте сис-тем обработки изображений РАН. Область научных интересов: теория и методы оценивания по малому числу измерений, методы обработки и распознавания изображений, построение параллельных алгоритмов обработки и распознавания изображений, реализуемых с использо-ванием многопроцессорных вычислительных систем.

Vladimir Alekseyevich Fursov is Doctor of Engineering Science, Professor, head of General informatics sub-department of Samara State Aerospace University and as leading researcher at the Image Processing Systems Institute of the RAS, leading researcher. Research interests are devel-opment of the theory of estimation on small number of observations, development of methods of

 

image processing and training to pattern recognition, development of high-performance parallel methods both algorithms of image processing and pattern recognition oriented on application of multiprocessor computing systems.

 

Бибиков Сергей Алексеевич, родился в 1984. В 2007 году с отличием окончил Са-марский государственный аэрокосмический университет (СГАУ) по специальности «Прикладная математика и информатика». Работает ассистентом кафедры общей инфор-матики СГАУ, н.с. в Институте систем обработки изображений РАН. Область научных интересов: обработка изображений, цветовая коррекция, устранение технологических ар-тефактов, параметрическая идентификация.

E-mail: bibikov.sergei@gmail.com .

Sergey Alekseyevich Bibikov (b. 1984) graduated from Samara State Aerospace University in 2007, majoring in Applied mathematics and Informatics. Currently he works as an assistant lecturer at SSAU’s General informatics sub-department, and as an junior researcher at the Image

 

Processing Systems Institute of the RAS. Research interests are imaging, color correction, technological artifacts re-moval, identification.

 

Якимов Павел Юрьевич, родился в 1987 году, в 2011 году окончил магистратуру Самар-ского государственного аэрокосмического университета имени академика С.П. Королёва по специальности «Прикладная математика и информатика». В настоящее время работает ста-жёром-исследователем в Институте систем обработки изображений РАН и проходит обуче-ние в аспирантуре СГАУ по специальности 05.13.18, работает м.н.с. в СГАУ, имеет 28 опуб-ликованных работ. Область научных интересов: распознавание образов и анализ изображе-ний, параллельные и распределённые вычисления, вычисления с помощью графических про-цессоров.

E-mail: pavel.yakimov@hotmail.com .

 

Pavel Yurievich Yakimov, (b. 1987), graduated from SSAU in 2011, received Master’s degree, majoring in Applied mathematics and Informatics, currently studies PhD in SSAU, works as a junior researcher in Samara State Aerospace University and Image Processing Systems Institute, has 28 scientific publications. Field of scientific interest: pattern recognition and image analysis, parallel and distributed programming, GPGPU programming.

 

Поступила в редакцию 29 сентября 2013 г.

Локализация контуров объектов на изображениях при вариациях масштаба …                              Фурсов В.А., Бибиков С.А., Якимов П.Ю.

 

ЛОКАЛИЗАЦИЯ КОНТУРОВ ОБЪЕКТОВ НА ИЗОБРАЖЕНИЯХ

ПРИ ВАРИАЦИЯХ МАСШТАБА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ХАФА

 

Фурсов В.А., Бибиков С.А., Якимов П.Ю.

Институт систем обработки изображений РАН,

Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва

(национальный исследовательский университет)