Автор: Пархоменко Н.В., Слепнева Л.Д.
Источник: Управление финансами и экономической безопасностью / Сборник материалов научно-практической конференции – Донецк, ДонНТУ – 2018, с. 70-73.
Большинство субъектов хозяйствования, функционирующих в системе современной рыночной экономики, связывают свою деятельность с рискованными операциями, последствия которых могут оказать негативные воздействия на финансовую эффективность их деятельности. Риски, а в том числе и финансовые риски – неотъемлемая составляющая ведения бизнеса; любое предприятие вынуждено управлять ими в целях создания стоимости. В связи с этим научные исследования в области математического моделирования оценки финансовых рисков – ключевого этапа процесса управления рисками – являются, несомненно, актуальными.
Использованию методов оценки финансовых рисков с применением математического моделирования посвящены работы многих ученых и специалистов: Г. Марковица, А. В. Мельникова, В. И. Ротаря, Б. А. Лагоши, В. А. и др.
Целью данной работы является сравнительный анализ экономико-математических моделей, позволяющих сформировать более точные оценки уровня финансового риска.
Методический инструментарий оценки финансового риска является довольно обширным, он включает различные экономико-математические модели, экспертные методы, аналоговые модели [1].
Выбор конкретных методов оценки определяется наличием информационной базы и уровнем квалификации менеджеров. Теоретическая основа и практический инструментарий анализа и оценки финансовых рисков – экономико-математические модели, необходимым условием применения которых является наличие случайного фактора (риска), которые в математической экономике называются стохастическими [2].
Одним из способов математической формализации неопределенности в стохастических моделях выступает концепция «состояния мира». Исходя из этой концепции, вся совокупность национальных экономик в мире представляется как некоторый случайный эксперимент, математическая модель которого представляется в виде пространства (W, F, P). При этом подразумевается, что любое элементарное событие как исход подобного глобального эксперимента полностью определяет все внешние переменные данной модели.
Финансовый риск – это возможность отклонения результата от запланированных показателей, то есть это понятие включает в себя исход как хуже ожидаемого, так и лучше [4]. Вероятность Р(А) случайного события А, которое состоит в том, что участник понес убытки или упустил предполагаемую прибыль, будет представлять собой численную оценку финансового риска.
Оценка финансовых рисков (исходя из вероятностей соответствующих возможных исходов) позволяет сравнивать финансовые риски между собой, выбирать результаты, происходящие с наименьшей вероятностью, и тем самым управлять финансовыми рисками. В подтверждение этого в работе [3] предлагается следующая статистическая модель инвестиции.
Предполагаемая величина дохода (убытка) D некоторого инвестиционного проекта сроком в один год является функцией от резервного капитала К и случайной величины n, характеризующей внешнюю экономическую конъюнктуру:
В основе анализа лежит предположение, что функция:
при фиксированной переменной у является строго возрастающей по аргументу х: то есть, для любых x1 < x2 выполняется условие Hy(x1) < Hy(x2) при фиксированной переменной у является строго возрастающей по аргументу х: то есть, для любых x1 < x2 выполняется условие Hy(x1) < Hy(x2)
Тогда для каждого у функция z = Hy(x) имеет обратную функцию:
являющуюся также строго возрастающей по аргументу z. В свою очередь, для любого z имеется убывающая по переменной у функция W(z,y): для любых y1 < y2 и W(z,y) > W(z,y).
Если случайная величина n имеет функцию распределения:
то оценка финансового риска убытков определяется следующей вероятностью:
Так как все функции распределения – монотонно возрастающие, а функция W(0,K, убывающая, то можно сделать вывод, что вероятность риска Р(А) убывает в зависимости от роста резервного капитала К. То есть, риск минимален в условиях максимума резервных средств.
С помощью проецирования данной формулы на реальные финансовые отношения можно прийти к тому, что наличие большого резервного капитала снижает риск недополученния прибыли. Следует также отметить, что формирование значительной величины резервного капитала подразумевает вытеснение наиболее ликвидных активов из оборота коммерческой организации.
Таким образом, по заданному резервному капиталу К определяется оценка финансового риска как вероятность Р(А). В условиях принятия решения финансовым менеджером, естественно, им должна быть выбрана стратегия с минимальной вероятностью риска при заданной величине капитала.
Рассмотренная методика оценки финансовых рисков на основе расчетов вероятностей неблагоприятных событий, несмотря на ее очевидные достоинства, не дает конкретную стоимостную оценку финансового риска.
Определить стоимость финансового риска как наименьшую возможную величину капитала, необходимого для обеспечения заданного уровня вероятности риска позволяет VAR–метод (Value-at-Risk), получивший название от аббревиатуры английского названия стоимости риска. По сути, VaR, как показатель меры риска в базовой валюте, выражает оценку максимальных потерь в стоимости, ожидаемых в течение заданного периода времени с заданной вероятностью, по данному финансовому инструменту под воздействием рыночных факторов риска. Другими словами, опираясь на величину VAR можно утверждать: "Мы уверены на X % (с вероятностью X %), что потери не превысят Y долларов в течение следующих N дней". В данном предложении неизвестная величина Y и есть VAR. Она зависит от двух параметров: N - временного горизонта и X - доверительного уровня. Таким образом, VaR – это размер убытка, который может быть превышен с вероятностью не более x%, но не будет превышен с вероятностью (100-x) % в течение последующих n дней.
Обычно используют уровень 99% или 95%. Например, объем вложений в некоторый вид финансового актива составляет 10 млн. долл. и время удерживания актива в портфеле составляет 1 месяц, анализ данных в ретроспективе проводился за период 3 года, т.е. 36 месяцев. Предположим мы получили оценку VAR = 350 тыс. долл. (3,5% от объема вложений) с вероятностью 99%. Это означает, что с вероятностью 99% максимальные потери по данному активу при удерживании ее в портфеле в течение 1 месяца не превысят 350 тыс. долл. (или с вероятностью 1 % они будут больше определенного VAR). Естественно, если будет взят другой период наблюдения, например 5 лет и другой период удерживания, например 1 день (т.е. рассмотрены только дневные изменения доходности) актива, полученные оценки максимальных убытков будут совершенно другие.
Если обратиться к модели инвестиций (1) – (5), то алгоритм VAR–метода можно представить следующим образом:
Так как в силу предположений функция W(0,K) является строго убывающей и неограниченной снизу, то уравнение (6) всегда имеет решение.
Существует три основных метода вычисления VAR: аналитический (метод вариации-ковариации), историческое моделирование, статистическое моделирование (метод Монте-Карло).
Следует отметить, что сама методология VAR не является операцией управления финансовым риском, поскольку она никоим образом не освобождает от финансовых потерь. Она всего лишь помогает компаниям представить, являются ли риски, которым они подвержены, теми рисками, которые они хотели бы на себя принять или думают, что они на себя приняли. VAR - метод не может определить оптимальную величину риска, которого необходимо взять на себя компании, – в этом и состоит работа финансового управляющего или риск-менеджера. Однако VAR -метод позволяет оценить величину уже взятого риска [3].
Для оценки риска инвестора относительно часто интересует не столько вероятность получения убытков, сколько сама ожидаемая сумма потерь капитала. Это можно объяснить тем, что вероятность убытка в некоторых случаях может быть незначительно малой, но размер убытка настолько большой, что последствия неблагополучного исхода можно считать катастрофическими. В таких ситуация инвестор пренебрегает самим риском в силу малой вероятности его появления и тем самым совершает ошибку, поскольку сам риск в силу катастрофических последствий является достаточно опасным для финансового состояния предприятия. Для управляющего компанией необходима оценка риска, которая учитывала бы и вероятную величину убытков. Таким методом оценки финансового состояния является так называемая SAR-метод (Shourtfall-at-risk, средняя величина убытка) [2].
Суть данного метода состоит в следующем. Рассматривается простейшую статистическую модель инвестиции с предполагаемым доходом:
зависящим от резервного капитала К и случайной величины n с функцией распределения F_n (x). Риск неполучения доходов определяется случайным событием А. Тогда случайная величина предполагаемого убытка равна:
где IA – индикатор события А. Тогда ожидаемая величина убытка, как математическое ожидание, равно:
Отсюда нетрудно получить значение ожидаемой величины убытка как функции от капитала К:
Полученная формула (8) позволяет оценивать риск убытков в простейшей модели инвестирования. Функция H(K) определяет абсолютное значение ожидаемой величины убытка. В сравнении с заданным значением капитала К. Данная величина легко может быть использована для управления риском.
Однако в данном случае, выбор оптимального значения величины капитала зависит не только от предрасположенности инвестора к риску, но и от порядка величин самого капитала. Поэтому для удобства необходимо ввести две относительные величины:
Теперь следует найти оптимальное значение капитала К, при условии, что Р(К) меньше или равно α. Иными словами, инвестор устанавливает уровень αК, который не может быть превышен ожидаемой величиной убытков Н(К). Среди всех допустимых величин К инвестор выберет наименьший. При К = 0 величина Р(К) будет бесконечного большой, что делает сложным анализ при маленьких К. В этом случае удобно пользоваться показателем Q(K) как уровнем ожидаемого убытка по отношению к максимально возможному его значению. Так как Н(К) – убывающая функция по К, ее максимум достигается, когда инвестор ничего не вкладывает:
Соответственно оптимальное значение капитала Кα можно определить, как наименьшее возможное значение К, для которого Q(K)≤α. В этом и состоим SAR-метод оценки финансового риска.
Таким образом, VAR-метод является частью комплексного анализа финансовых рисков и должен использоваться не взамен, а в дополнение к другим методам оценки риска таким, например, как SAR–метод, когда интересуются не только граничной величиной капитала, ниже которой следует ожидать убыток с определенной долей вероятности, а и размером этого убытка.
Таким образом, VAR-метод и SAR–метод следует использовать в совокупности, поскольку они дополняют друг друга, позволяя определить не только граничную величину капитала, ниже которой следует ожидать убыток с определенной долей вероятности, а и размер этого убытка.
1. Бланк И. А. Управление финансовыми рисками. – К.: Ника-Центр, 2005. – 600 с.
2. Васильев В. А. Управление финансовыми рисками: основные понятия и математические модели / Васильев В. А., Летчиков А. В. – Екатеринбург-Ижевск: Изд-во Института Экономики УрОРАН, 2004. – 104 с.
3. Васильев В. А. Математические модели оценки и управления финансовыми рисками хозяйствующих субъектов / Васильев В. А., Летчиков А. В. , Лялин В. Е. // Аудит и финансовый анализ, 2006, №4. – С. 200 – 237.
4. Сакович М. И. Риски финансовых вложений предприятий: сущность, классификация, управление // Вестник Челябинского государственного университета № 27 (208). – 2010. – С. 92-95.