Кинематический анализ и моделирование робота ABB на основе MATLAB
Авторы: W. Shen, H. Cheng
Автор перевода: А.В. Лабеев
Источник:2019 International Conference on Intelligent Computing, Automation and Systems (ICICAS)
— pp. 910–912
Аннотация
Wei Shen, Hongjia Cheng Кинематический анализ и моделирование робота ABB на основе MATLAB.
Для того чтобы улучшить точность управления манипулятором, в качестве примера был взят робот ABB IRB 1410, для анализа используются D-H представление, получены решения прямой и обратной задач кинематики с помощью MATLAB. Рабочее пространство робота вычисляется с помощью программного обеспечения MATLAB, а траектория планируется.
1. Введение
Робот IRB 1410, разработанный компанией ABB, представляет собой робота с шестью степенями свободы, все из которых являются поворотными шарнирами, как показано на рис. 1. грузоподъемность схвата составляет 5 кг; предплечье обеспечивает дополнительную грузоподъемность в 18 кг, которая может быть использована для закрепления различного технологического оборудования. IRB 1410 имеет большой рабочий диапазон, компактную конструкцию и очень компактный схват[1]. Даже в местах с неблагоприятными условиями и многими ограничениями все равно может добиться высокой производительности. Его внешний вид и рабочий диапазон показаны на рисунке 1.
Рис. 1. Габаритные размеры робота IRB 1410
2. Прямая задача кинематики
Разработка D–H модели робота
Чтобы изучить кинематику робота, начальное положение должно быть определено, а системы координат каждого сочленения робота IRB 1410 должны быть установлены так, как показано на рисунке 2. Принцип установки D–H системы следующий: за основу принимается пересечение n и n+1 осей. Zn совпадает с n+1 звеном в любом направлении; ось Xn направлена от оси n к перпендикуляру n+1 оси; ось Yn устанавливается в соответствие с правосторонней системе координат. В соответствие с установленными системами координат и параметры D–H представления высчитываются как это показано в таблице 1. Согласно этой таблице выводятся правила прямой задачи кинематики. Среди них угол поворота Θn звена — это угол, на который нужно повернуть Zn-1 ось, чтобы сделать ось Xn-1 параллельной оси Xn; смещение Dn звена — это такой сдвиг звена вдоль оси Zn-1, чтобы оси Xn-1 и Xn совпадали; длина An — это сдвиг оси Xn таким образом, чтобы начала координат двух систем совпадали; угол α — это угол, на который нужно повернуть звено вокруг оси Xn, чтобы системы координат Zn-1 и Zn стали сонаправленными[2].
Рис.2. Системы координат роботаIRB 1410
Таблица 1 — Параметры D–H представления
| Сочленение n | Θ/° | d/мм | a/мм | α/° | Диапазон движения/° |
| 1 | 90 | 475 | 170 | -90 | -170..170 |
| 2 | 90 | 0 | 600 | 0 | -70..65 |
| 3 | 0 | 0 | 120 | -90 | -65..70 |
| 4 | 0 | 805 | 0 | 90 | -150..150 |
| 5 | -90 | 0 | 0 | 90 | -115..115 |
| 6 | 90 | 0 | 0 | 0 | -300..300 |
Анализ прямой кинематики
IRB 1410 — это промышленный робот с шестью степенями свободы. Его кинематика может быть решена с помощью преобразования координат между шестью звеньями и умножения полученных матриц. Матрица преобразования An может быть получена из параметров D–H представления (таблица 1). Эта матрица выглядит следующим образом:
Умножая матрицы от A1 до A6 конечное положение манипулятора определяется выражением: T6=A1A2A3A4A5A6. Так как результат конечной матрицы слишком сложен, он не показан тут[3]. Программа в Matlab, позволяющая получить данную матрицу представлена ниже.
syms theta1 theta2 theta3 theta4 theta5 theta6;
syms d1 d2 d3 d4 d5 d6;syms a1 a2 a3 a4 a5 a6;
syms alpha1 alpha2 alpha3 alpha4 alpha5 alpha6;
d1=475;d2=0;d3=0;d4=805;d5=0;d6=0;a1=170;a2=600;
a3=120;a4=0;a5=0;a6=0;
alpha1=-pi/2;alpha2=0;alpha3=-pi/2;alpha4=pi/2;alpha5 =pi/2;alpha6=0;
T1=trotz(theta1+pi/2)*transl(a1,0,d1)*trotx(alpha1);
T2=trotz(theta2+pi/2)*transl(a2,0,d2)*trotx(alpha2);
T3=trotz(theta3+0)*transl(a3,0,d3)*trotx(alpha3);
T4=trotz(theta4+0)*transl(a4,0,d4)*trotx(alpha4);
T5=trotz(theta5-pi/2)*transl(a5,0,d5)*trotx(alpha5);
T6=trotz(theta6+pi/2)*transl(a6,0,d6)*trotx(alpha6);
T=T1*T2*T3*T4*T5*T6
Анализ обратной кинематики
Обратная задача кинематики состоит в том, чтобы зная положение рабочего органа манипулятора в пространстве, узнать значения углов поворота для каждого сочленения. Процесс расчета достаточно сложен [4]. Для решения был использован программный пакет Matlab. Программа, позволяющая находить решение обратной задачи кинематики представлена ниже.
l1=Link([pi/2 0.475 0.17 -pi/2]);l2=Link([pi/2 0 0.6
0]);l3=Link([0 0 0.12 -pi/2]);
l4=Link([0 0.805 0 pi/2]);l5=Link([-pi/2 0 0
pi/2]);l6=Link([pi/2 0 0 0]);
irb1410=SerialLink([l1 l2 l3 l4 l5 l6]); % building
robot mathematical model
q1=[0 0 0 0 0 0];
T1=irb1410.fkine(q1) % positive solution
q1=irb1410.ikine(T1)
t=0:0.2:2;T2=transl(0.89,0,-0.33);T=ctraj(T1,T2,length(t
));Q=irb1410.ikine(T)
Кинематический анализ робота IRB 1410
В процессе движения необходимо знать положение, скорость и ускорения каждого звена. Для построения конструкции манипулятора использовался Matlab. Программа для создания конструкции в расширении Robotics Toolbox
представлена ниже.
L1=Link([pi/2 0.475 0.17 -pi/2 0],'modified');L2=Link([pi/2 0 0.6 0 0],'modified');
L3=Link([0 0 0.12 -pi/2 0],'modified');L4=Link([0 0.805
0 pi/2 0],'modified');
L5=Link([-pi/2 0 0 pi/2 0],'modified');L6=Link([pi/2 0 0
0 0],'modified');
r=SerialLink([L1,L2,L3,L4,L5,L6]);r.name='IRB1410';
theta=[0 0 0 0 0 0];
r.plot(theta);
qA=[0,0,0,0,0,0];
qB=[2,-1,-0.25,0,0,0];
t=[0:0.1:10];
[q,qd,qdd]=jtraj(qA,qB,t);
plot(r,q)
Благодаря написанной программе можно определить как начальное, так и конечное положение манипулятора. Это представлено на рисунках 3 и 4.
Рис.3. Начальное положение манипулятора
Рис.4. Конечное положение манипулятора
figure
subplot(1,3,1)
plot(t,q(:,3))
xlabel('t/s');ylabel('Angular displacement of
joint/rad');grid on
subplot(1,3,2)
plot(t,qd(:,3))
xlabel('t/s');ylabel(' Angular velocity of joint/rad');grid
subplot(1,3,3)
plot(t,qdd(:,3))
xlabel('t/s');ylabel(' Angular acceleration of
joint/rad');grid on
Программа выше иллюстрирует зависимость положения, скорости и ускорения третьего сочленения от времени. Графики показаны на рисунке 5.
Рис.5. Полученные графики
3. Рабочая область манипулятора
Рабочая область манипулятора определяется набором точек, до которых может достать рабочий орган. В данной статье использовалось расширение Robotics Toolbox
пакета Matlab, чтобы наглядно показать рабочую область манипулятора.
syms theta1 theta2 theta3 theta4 theta5 theta6;syms d1
d2 d3 d4 d5 d6;
syms a1 a2 a3 a4 a5 a6;syms alpha1 alpha2 alpha3
alpha4 alpha5 alpha6;
d1=475;d2=0;d3=0;d4=805;d5=0;d6=0;a1=170;a2=600;
a3=120;a4=0;a5=0;a6=0;
alpha1=-pi/2;alpha2=0;alpha3=-pi/2;alpha4=pi/2;alpha5
=pi/2;alpha6=0;
T1=trotz(theta1+pi/2)*transl(a1,0,d1)*trotx(alpha1);
T2=trotz(theta2+pi/2)*transl(a2,0,d2)*trotx(alpha2);
T3=trotz(theta3+0)*transl(a3,0,d3)*trotx(alpha3);
T4=trotz(theta4+0)*transl(a4,0,d4)*trotx(alpha4);
T5=trotz(theta5-pi/2)*transl(a5,0,d5)*trotx(alpha5);
T6=trotz(theta6+pi/2)*transl(a6,0,d6)*trotx(alpha6);
T=T1*T2*T3*T4*T5*T6
x=T(1,4);y=T(2,4);z=T(3,4);
step=50*pi/180;
for theta1=-170*pi/180:step:170*pi/180;for
theta2=-70*pi/180:step:65*pi/180;
for theta3=-65*pi/180:step:70*pi/180;for
theta4=-150*pi/180:step:150*pi/180;
for theta5=-115*pi/180:step:115*pi/180;for
theta6=-300*pi/180:step:300*pi/180;
x=T(1,4);y=T(2,4);z=T(3,4);
plot3(x,y,z,'*');
hold on;grid on;
end
end
end
end
end
end
Результат выполнения программы показан на рисунке 6.
Рис.6. Рабочая область манипулятора
4. Выводы
В данной статье были найдены параметры D–H представления для промышленного манипулятора IRB 1410 фирмы ABB. Были решены прямая и обратная задачи кинематики с помощью программного пакета Matlab. Проведен детальный анализ кинематики робота. Получены графики положения, скорости и перемещения для одного из звеньев.
Список литературы
1. Choset. Principles of Robot Motion: Theory, Algorithms, and Implementations[J]. Proceedings of the Society for Experimental Biology & Medicine Society for Experimental Biology & Medicine, 2005, 147(1):512–512.
2. P.P.L. Regtien. Sensor systems for robot control[J]. Sensors and Actuators, 17(1-2):91–101.
3. Sabatier, F, De Vivo, A, Vialle, S. [IEEE Comput. Soc Thirteenth IEEE International Workshops on Enabling Technologies: Infrastructure for Collaborative Enterprises — Modena, Italy (14-16 June 2004)] 13th IEEE International Workshops on Enabling Technologies: Infrastructure for Collaborative[J]. :358–363.
4. Apoorva, Deepak, Kapadia, et al. A New Approach to Extensible Continuum Robot Control Using the Sliding-Mode[J]. Computer technology and application: English, 2011(4):293–300.
5. J. A. Becerra, F. Bellas, J. Santos, et al. Complex Behaviours Through Modulation in Autonomous Robot Control[J]. 2005, 3512:449–472.
6. Zhang, Haijie, Zhao, Jianguo. Bio-inspired vision based robot control using featureless estimations of time-to-contact[J]. Bioinspiration & Biomimetics, 12(2):025001.
7. Sampei, M, Furuta, K. Robot control in the neighborhood of singular points[J]. IEEE Journal of Robotics and Automation, 4(3):303–309.