Аннотация: В статье рассмотрены вопросы выбора программноматематического аппарата для создания геометрической модели породного отвала. Для рациональных решений данной модели был выбран пакет SURFER.
Ключевые слова: интерполяция, результат измерения, погрешность вычисления.
Введение.
Автоматизация геолого-маркшейдерских работ [1, 2] неразрывно связана с применением компьютерных технологий. На каждом этапе решения конкретной задачи встаёт вопрос выбора наиболее эффективных средств обработки информации. При этом часто отдаётся предпочтение так называемым "стандартным", широко распространённым пакетам и программам, которые, однако, далеко не всегда являются действительно эффективными.
Постановка задачи.
Для решения полномасштабных задач подобного рода используется математическое и программное обеспечение геоинформационных систем типа ArcView, MapInfo, AutoCad, Easy Trace и т. п., для эффективного функционирования которых требуются мощные производительные компьютеры.
Одним из наиболее рациональных решений, является использование пакетов фирмы Golden Software SURFER и GRAPHER для Windows.
Математическую основу пакета SURFER составляют восемь алгоритмов интерполяции двумерных функций в узлах регулярной сетки по исходным данным в произвольных точках области: Кригинг [3], инверсные расстояния, минимизация кривизны, радиальные базовые функции, полиномиальная регрессия, метод Шепарда (комбинация метода инверсных расстояний со сплайнами), триангуляция. Эта база позволяет решать широкий круг задач. В частности, триангуляция может быть использована для построения трехмерной поверхности по точным значениям данных геодезической съемки, а алгоритм полиномиальной регрессии - для анализа тренда поверхности. Расчет регулярной сетки может выполняться для файлов наборов данных X, Y, Z любого размера, а сама сетка имеет размеры 10000 узлов. Имеется возможность построения поверхности для функций, заданных в явном виде. При расчете поверхности и ее изображения можно определять границу территории произвольной конфигурации.
Для построения пространственной модели породного отвала, достаточно иметь набор точек, которые находятся на поверхности породного отвала c определенными координатами X, Y, Z, которые определяются в результате маркшейдерских съемок породных отвалов. Как известно, все измерения производятся с погрешностями. Для наиболее распространенных графических моделей, построенных на основе линейной интерполяции, можно считать, что минимальная погрешность прогнозирования признака с их помощью составляет, в среднем, примерно 0,8 от точности измерений.
Проверка выполнялась c использованием математической модели, которая представляла собой 5 концентрических окружностей с радиусами соответственно 1,2,..5 см. Были взяты точки на каждой окружности, найдены их высотные отметки на плане, а для каждой точки были найдены координаты X и Y (рис.1).
Рис.1. Схема для расчета оценки точности построения изолиний
Для оценки точности выполнено сравнение результатов вычисления с учетом отклонения от тестовой математической модели. Результаты построения данной модели с учетом различных методов интерполяции показаны ниже. В качестве критерия точности, который численно характеризует условия измерения, принимается средняя квадратическая ошибка, которая определяется по формуле Гаусса:
где m – средняя квадратическая ошибка; n – количество измерений; ΔΔ – разность между истинным значением измеренной величины и результатом измерения, возведенная в квадрат.
Выводы.
Таким образом, так как существует несколько вариантов построения поверхности, основанных на использовании методов интерполяции, то на тестовой математической модели, был определен оптимальный метод интерполяции, который наиболее точно описывает поверхность породного отвала.
Литература
1. М.Н. ДеМерс. Географические информационные системы /
М.Н. ДеМерс. – Пер. с англ. Дата+, 1999. – 288 с.
2. Масюков А.В. Модификаци интерполяционного метода Шепарда на
основе фундаментальных решений. – Вестник ТвГУ, 2007г. – Серия: Прикладная
математика (1[4]). – Стр. 99-112. ISSN 1995-0136.
3. Масюков А.В. Итерационный метод интерполяции, основанный на
масштабируемом сглаживании / Масюков А.В., Масюков В.В. – Математическое
моделирование, 2005. – т.17. – С.46-56.