УДК 622.831.

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ДЕФОРМИРОВАНИЯ КОНТУРА ВЫРАБОТКИ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ КАРКАСНОЙ КРЕПИ УСИЛЕНИЯ

Докт. техн. наук Ю.В.Бондаренко, кандидаты техн. наук А.Г.Татьянченко, Г.И.Соловьев (ДонГТУ); инж. В.С.Захаров (ш. “Южнодонбасская” №3 ГХК “Донуголь”)

Крепь усиления является дополнительным силовым элементом по отношению к существующему креплению выработки и устанавливается в зонах интенсивного проявления горного давления: перед очистным забоем, на сопряжении с лавой и на участке выработки, примыкающей к выработанному пространству, где после выемки угольного пласта, в результате оседания подработанной толщи пород кровли, происходит интенсивное деформирование боковых пород со значительными смещениями их в полость выработки.

В настоящее время для усиления крепи подготовительных выработок на сопряжениях лав используются индивидуальные деревянные или металлические стойки, одинарные или двойные металлические прогоны, анкерная крепь, линейные или модернизированные секции механизированной крепи и специальные гидрофицированные крепи. По характерным признакам эксплуатации все крепи усиления разделяют на три основные группы [1]:

	первую группу составляют индивидуальные деревянные (реже металлические) крепи разового использования;
	ко второй группе относятся инвентарные крепи многократного использования, включающие гидравлические стойки или стойки трения, устанавливаемые под одиночные или спаренные металлические прогоны, располагаемые в выработке в створе с лавой;
	третья группа представляет механизированные крепи сопряжений, которые по характеру взаимодействия с боковыми породами подразделяются на поддерживающие и оградительно-поддерживающие.

Вышерассмотренная классификация, однако, носит условный характер и не учитывает такой геомеханический аспект, как разноскоростное деформирование крепи подготовительной выработки в ее продольном направлении. Кроме того, практически, все рассмотренные выше крепи усиления по своей технологической сущности предполагают установку усиливающей крепи непосредственно на сопряжении с лавой, что загромождает выработку и создает значительные технологические трудности при выполнении транспортных операций и ремонтных работ в этой зоне [2].

Рис.1. Схема установки каркасной крепи усиления в подготовительной выработке: 1 – арочная крепь; 2 – балка; 3 – каркасный сегмент; 4 – хомут крепления

Для устранения вышеперечисленных недостатков предлагается каркасная крепь усиления, которая может устанавливаться в выработке заблаговременно при ее проведении или непосредственно перед зоной опорного давления (рис. 1). Она представляет собой подвешенную к верхнякам крепи жесткую металлическую балку, на которую, для равномерного распределения ее давления на верхняк крепи и предотвращения его деформирования, под каждый верхняк крепи выработки устанавливаются сегментные отрезки криволинейного спецпрофиля, соединяемого по их концам с верхняком крепи двумя хомутами. Балка наращивается по длине за счет соединения внахлестку соседних ее концов.

Применение каркасной крепи усиления позволяет создать относительно жесткую конструкцию из верхняков крепей подготовительной выработки, исключающих их перемещение в поперечном направлении (что, обычно, приводит к искривлению крепи и разрыву хомутов замков) и обеспечивающую жестко пространственное согласование их работы за счет перераспределения нагрузки между соседними крепями от более загруженных к менее загруженным. Без жесткой каркасной крепи усиления каждый комплект арочной податливой крепи в силу своих конструктивных особенностей и технологии возведения работает в подготовительной выработке обособленно и воспринимает определенную часть горного давления. При этом, действующая на крепь нагрузка и условия ее работы существенно изменяются по мере удаления крепи от фронта опорного давления. Наибольшая нагрузка на крепь горной выработки формируется под влиянием очистных работ – в зоне опорного давления, на концевом участке лавы и в зоне влияния активных смещений основной кровли в выработанном пространстве. В этих зонах наблюдаются интенсивные смещения боковых пород и деформации элементов крепи. Следует особо отметить, что из-за существенной неоднородности и анизотропии горного массива и разнообразия влияющих факторов, смещения боковых пород как на контуре, так и в окрестности подготовительной выработки сопровождаются значительным непостоянством изменения градиента давления на всем протяжении выработки. Без жесткой каркасной связи между отдельными комплектами крепи наблюдается последовательное разрушение тех из них, которые оказываются в какой-то момент в наиболее неблагоприятных условиях эксплуатации. На достаточно протяженных участках выработки смещения боковых пород превышают технологическую податливость крепи, что приводит в итоге к ее необратимым деформациям и разрушению.

Для оценки возможности получения благоприятного для крепи перераспределения горного давления между соседними комплектами крепи подготовительной выработки с помощью каркасной крепи усиления, удобно воспользоваться одним из методов строительной механики – методом сил, сведя пространственную задачу к плоской (рис.2, а). Нагрузку на i-ю бескаркасную крепь можно определить по известным зависимостям [1], а линеаризованную податливость i-й крепи (рис.2, б) можно представить в виде суммы (рис.3):

d _i = d _оi + d _кi , (1)

где d _оi – податливость упругого основания, м; d _кi – податливость i-й крепи, м.

Рис. 2. Схема нагружения балки: на линейном участке (а) и на участке линеаризованной податливости (б): 1 – балка; 2 – крепь выработки; 3 – дополнительный рассекающий шарнир

Рис. 3. Схема распределения нагрузки на крепь выработки и податливости системы “крепь – боковые породы”

В этом случае плоская расчетная схема каркасной крепи будет (n–2) раз статически неопределимой. Для ее решения можно воспользоваться методом сил, получив основную систему как для неразрезной балки врезанием дополнительных рассекающих шарниров над промежуточными опорами.

Тогда эквивалентная система примет вид, показанный на рис.2, б, а уравнение совместности деформаций может быть представлено в виде системы k = (n–2) канонических уравнений метода сил

R ^.X = R_p, (2)

где R – матрица единичных коэффициентов;

R = d _{11 d 12} . . . _{d 1k}

d _{21 d 22} . . . _{d 2k} (3)

d _{k1 d k2} . . . d _kk ;

R_p – матрица-столбец грузовых коэффициентов,

R_p = {D _1р , D _2р , D _кр }. (4)

Единичные коэффициенты d _ij определяются с учетом взаимодействия пяти соседних крепей (рис.4).Так, в случае если l _i = l ,а d _i = d , то значимые коэффициенты матрицы (2) будут определяться по формулам:

d _ii = – 2a ₁ – 2a ₂ – 2a ₄ (5)

d _{i, i-1} = d _{i, i+1} = 2a ₁ + a ₂ – a , (6)

d _{i, i-2} = d _{i, i+2} = a ₁, (7)

где a ₁ = d / l ², a ₂ = 2d / l ², a ₃ = l / 6ЕI , a ₄ = l / 3ЕI. (8)

Грузовые коэффициенты D _iр c учетом взаимодействия трех соседних крепей можно определить по формуле:

D _1р = ( 2d Р _i+1 ) / l - (d Р_i ) / l – (d Р_i+2 ) / l = d / l (2Р_{i+1 –} Р_i – Р_i+2). (9)

Решение системы линейных уравнений (2) позволяет определить смещения элементов каркасной крепи

y_i = d Р_i – (2d x_i-1)/ l + (d x_i)/ l + (d x_i-2)/ l (10)

Рис. 4. Схема взаимодействия пяти соседних крепей выработки при применении каркасной крепи усиления

и выявить характер перераспределения горного давления от более загруженных к менее загруженным рамам крепи.

В общем виде систему канонических уравнений (2) можно представить как:

d ₁₁ х₁ + _{d 12} х₂ + _{d 13} х₃ + . . . + _{d 1k} х₁ + D _1р = 0

d ₂₁ х₁ + _{d 22} х₂ + _{d 23} х₃ + . . . + _{d 2k} х₂ + D _2р = 0

d ₃₁ х₁ + _{d 32} х₂ + _{d 33} х₃ + . . . + _{d 3k} х₃ + D _3Р = 0 (11)

d _k1 x₁ + _{d k2} x₂ + d _k3x₃ + . . . + d _kkx_k + _{D k Р} = 0,

где х_i – неизвестные изгибающие моменты на опорах.

Подобный расчет можно производить основываясь также на данных экспериментальных замеров смещений крепи подготовительных выработок y_i Тогда грузовые коэффициенты

D _1Р могут быть определяются по формуле:

D _1Р = ( 2y_i+1 ) / l – (y_i) / l + (y_i+2) / l =1 / l (2y_i+1 – y_i – y_i+2). (12)

Система уравнений (11) с учетом (8) примет вид:

a₁x₁ – a₂x₂ + a₃x₃ – D _1Р = 0

a₂x₁+ a₁x₂ – a₂x₃ + a₃x₄ – D _2Р = 0

a₃x₁ – a₂x₂ + a₁x₃ – a₂x₄ + a₃x₅ – D _3Р = 0

a₃x₂ – a₂x₃ + a₁x₄ – a₂x₅ + a₃x₆ – D _4Р = 0 (13)

a₃x₃ – a₂x₄ + a₁x₄ – a₂x₆ + a₃x₇ – D _5Р = 0

a₃x_k2 – a₂x_k-1 + a₁x_k – D _kР = 0,

где a₁ = – 2d / l ² – 2 l / 3ЕI, a₂ = 4d / l ² – l / 6ЕI, a₃ = d / l ². (14)

Окончательные смещения на опорах составят:

y₁ = d Р₁ + d x₁ / l;

y₂ = d Р₂ – 2d x₁ / l + d x₂ / l;

y₃ = d Р₃ – 2d x₂ / l + d x₃ / l + d x₁ / l; (15)

y_k-1 = d Р_k-1 – 2d x_k-2 / l + d x_k-3 / l;

y_k = d Р_k + d x_k-2 / l.

Анализ результатов численного моделирования на персональной ЭВМ по предлагаемому алгоритму позволили сделать следующие выводы.

1. При применении жестко-каркасной крепи усиления реализуется принцип сохранения энергии в системе “боковые породы – крепь выработки – каркасная крепь усиления” и происходит перераспределение горного давления между более и менее загруженными комплектами крепи.

2. Увеличение жесткости подкрепляющей балки каркасной крепи усиления позволяет расширять зону этого перераспределения на расстояние до 10 – 12 пролетов крепления.

3. При потере несущей способности одного комплекта крепи, даже при малой жесткости каркасной крепи усиления, происходит перераспределение горного давления в пределах 5 – 7 пролетов и сохраняется общая устойчивость конструкции, т.е. система “боковые породы - крепь выработки - каркасная крепь усиления” не разрушается.

Библиографический список

1. Широков А.П., Лидер В.А., Петров А.И. Крепление сопряжений лав. – М.: Недра, 1987. – 192с.

2. Захаров В.С., Соловьев Г.И., Лапоног В.В., Ляшок Я.А. О повышении устойчивости пород кровли на концевых участках лав // Изв. Донецкого горного института. – 1998. – №1. – С.32-34.

3. Захаров В.С., Бондаренко Ю.В., Соловьев Г.И. О пространственно-жесткостном согласовании работы крепи интенсивно деформируемых подготовительных выработок // Материалы VIII Международного симпозиума “Геотехника-98”. – Гливице-Устронь. – 1998. – С.223-232.

4. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. – М.: Стройиздат, 1967. - 444с.

г Ю.В.Бондаренко, А.Г.Татьянченко, Г.И.Соловьев, В.С.Захаров, 1998