Напряжения питающей сети относительно симметричны земли, т.е. U_A = U_B = U_C и сдвиг фаз составляет 120 эл. град.

Рисунок – 1 Трехфазная схема замещения

С учетом допущений для трехфазной сети ( на схеме разъединители Р1 и Р2 отключены) напряжение

где U_A, U_B, U_C, - фазные напряжения питающей сети. Y_A, Y_B, Y_C, - проводимости фаз сети относительно земли. Y - суммарная проводимость сети. При условии симметрии напряжения имеем:

и

;

и

.

Подставим множители в выражение (2) для 3U_o. После преобразования имеем:

где

;

где

;

где Uнс_R - составляющая, обусловленная несимметрией активных проводимостей изоляции сети относительно Uнс_С - составляющая, вызванная несимметрией емкостей фаз относительно земли.

где - несимметрия активных проводимостей.

где - несимметрия емкостных проводимостей.

Результаты расчета несимметрии по (5) для d_и = 0.06 при изменении к_о от 0.001 до 0.03 с шагом 0.05 и по n_o от 0.2 до 1, приведены на рис.2.

Рисунок 2 – Характеристики несимметрии сети

Из результатов расчета следует, что чем больше емкостная несимметрия тем меньше влияние несимметрии активных проводимостей. В кабельных электрических сетях при к_о < 0.001 напряжение несимметрии определяется несимметрией активных проводимостей, питающих напряжений, т.е. по существу случайными факторами. Поэтому при неизменной конфигурации сети напряжение несимметрии в кабельной сети менее стабильно, чем в воздушной линии, хотя по величине оно и не велико. Таким образом, при включении дополнительного конденсатора D С между фазой сети и землей будет практически полностью подавляться естественная несимметрия в кабельных сетях. Следовательно для математического моделирования фазового регулятора необходимо учитывать только несимметрию создаваемую конденсатором D С.

Учитывая, что и С_А = С_В = С_С, получим следующее соотношение:

Разделим числитель и знаменатель на и учтем, что

и ,

где d_k – коэффициент успокоения компенсированной сети,

n - степень расстройки дугогосящего реактора (ДР)

тогда это выражение для 3U_o представим в следующем виде:

- амплитуда напряжения (7)

- фаза напряжения (8)

Фаза напряжения дана относительно тока, ID _C конденсатора D С в зависимости от степени расстройки. Так как сопротивление конденсатора во много раз больше суммарного сопротивления контура нулевой последовательности, то положение вектора ID _C при расстройке ДР практически неизменно, а вектор напряжения смещения нейтрали 3U_o перемещается.

При резонасной настройке ДР (n = 0) сопротивление контура нулевой последовательности становится активным. При этом напряжение 3U_o совпадает по направлению с током ID _C При включении конденсатора D С между фазой А сети и землей векторы тока ID _C и линейного напряжения U_CB совпадают. В связи с этим на практике угол j измеряют между напряжениями 3U_o и U_CB. В данном случае напряжение U_CB является опорным.

При емкостном сопротивлении сети 3w C_o меньшем индуктивного сопротивление реактора 1/w L_p сопротивление контура нулевой последовательности имеет емкостной характер. Поэтому вектор 3U_o отстает от вектора тока ID _C, а расстройка ДР характеризуется недокомпенсацией (n >0).

Если 3w C_o >1/w L сеть переходит в режим перекомпенсации (n <0), что вызывает изменение взаимного расположения векторов 3U_o и ID _C. В этом случае вектор тока ID _C опережает вектор 3U_o.

В процессе эксплуатации емкость сети изменяется и соответственно изменяется соотношение емкостей конденсатора D С и сети С_о При резонансной настройке дугогасящего реактора будет максимальное напряжение смещения нейтрали 3U_o. В соответствии с правилами технической эксплуатации сети величина 3U_o не должна превышать 0.15 U_Ф. Поэтому емкость конденсатора D С можно выбрать из условия:

при n = 0 получим ,

где 3U_oрез – напряжение смещения нейтрали при резонансной настройке ДР,

U_Ф – фазное напряжение сети;

, то для определения емкости D С можно принять 3U_omax = 3U_oрез = 0.1U_Ф. Тогда величина емкости D С определяется по следующему соотношению D С = 0.1d C_omin