Тема работы: Анализ электромеханических процессов в электроприводах с транзисторным преобразователем.
Автоматизированные электроприводы, и в особенности электроприводы переменного тока с питанием от автономных инверторов напряжения (АИН) получают в последние годы все большее практическое применение. Процессы, протекающие в таких системах, достаточно подробно описаны в литературе /1, 2, 5/. Коммутация статорных цепей асинхронного двигателя с помощью транзисторов при фазовом управлении ими позволяет значительно расширить регулировочные и динамические качества асинхронного электропривода. В этом случае транзисторы, выполняют функцию регулятора напряжения, подводимого к двигателю, помимо осуществления функций бесконтактного безынерционного пускателя, позволяют плавно регулировать скорость асинхронного двигателя, получать различные тормозные режимы и, что особенно важно для работающих электроприводов, направленно влиять на вид переходных процессов, обусловленных электромагнитными явлениями в электрической машине. При транзисторном управлении возможно получение желаемых пусковых характеристик асинхронного двигателя практически без снижения быстродействия электропривода за счет регулируемого увеличения напряжения, подводимого к двигателю в процессе пуска, что достигается изменением угла открытия транзисторов в определенном темпе /3/.
Для выявления наиболее благоприятного начального угла подачи управляющего импульса, а также для теоретического обобщения результатов, полученных экспериментальным путем /4/, разработки рекомендаций по расширению возможностей применения АИН для электроприводов, изучения влияния формы напряжения, подаваемого на двигатель, на переходные процессы, необходимо проведение большого количества исследований с помощью математических моделей.
Для этих целей разработано значительное число математических моделей, представляющих собой систему дифференциальных уравнений высокого порядка.
Целью настоящей работы является разработка методики исследования формы напряжений и токов при работе автономного инвертора напряжения на комплексную нагрузку в среде универсального математического пакета MathCAD.
Применение такого современного программного пакета, как
MathCAD позволяет отойти от традиционного решения достаточно сложных матричных и дифференциальных уравнений и решить ту же задачу более простым, а главное более наглядным способом.Для примера рассмотрим работу мостового трехфазного инвертора напряжения при работе на активно-индуктивную трехфазную нагрузку при соединении ее в звезду. Наиболее часто встречающийся в промышленности способ управления инвертором основан на использовании переменной структуры силовой цепи инвертора с углом открытия вентилей
. Данный способ управления выбран не случайно. Дело в том, что нагрузкой большинства АИН является асинхронный двигатель, и именно при можно свести к минимуму отрицательное влияние гармоник, кратных трем, которые имеют нулевую последовательность с первой гармоникой и вследствие чего создающие пульсирующее магнитное поле, сильно ухудшающее рабочие характеристики асинхронного двигателя. При таком способе управления рабочие характеристики ухудшаются незначительно и приближаются к “идеальному” для АИН способу управления с широтно-импульсной модуляции (ШИМ). Однако последний способ при незначительном улучшении рабочих и эксплуатационных характеристик асинхронного двигателя гораздо сложнее реализуем и поэтому имеет ограниченное применение только для особо ответственных механизмов /2/.
При управлении с
в каждый момент времени к источнику питания подключены лишь две фазы из трех. На рис. 1 приведена схема силовой цепи АИН.
Последовательность управления транзисторными ключами следующая: 1,2 2,3 3,4 4,5 5,6 6,1. Вследствие наличия индуктивностей в каждой фазе нагрузки энергия, запасенная в ней, при отключении последней от источника питания через обратные диоды распределяется на другие фазы, т.е. трехфазные инверторы обладают свойством регенерации реактивной энергии отключенной (коммутирующей) фазы, которая идет на питание двух других фаз.
Из сказанного выше видно, что напряжение на каждой фазе нагрузки в любой момент времени складывается из двух составляющих: напряжения от ИП в соответствии со сформированным законом управления и напряжения, вызванного протекающим через обратные диоды током коммутирующей фазы. Следовательно,
. (1)
Причем, если
в (1) зависит только от способа управления транзисторными ключами (от угла 
), то 
зависит от энергии, запасенной в коммутирующей фазе, т.е. от коэффициента мощности (
) нагрузки. Очевидно, что при активной нагрузке энергия не запасается и 
. Поэтому все напряжение в целом оказывается зависящим от коэффициента мощности нагрузки.
В традиционных методах анализа предлагалось разложение импульсных напряжений в ряд Фурье с последующим составлением матричных уравнений. При этом оказывается возможным учитывать только конечное ограниченное число гармоник. При применении пакета
MathCAD в этом нет необходимости. Сформировать составляющие напряжения
и можно следующим образом:
1. Постоянная составляющая напряжения
.
При рассмотренном способе управления и при соединении нагрузки в “звезду” при работе АИН одна фаза оказывается отключенной от источника питания, а две другие оказываются соединенными последовательно и присоединенными к источнику питания, т.е. напряжение на каждой фазе (рис. 2) определяется следующим образом.
. (2)
Сформировать напряжение такого вида можно, подавая импульс в моменты, когда модуль синусоидального напряжения превышает единицу, как показано на рис 3.
Необходимое для реализации в среде
MathCAD математическое выражение имеет вид
(3)
Видно, что изменяя амплитуду А синусоидального напряжения, можно изменять ширину импульса. При А = 2 получаем импульсы напряжения на нагрузке соответствующие
.
Тогда фазные напряжения можно определить следующим образом
(4)
2. Коммутационная составляющая напряжения имеет вид, показанный на рис. 4.
Ширина импульсов соответствует углу коммутации
, зависящему от параметров нагрузки. При этом изменяется в диапазоне от 0 (чисто активная нагрузка) до 60о , т.е. до полного интервала, где не происходит коммутация ни одного транзисторного ключа.
Сформировать это напряжение можно как разность напряжения при ширине импульсов от 0 до 60о и напряжения нулевой последовательности трехфазной системы этих же напряжений. Как было отмечено выше, изменять величину импульса, можно регулируя амплитуду синусоидального напряжения. Необходимые соотношения несложно получить с помощью обратных тригонометрических функций. Зависимость между углом коммутации и амплитудой синусоиды сведем в табл. 1.
Таблица 1.
|
|
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
|
|
0,99 |
1,00382 |
1,01543 |
1,03528 |
1,06418 |
1,10338 |
1,15470 |
Тогда функцию коммутационного напряжения для реализации в среде
MathCAD можно сформировать следующим образом
. (5)
Отдельные слагаемы в(5) определяются по соотношениям (3), (4).
Следует учесть, что кривая коммутационного напряжения, найденная описанным выше способом, не является реальной т.к. последняя имеет другой сдвиг фазы. Чтобы привести кривую к нормальному виду необходимо сдвинуть ее на переменный угол. Таким образом, получим
, (6)
где
- угол коммутации, рад.
Тогда, получив по формуле (1) кривые полных фазных напряжений, можно переходить к составлению и решению дифференциальных уравнений для нахождения фазных токов, протекающих в нагрузке. Кривые фазного напряжения при различных углах коммутации приведены на рис. 5 - рис. 7.
Из рис.5 – 7 видно, что форма выходного напряжения при
зависит от характера нагрузки. При 
форма напряжения на обмотке двигателя в этом случае аналогична форме с 
, а изображающий вектор напряжения описывается выражением
, (7)
где
- номер интервала (целые числа 1, 2, 3,…);
При чисто активной нагрузке вектор
определяется выражением
, (8)
т.е. по модулю он в
раза меньше и сдвинут в сторону отставания на 
(рис. 8). Положения вектора 
в этом случае помечены цифрами 1 – 6. При этом вектор тока 
совпадает с вектором . При 
изображающий вектор совершает дополнительные скачки между положениями, соответствующими активно-индуктивной (
) и чисто активной нагрузке.
Важно проследить фазовые соотношения между изображающими векторами напряжения и тока в схеме для
. При 
фазовый сдвиг между изображающими векторами и всегда более . В этом случае неизменность структуры силовой цепи обеспечивается током через обратный диод в течение 
периода выходного напряжения (период повторяемости). Так, если запирается ключ Т4 и отпирается ключ Т6, то отпирается диод D1 и остается включенным, пока ток в фазной обмотке А двигателя 
отрицателен, т.е. фазовый сдвиг между и больше 30о. При 
угол между и будет равен 30о прежде, чем произойдет очередное переключение ключей инвертора. При этом закроется проводящий обратный диод D1 и изображающий вектор напряжения скачком изменит модуль в раза и фазу на 30о , а угол между и станет равным нулю. Это состояние останется неизменным до следующей коммутации, при которой фаза скачком изменится на 90о. Таким образом, при управлении инвертором с структура силовой цепи остается неизменной все то время, пока
. (9)
Следует отметить, что указанное соотношение является более строгим, чем соотношение, базирующееся на понятии коэффициента мощности, так как для несинусоидальных напряжений и токов, имеющихся на выходе инвертора, последнее понятие не является строгим.
Исследование формы фазных токов осуществлялось путем интегрирования дифференциального уравнения, описывающего переходные процессы в активно-индуктивной цепи:
. (10)
Интегрирование производилось с использованием процедуры Рунге-Кутта четвертого порядка с постоянным шагом интегрирования. Такой подход позволяет определять токи в фазах при любой форме питающего цепь напряжения.
Кривые фазных токов для различных коэффициентов мощности приведены на рис. 9 и рис.10.
Литература
1. Хасаев О.И. Транзисторные преобразователи напряжения и частоты.-М.: Наука, 1966.-176 с.
2. Цифровые электроприводы с транзисторными преобразователями / С.Г. Герман-Галкин, В.Д. Лебедев, Б.А. Марков, Н.И. Чичерин.-Л.: Энергоатом-издат. Ленингр. отд-ние, 1986.-248 с.
3. В.А. Шубенко, И.Я. Браславский, Р.Т. Шрейнер. Асинхронный электропривод с тиристорным управлением. –М.: Энергия, 1967.- 224 с.
4 Шубенко В.А.,Браславский, И.Я., Кирпичников А.М., Ковшов А.Н. К исследованию динамики пуска асинхронных двигателей при тиристорном управлении // Электротехника.-1969, № 6.- С.1 – 3.
5. Грузов Л.Н. Методы математического исследования электрических машин. -М.: Госэнергоиздат, 1963.- 342 с.
Публикации Ссылки О себе На гл.страницу