В данной работе предлагается математическая модель системы электроснабжения с.н. не имеющая указанных недостатков, что достигнуто за счет более корректного учета указанных выше явлении вытеснения тока и насыщения магнитной системы асинхронного двигателя, а также учета потерь и явлений взаимоиндукции между расщепленными обмотками трансформатора. Модель позволяет выполнить анализ

процессов в системе с.н. для различных напряжений и частоты.

Для типовой схемы электроснабжения с.н. ТЭС математическая модель представлена уравнениями рабочего и резервного трансформаторов, асинхронных двигателей с.н., шинных или кабельных магистралей резервного питания с.н.

Уравнения равновесия э.д.с. для контуров, образованных обмотками высшего и низшего напряжения

где р = d/dt для переходных режимов и р =jw - для стационарных режимов.

При синтезе параметров указанной схемы замещения будем исходить из известных каталожных данных двигателя, из типовой характеристики хх двигателей с.н. и зависимости сопротивления рассеяния статора от тока, приведенной в [3] и полученной на основе расчетно-экспериментальных исследований. Эта зависимость

L _σ(i) может быть представлена, как

где I s - ток статора в отн. ед.; K0= 0,6 - 0,9 начальное значение коэффициента насыщения при пусковом

токе статора с заторможеным ротором и Us=Uном; L_σs^ном -значение индуктивности рассеяния при

Влияние частоты питающего напряжения учтено в схеме замещения (рис. 2) с помощью коэффициента

Vω₀, на который умножаются соответствующие индуктивности. При этом ω₀ =314,15с^-1 ,что соответствует номинальной частоте f0 =50 Гц, а v - это отношение текущей частоты f к номинальной f0 .

Как известно [4], отклонение частоты питающего напряжения от номинальной влияет на потери в стали,

что в схеме замещения (рис. 2) учтено умножением сопротивления Rm, соответствующего частоте f0 , на коэффициент v в степени -1,5

Зависимость индуктивности ветви намагничивания от тока намагничивания на основе характеристики хх [3] была нами получена с использованием ее аппроксимации отношением двух полиномов. Ниже она приведена в виде аналитической зависимости, справедливой для всех двигателей

где Lm^ном - значение индуктивности ветви намагничивания при номинальном токе намагничивания

Im^ном ,имеющем место при номинальном напряжении статора и холостом ходе двигателя, а = 58379; b = -183,7; с = 0,00275; d = 347,7; e = 1,034; f= 51,966.

Для синтеза схемы замещения составим минимизируемую функцию цели, равную сумме квадратов отклонений вращающих моментов двигателя, рассчитанных по схеме замещения, и каталожных для скольжений Sном, Sкр и 1, токов статора для Sном и 1, к.п.д. двигателя расчетного и каталожного при Sном . Ниже приведен фрагмент MathCad-документа, с помощью которого осуществлялся синтез параметров эквивалентных схем замещения асинхронного двигателя.

В качестве примера приведем значения в отн.ед. найденных по каталожным данным по изложенной методике параметров схем замещения для трансформатора с.н. типа ТРДНС 40000/110: Rs=0.002124; Xσв= -,045;

Rн1= Rн2=0,004247; Xσн1= Хσν2=0.15; Rm=28,072; Xm=179,68, а также для асинхронного двигателя типа ВДД 213/54-16 мощностью 1700 кВт: Zs=0,0054 + j0,093; Zr⁽¹⁾=0,152 + J0.142; Zr⁽²⁾ =0,0065 – j0.162; Rm=21;

Xm^ном=2,225. При проверке пусковых токов и моментов, найденных по схеме замещения, они совпали с исходными каталожными с высокой точностью (расхождение менее 0,01 процента). Зависимости от скольжения тока статора и вращающего момента для различных напряжений при f= const приведены на рисунке 3, а для различных частот при U = const - на рисунке 4. Как видно из рисунков при понижении напряжения или при повышении частоты вращающий момент и ток статора АД снижаются.