Применение устройств компенсации емкостных токов однофазного замыкания на землю в электрических сетях напряжением 6—35 кВ промышленных предприятий, городов и районов позволяет существенно повысить надежность электроснабжения потребителей [1,2]. Наиболее эффективны эти устройства при резонансной настройке компенсации. Поскольку емкость сети относительно земли изменяется в процессе эксплуатации (при включении и отключении отдельных подстанций и отходящих линий), то для поддержания резонансного режима необходимо применение автоматических устройств (регуляторов), осуществляющих регулирование настройки компенсации. При этом важен вопрос: с какой точностью должны работать автоматические системы? В существующей технической литературе [3] указывается допустимое значение степени расстройки компенсации — ±5 %. Оно получено на основании качественного рассмотрения процессов, протекающих в компенсированной сети. Однако для решения ряда технических задач, связанных с построением автоматических регуляторов, осуществляющих настройку компенсирующих аппаратов — дугогасящих реакторов — в нормальном режиме сети и в режиме однофазного замыкания на землю, требуется более строгое количественное обоснование необходимой точности работы автоматических систем.

Это возможно, если рассмотреть количественные характеристики процессов в компенсированной сети и установить зависимость их от степени расстройки компенсации ν. Первостепенное значение имеют указанные характеристики и зависимости для устойчивого однофазного замыкания на землю и переходного режима после гашения заземляющей дуги. Чтобы при автоматическом регулировании эффективность компенсации практически не снижалась, примем, что отклонения рассматриваемых величин не должны превышать 5 % их значений при резонансной настройке компенсации. Рассмотрим различные условия.

Величина остаточного тока I₀ в месте замыкания (при металлическом замыкании) без учета высших гармоник определяется формулой [2]

,

где I_З – ток замыкания на землю в сети с изолированной нейтралью (основная гармоника); d – коэффициент успокоения сети с изолированной нейтралью; d_Э – коэффициент успокоения сети с компенсированной нейтралью.

,

где ν_Д , — допустимая степень расстройки компенсации; коэффициент a₁ = 1.05 .

. (1)

На рис. 1 показаны области допустимых расстроек компенсации, расположенные ниже соответствующих кривых, в зависимости от отношения I_ВГ / I_З при различных значениях коэффициента d_Э.

Содержание высших гармоник в токе однофазного замыкания на землю в электрических сетях часто находится в пределах 5—30 %. Учитывая это и рис. 1, допускать расстройку компенсации по абсолютной величине целесообразно не более 2—3 %.

В идеальном случае при I_ВГ формула (1) примет вид и допустимая расстройка компенсации будет равна 1—2 %.

Рис. 1. Кривые зависимости допустимых расстроек компенсации ν_Д от относительной величины тока высших гармоник I_ВГ / I_З при различных коэффициентах успокоения компенсированной сети d_Э

Согласно данному условию величина максимального напряжения на поврежденной фазе после гашения дуги (при прохождении через нуль тока основной частоты) не должна превышать 1,05U_Ф (U_Ф – фазное напряжение сети).

, (2)

где К — степень настройки компенсации; ν – степень расстройки компенсации, ν = 1 – K – коэффициент успокоения компенсированной сети; ω – угловая частота питающего напряжения. Используя уравнение (2), запишем

где коэффициент a₁ =1.05 ; – время восстановления напряжения на поврежденной фазе до максимального значения [4].

.

Эта область показана на рис. 2 (область между характеристиками /). Допустимая расстройка компенсации зависит от коэффициента d_Э и при d_Э =0.05 составляет по абсолютной величине примерно 5 %. Те же значения допустимых расстроек компенсации получаются, если рассматривать не огибающую U_ОГ , а мгновенные величины восстанавливающегося напряжения U_В на поврежденной фазе (рис. 3, кривая кратности максимальных напряжений на поврежденной фазе K_ПП = U_В.макс / U_Ф.

Рисунок 2 – Кривые зависимости допустимых расстроек компенсации ν_д от коэффициента успокоения компенсированной сети d_Э :

1 — получены из условия ограничения величины восстанавливающегося напряжения на поврежденной фазе:

2 — получены из условия ограничения скорости восстановления напряжения на поврежденной фазе

Рисунок З – Кривые зависимостей кратности максимальных перенапряжений на поврежденной фазе K_ПП, на здоровой фазе 1

К_{пзд 1}; вероятности перенапряжений, больших линейного напряжения, p₁ – при постоянной плотности вероятности и p₂ / α – при плотности вероятности, пропорциональной напряжению на поврежденной фазе, от степени настройки компенсации K

Одним из преимуществ применения систем компенсации емкостных токов является существенное снижение скорости восстановления напряжения на поврежденной фазе (в сети) после гашения заземляющей дуги. При этом скорость восстановления напряжения зависит от параметров электрической сети, системы компенсации и, в частности, от степени расстройки компенсации ν. При резонансной настройке компенсации ( ν =0 ) указанная скорость имеет минимальное значение, а при отклонении от нее — возрастает. Скорость восстановления напряжения (в пределах небольших отклонений от резонансной настройки компенсации) непосредственно не определяет механизм гашения заземляющей дуги, однако при любом механизме горения заземляющей (перемежающейся) дуги она определяет интенсивность процесса при повторных зажиганиях и гашениях этой дуги [4].

Рассмотрим влияние степени расстройки компенсации ν на скорость восстановления напряжения на поврежденной фазе после гашения заземляющей дуги.

Скорость восстановления напряжения можно получить, взяв производную огибающей напряжения по времени dU_ОГ / dt и приняв t = 0. Найденное выражение имеет вид

.

.

На рис. 2 представлены полученные характеристики 2, построенные с учетом того, что второй член в квадратных скобках правой части выражения (3) значительно меньше единицы. Допустимая расстройка │ν_Д│ при изменении d_Э в пределах 0,03—0,07 не превышает 1—2,25 %.

При резонансной настройке компенсации время восстановления t_вр напряжения на поврежденной фазе до заданного значения U_ВЗ может быть получено из выражения (2) для огибающей напряжения U_ОГ при K =1 (или ν =0 )

.

В случае расстройки это время уменьшается. Примем его равным a₂t_вр , где коэффициент a₂ = 0.95. Подставив полученное значение времени в выражение (2) для огибающей восстанавливающегося напряжения и проведя некоторые преобразования, получим формулу, определяющую допустимую расстройку компенсации

Вторым малым членом правой части выражения (4) можно пренебречь. Построим кривые зависимости │ν_Д│ от отношения U_ВЗ / U_Ф при различных значениях d_Э , используя выражение (4) (рис. 4). Из графика рис. 4 видно, что в рассматриваемом случае допустима небольшая расстройка компенсации. Так, если принять, что отношение U_ВЗ / U_Ф находится в пределах 0,3—0,9 и значение d_Э =0.05 , то допустима расстройка компенсации не более 1 – 1.5%.

Перенапряжения, возникающие на здоровых фазах сети при повторном замыкании на землю, могут иметь значительную величину [2]. Величина перенапряжений на здоровых фазах может быть найдена с помощью известного соотношения

U_П = U_К + (U_К – U_Н) К_М К_d , (5)

где U_К и U_К – соответственно начальное и конечное значения напряжений на фазе; К_М и К_d коэффициенты, учитывающие соответственно влияние междуфазных емкостей и затухание колебательного процесса за счет активных сопротивлений колебательного контура.

, (7)

где φ_Г – угол гашения тока основной частоты; U₀ – напряжение нейтрали сети; φ = ωt текущее значение угла (фазы).

Знак “+” в выражениях (6) и (7) относится к опережающей фазе 1, а “ – ” – к отстающей фазе 2.

Представляя U_Н и U_К в уравнение (5), найдем кратность максимальных перенапряжений на здоровых фазах 1 и 2

Значения кратности перенапряжений на здоровой фазе 1 К_пзд1| в зависимости от степени настройки компенсации К и при d_Э = 0.05 были рассчитаны по формуле (8) с помощью ЭЦВМ серии ЕС (рис. 3).

Пятипроцентное увеличение кратности максимальных перенапряжений по отношению к их минимальной величине достигается при ν_д=3,8 % и ν_д= – 3,3 % .

Рассмотрим вероятность появления указанных перенапряжений на здоровых фазах сети за время, равное пяти периодам промышленной частоты после гашения заземляющей дуги [2]. При равномерном распределении вероятностей получим кривую p₁ в зависимости от степени настройки компенсации K (рис. 3). Минимальное значение p₁ составляет 0,26. Пятипроцентное увеличение p₁ по отношению к минимуму имеет место при ν_д= 3,5% и ν_д= – 1,5%.

При распределении вероятностей, зависимых от напряжения на поврежденной фазе U_B, получим кривую p₂/α , где α – постоянный коэффициент (рис. 3). Минимум этой кривой сильно выражен.

Пятипроцентное увеличение рассматриваемой вероятности наступает также при ν_д= 3,5% и ν_д= – 1,5%. Кривые вероятностей были рассчитаны также на ЭЦВМ серии ЕС при d_Э = 0.05. Отметим, что минимум кривых вероятностей перенапряжений смещен относительно резонансной настройки компенсации и находится в диапазоне ν_д= 0 – 0.05 .

Расчеты на ЭЦВМ показали, что при изменении коэффициента успокоения d_Э, компенсированной сети в диапазоне 0,03—0,07 кривые, характеризующие перенапряжения и вероятности их появления при дуговом однофазном замыкании на землю в сети (рис. 3) сохраняют свой вид. При этом допустимые пределы изменения расстройки компенсации ν_д увеличиваются с возрастанием коэффициента d_Э и, наоборот, уменьшаются с его понижением. Соответствующие изменения допустимых пределов ν по абсолютной величине не превышают 1 %. Рассмотренные здесь переходные процессы, как уже указывалось, относятся к случаю гашения заземляющей дуги при прохождении через нуль тока основной частоты.

Рисунок 4 – Кривые зависимости допустимой расстройки компенсации ν_д от относительной величины напряжения U_ВЗ / U_Ф , до которого восстанавливается напряжение на повреждённой фазе, при различных коэффициентах успокоения компенсированной сети d_Э ; построены из условия ограничения снижения времени восстановления напряжения на поврежденной фазе

Данный механизм гашения заземляющей дуги не единственный. Как известно, заземляющая дуга может гаснуть при прохождении через нуль высокочастотной составляющей тока замыкания на землю. В результате сеть может получить дополнительный заряд относительно земли и ее потенциал станет выше фазного напряжения. Пусть после гашения дуги и распределения зарядов по емкостям фаз сети относительно земли потенциал нейтрали возрастает до 1,2 U_Ф [2]. Затем начинается колебательный процесс затухания напряжения нейтрали

где K₁ – коэффициент, характеризующий повышение напряжения нейтрали, в данном случае K₁ = 1.2; φ_Г – угол гашения дуги тока замыкания на землю.

Расчеты перенапряжений и вероятностей их появления для рассматриваемого случая гашения заземляющей дуги, проведенные с помощью ЭЦВМ, показали, что характер приведенных выше кривых (рис. 3) также сохраняется. Однако допустимые пределы изменения степени расстройки компенсации ν_д при тех же значениях коэффициента d_Э несколько уменьшаются, но при d_Э = 0.05 по абсолютной величине они превышают 1 %.

Если принять d_Э = 0.05, то анализируя приведенные ранее результаты, можно сделать вывод, что точность настройки компенсации не должна быть хуже 1 – 1,5 %. Если же допустить расстройку компенсации до 5 %, тогда остаточный ток увеличится в 1,22 раза (при I_ВГ =0.05 I_З), скорость восстановления напряжения на поврежденной фазе – в 1,4 раза, а время восстановления уменьшится в 2,5 раза,