Back

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ РАЗРУШЕНИЯ ИНСТРУМЕНТА ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ УСЛОВИЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ

Ивченко Т.Г. (ДонГТУ. г. Донецк, Украина)

            The increasing of the cutting tools effective exploitation is made by prognostic of the reliability level taking into account operating properties - strength and loading.

Одной из важнейших задач теории надежности является исследование отказов отдельных элементов и технических систем в целом. Надежность функционирования технологических систем в значительной мере определяется надежностью режущего инструмента. Наиболее неблагоприятным видом отказа является разрушение инструмента, приводящее к внеплановым простоям оборудования и повышенному расходу инструментального материала. В связи с этим весьма актуальна задача прогнозирования и снижения вероятности разрушения инструмента в различных условиях эксплуатации.

            Сущность предлагаемой методики прогнозирования заключается в определении рациональных условий эксплуатации инструмента с учетом установленной аналитической зависимости вероятности разрушения от параметров механической обработки.

            Исходными данными для расчета вероятности разрушения являются прочность инструмента и действующая на него нагрузка, рассматриваемые как случайные величины с известными законами распределения. Уровень нагрузки на инструмент характеризуется действующей в заданных условиях силой резания Р_z, уровень прочности – силой Р_ин, достаточной для разрушения инструмента в данный момент времени. Отказом инструмента считается прекращение его функционирования в момент, когда фактическое значение нагрузки превышает фактическое значение прочности. Под разрушением инструмента подразумевается разрушение режущего лезвия в виде выкрашивания, скола или поломки.

            Для расчета сил используются общепринятые зависимости типа

,

            где C_p, K, x, y, n – коэффициенты и показатели степени, определяемые в зависимости от условий эксплуатации инструмента.

            Оценка прочности инструмента осуществляется на основании определяемой экспериментально разрушающей подачи s_p, которая позволяет рассчитать силу, обеспечивающую разрушение режущего лезвия [1].

            Вероятность разрушения режущего лезвия может быть определена как вероятность того, что прочность остается меньше нагрузки для всех возможных значений нагрузки, либо как вероятность того, что нагрузка превышает прочность для всех значений прочности [2]:

,

            где F_Pин(p), f_Pин(p) - интегральная и дифференциальная функции распределения прочности инструмента; F_Pz(p), f_Pz(p) - функции распределения нагрузки.

            На рис.1 представлены графики дифференциальных функций нормального распределения прочности инструмента f_Pин(p) и действующей на него нагрузки f_Pz(p) со следующими параметрами: средними значениями P_z = 5кН, Р_ин = 15кН, среднеквадратичными отклонениями s_z = 0,3P_z, s_ин= 0,3P_ин. Графически вероятность разрушения режущего лезвия выражается заштрихованной областью пересечения указанных кривых распределения и по результатам расчета равна q = 0,025. Значение вероятности разрушения, установленное экспериментально, q_э = 0,028, погрешность оценки находится в пределах 10%.

            Для нормального закона распределения показателей прочности и нагрузки вероятность разрушения режущего лезвия может быть определена следующим образом:

,

            где F(z) – нормированная функция Лапласса; V – коэффициент вариации показателей прочности и нагрузки, h= Р_ин/Р_z  - коэффициент безопасности, равный отношению показателей прочности и нагрузки.

            Представленная зависимость справедлива при однократном приложении нагрузки, а также, когда прочность и нагрузка не изменяются во времени, что соответствует начальному периоду работы инструмента. Экспериментально доказано, что с течением времени прочность инструмента снижается вследствие накопления повреждений, а нагрузка повышается вследствие износа [3]. В этом случае прочность и нагрузка могут быть представлены как фиксированные случайные величины с известными законами распределения в начальный момент времени и заданными законами изменения их математических ожиданий во времени. Для линейного изменения прочности и нагрузки во времени справедливо следующее выражение вероятности разрушения инструмента:

,

            где с – коэффициент, характеризующий общую суммарную скорость изменения прочности и нагрузки в отношении к действующей нагрузке: ; a, b – соответственно скорости изменения нагрузки и прочности в линейных уравнениях: 

  ;              .

            Влияние коэффициента безопасности h на вероятность разрушения инструмента q при различных значениях коэффициента вариации  V в начальный момент времени (при t = 0) представлено на рис.2а. Изменение вероятности разрушения q во времени при различных значениях с и значении коэффициента безопасности h = 3 представлено на рис.2б.

            Особенностью предлагаемой методики является то, что изменение коэффициента безопасности может быть оценено расчетным или экспертным путем на стадии проектирования, а также путем ускоренных испытаний на стадии изготовления инструмента, что значительно сокращает затраты времени и средств на организацию эксплуатационных испытаний.

            Полученная зависимость свидетельствует о том, что повышение коэффициента безопасности с целью снижения вероятности разрушения инструмента может быть достигнуто как за счет повышения прочности инструмента, так и за счет снижения действующей нагрузки.

            При исследовании качества нового инструмента представляет интерес оценка количественного влияния повышения прочности, достигнутого различными конструктивными и технологическими методами, на вероятность разрушения в заданных условиях эксплуатации. В этом случае нагрузка, действующая на инструмент, может считаться постоянной. Анализ влияния прочности на вероятность разрушения инструмента целесообразно вести на основании относительных показателей, характеризующих изменение прочности относительно некоторого значения, принятого за базу. Коэффициент безопасности может быть выражен:

,

            где Р_инб, - прочность инструмента, принятого за базу; h_б – базовый коэффициент безопасности, характеризующий прочность инструмента, принятого за базу; s_р,, s_рб.  – разрушающая подача, соответственно для оцениваемого и базового вариантов инструмента; C_p, K, x, y, n – постоянные коэффициенты; t, v – режимы резания, не меняющиеся при ускоренных форсированных испытаниях на прочность; s_ро = s_р/s_рб. – относительный показатель прочности.

            В этом случае вероятность разрушения равна:

            Графики зависимости вероятности разрушения инструмента q от прочности, выраженной относительным показателем s_o при значении коэффициента вариации  V =0,3 и различных значениях коэффициента безопасности h, представлены на рис.3а.

            Полученные зависимости позволяют количественно оценивать влияние прочности на вероятность разрушения инструмента, причем для оценки относительного показателя прочности могут быть использованы методы ускоренных форсированных испытаний. Для практического применения представляет интерес разработка более простых расчетных моделей. В связи с этим для наиболее распространенного диапазона изменения прочности целесообразно использовать линейные регрессионные зависимости вероятности разрушения инструмента q от относительного показателя прочности s_ро, представленные на рис.3б.

            При решении задачи выбора рациональных режимов обработки необходимо учитывать влияние режимов резания на вероятность разрушения инструмента. При этом прочность инструмента может считаться постоянной. Анализ влияния режимов обработки на вероятность разрушения инструмента целесообразно вести на основании относительных показателей, характеризующих изменение скорости резания, подачи и глубины относительно некоторых значений, принятых за базу. Коэффициент безопасности может быть выражен:

,

            где Р_zб - нагрузка на инструмент, принятая за базу,  t_б, s_б, v_б  - базовые режимы резания; h_б - базовый коэффициент безопасности; t, s, v - оцениваемые режимы резания;  C_p, K, x, y, n - постоянные коэффициенты.

            Обозначим относительные показатели, характеризующие изменение скорости резания, подачи и глубины соответственно:

v_o = v/v_б, s = s_o/s_б, t_o =t/t_б.

            В таком случае вероятность разрушения равна:

            Графики зависимости вероятности разрушения инструмента q от режимов резания, выраженных относительными показателями x_i , равными соответственно v_o = v/v_б, s = s_o/s_б, t_o =t/t_б, при значении коэффициента вариации  V =0,3 и значении коэффициента безопасности h = 3 представлены на рис.4а.

            Полученные зависимости позволяют количественно оценивать влияние режимов обработки на вероятность разрушения инструмента. Для практического использования представляет интерес разработка более простых расчетных моделей. В связи с этим для наиболее распространенного диапазона изменения режимов предложены линейные регрессионные зависимости вероятности разрушения инструмента q от относительных показателей режимов, представленные на рис. 4б. Результаты исследования и прогнозирования вероятности разрушения представлены в табл.1.

  Таблица 1. Прогнозирование вероятности разрушения инструмента

Экспериментальные исследования влияния режимов обработки на вероятность разрушения инструмента проводились в следующих условиях: станок – токарный гидрокопировальный полуавтомат модели 1722; инструмент – проходные отогнутые резцы сечением державки 25х32 с механическим креплением квадратных твердосплавных пластин Т5К10 (угол в плане j = 45°, передний угол g = -7°, задний угол a = 7°, угол наклона главной режущей кромки l = 0, радиус при вершине r = 2мм). Прочность инструмента  Р_ин оценивалась по результатам форсированных испытаний при скорости резания v = 20 м/мин, разрушающей подаче s_р= 1,51 мм/об, глубине резания t = 6 мм. Режимы резания при эксплуатации инструмента и результаты расчетов вероятности разрушения представлены в табл.1.

Погрешность оценки вероятности разрушения по расчетным зависимостям в сравнении с экспериментальными данными не превышает 11,1%, что свидетельствует о достаточно высокой точности прогноза и возможности использования предложенных теоретических моделей на практике.

Таким образом, разработана и экспериментально проверена методика количественной оценки вероятности разрушения режущего инструмента по соотношению уровней его прочности и действующей нагрузки. Полученные зависимости позволяют уже на стадии проектирования и изготовления инструмента прогнозировать его возможные неблагоприятные отказы в эксплуатации – сколы, выкрашивания и поломки. На основании разработанной методики может осуществляться оценка эффективности конструктивных и технологических мероприятий, повышающих прочность инструмента. Критерием оценки в этом случае является снижение прогнозируемой для реальных условий эксплуатации вероятности его разрушения. Предложенные аналитические зависимости по влиянию режимов резания на вероятность разрушения позволяют усовершенствовать методику выбора рациональных условий эксплуатации режущего инструмента, снижающих вероятность его разрушения и повышающих надежность функционирования технологических систем.

Back