ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДИКИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СИНХРОННЫХ МАШИН ИЗ ОПЫТОВ ВНЕЗАПНОГО ТРЕХФАЗНОГО КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

    Частотная характеристика синхронной машины представляет собой зависимость установившегося статора от частоты (или скольжения) тока в роторе при неизменной амплитуде питающего напряжения .

    Актуальность темы.Связь переходных процессов (ПП) с частотными характеристиками используется для графоаналитических методов расчета ПП в электрических машинах переменного тока с учетом большого числа контуров в роторе, насыщения и др. Частотные характеристики дают возможность для углубленного изучения переходных процессов без использования дифференциальных уравнений Парка-Горева. Поэтому весьма важен точный способ практического определения частотных характеристик крупных синхронных машин в условиях их эксплуатации.

    Практически частотные характеристики могут быть сняты либо на вращающейся машине, например методом непосредственных измерений тока статора при разных скольжениях машины, либо на неподвижной машине, например методом затухания постоянного тока в обмотках неподвижной машины и т.п. Одно из основных отличий в параметрах вращающейся машины и параметрах, полученных из опыта осциллографирования измерения постоянного тока статора при неподвижном роторе, связано с влиянием высших пространственных гармонических[2]. Протекание токов от этих пространственных гармонических мдс вызывает в статоре реактивное падение напряжения номинальной частоты, которое обычно относят к дифференциальному рассеянию. Указанные пространственные гармонические создают потери в обмотках статора и ротора, которые можно характеризовать дополнительными активными сопротивлениями, являющимися функцией скорости вращения ротора. Наибольшей эта неточность принципиально может быть для асинхронных машин и крупных явнополюсных синхронных машин с относительно большим дифференциальным рассеянием и малой синхронной реактивностью.

    Повышение точности определения электромагнитных параметров (ЭМП), позволяющее детализировать общепринятые упрощенные схемы замещения электрических машин, создаёт предпосылки для развития направления технической диагностики, базирующегося на связи между состоянием отдельных конструктивных элементов машины и её ЭМП [3].

    Целью данной магистерской работы является усовершенствование (повышение точности) методики определения частотных характеристик Xd(js) и Xq(js) синхронных машин по осциллограмме тока внезапного короткого замыкания на вращающейся машине.

    Практическая ценность.Преимущество метода связано с возможностью получения совокупных электромагнитных параметров в реальных условиях работы синхронных машин с различной степенью насыщения при относительно малых затратах времени на постановку опыта и без изменения рабочих схем агрегата.

    Методика определения частотных характеристик из опытов внезапного трехфазного короткого замыкания, предложенная в данной работе, является усовершенствованием методики, предложенной в [2]. В [2] предложен метод определения частотной характеристики для случая симметричного ротора.

    Методы исследования: преобразование Фурье и обратное преобразование Лапласа.

    Погрешности определения частотных характеристик синхронных машин обуславливаются, в основном, следующими факторами [3]:

• Неточностью математического описания переходных процессов (пренебрежением трансформаторными ЭДС и активными сопротивлениями в цепи статора, неучёт высших пространственных гармонических мдс и изменение магнитной проницаемости стали магнитопровода и др.)
• Несимметричными возмущениями в начальной стадии переходного процесса при испытаниях (неодновременное замыкание и размыкание отдельных фаз выключателя в цепи обмотки статора, образование продольной несимметрии даже при одновременном размыкании контактов выключателя вследствие физических особенностей гашения электрической дуги в цепях переменного тока).
• Неточность регистрации и обработки исходных данных.

    Пренебрежение трансформаторными ЭДС в опытах, проводимых на вращающихся синхронных машинах, практически не сказывается на результатах определения электромагнитных параметрах, поскольку начальные значения этих ЭДС примерно на два порядка меньше установившихся значений ЭДС вращения в опытах при замкнутой цепи обмотки статора и на три порядка - при разомкнутой.

    Неучёт активных сопротивлений обмотки статора, которые на крупных синхронных машинах более чем на два порядка меньше, чем индуктивные сопротивления рассеяния этих обмоток, также не приводит к заметным погрешностям, в частности, при определении коэффициентов затухания и начальных значений токов в контурах ротора и их отражений в обмотке статора. Следует отметить, что незначительная величина активного сопротивления обмотки статора обуславливает, кроме того, пренебрежимо малые значения тока статора по поперечной оси и, соответственно, восстанавливающегося напряжения статора по продольной оси.

    Другие причины погрешностей в определенной степени искажают характер реального переходного процесса машины по сравнению идеализированной реакцией, определяемой уравнениями математической модели эксперимента.

    Преимущество рассматриваемого метода связано с возможностью определения совокупностей электромагнитных параметров в реальных условиях работы синхронных машин при использовании нормальных рабочих схем и режимов, что существенно сокращает затраты времени на проведение испытаний.

    В данной работе рассматривается определение частотных характеристик по осциллограммам процессов затухания токов внезапного короткого замыкания при вращающейся машине. Постановка опыта осуществляется в соответствии с рекомендациями, приведенными в [1].

    Замыкание накоротко обмотки якоря должно производиться при работе машины в режиме холостого хода с заданным напряжением при номинальной частоте вращения и отключенном автоматическом регуляторе возбуждения (АРВ). Опыт внезапного короткого замыкания следует проводить при нескольких значениях напряжения. Минимальное значение напряжения при этом должно соответствовать условию получения начального сверхпереходного тока на уровне номинального тока статора, а максимальное- 0,7*Uном. К опыту внезапного короткого замыкания при 1,05*Uном без необходимости не прибегают. Так как машина, выдержавшая ударное короткое замыкание без видимых последствий, может получить незаметные повреждения, которые с течением времени проявятся в вид пробоя изоляции обмотки якоря.

    Замыкание трех фаз должно происходить практически одновременно с расхождением по времени не более 15 электрических градусов или 0,04 периода. Между замыканием первых двух фаз и третьей часто имеется промежуток времени до 0,001 с; тем не менее, отчет времени для третьей фазы начинается от момента, общего с первыми двумя.

    Для определения операторной реактивности используется кривая затухания периодической составляющей фазных токов внезапного трехфазного короткого замыкания.

    Выделение периодической составляющей из осциллограмм фазных токов якоря из опыта внезапного трехфазного короткого замыкания следует производить путем выполнения следующих действий[1]:

• Производится определение ординат верхней и нижней огибающих для моментов времени, начиная от 0,5 периода после короткого замыкания через каждые 0,5 периода на протяжении первых 5 - 10 периодов и через целый период- до конца осциллограммы.
• Определяется асимметричная составляющая тока как алгебраическая полусумма ординат верхней и нижней огибающих, и амплитуда симметричной составляющей - как их алгебраическая полуразность.
• Определяется средняя из трех симметричных составляющих каждой фазы.
• Определяется установившейся ток короткого замыкания Iк по характеристике установившегося симметричного короткого замыкания. Ток возбуждения, устанавливающийся по окончании процесса, может отличаться от того, который был до момента внезапного короткого замыкания. Поэтому за установившееся значение тока короткого замыкания Iк следует принимать не то, которое фактически устанавливается по окончании опыта, а соответствующее первоначальному току возбуждения по характеристике короткого замыкания.
• Действующее значение Iк, соответствующее току возбуждения до короткого замыкания и выраженное в амперах, по масштабу тока переводится в миллиметры амплитудных значений осциллограммы и вычитается из всех средних арифметических значений симметричной составляющей.
• Строятся в логарифмическом масштабе остатки от вычитания так, что по абсцисс с линейной шкалой откладывается время, истекшее от момента короткого замыкания( в периодах или секундах).
• Полученную кривую экстраполируют на момент короткого замыкания. Таким образом, определяется начальное значение I'к затухающего тока переходного режима.
• Определяется начальное значение составляющей сверхпереходного режима I"к, как разность между начальной кривой и кривой I'к.

    Осциллограмма внезапного короткого замыкания позволяет определить постоянные времени затухания симметричных составляющих по продольной оси - сверхпереходной T"d и переходной T'd.

    Экспоненциально затухающую величину можно представить в виде A=Ao*exp(-t/T).

    Если положить t=T, то At=Ao*exp(-1).

    Значение затухающей величины, равное 1/e=0.368 начального значения, соответствует абсциссе t=T. Вычислив эту долю, достаточно определить ее абсциссу, которая численно равна искомой постоянной времени. Если закон затухания нарушается до истечения этого времени, что в полулогарифмических координатах выражается отклонением от прямой, изображающей данную затухающую величину, то следует продлить прямолинейную начальную часть настолько, чтобы отложить на этом продолжении 0,368 начального значения затухающей величины.

    Разложение периодической составляющей фазных токов статора на экспоненциальные составляющие осуществляется с помощью программы MatCard.

    Связь параметров частотной характеристики и периодической составляющей тока внезапного короткого замыкания дана в [2].

    Переходный процесс, характеризуемый некоторой функцией времени f(t), может быть в операторном виде характеризован функцией , которая связана с функцией f(t) - операторным преобразованием

(1)

    Существует аналогичная связь, устанавливаемая интегралом Фурье, между совокупностью установившихся процессов при разных частотах и переходным процессом в системе.

    Пусть имеется частотная характеристика для установившегося тока системы в функции частоты s питающего напряжения неизменной единичной амплитуды . Тогда ток i(t) в системе при включении ее на единичное постоянное напряжение будет равен:

(2)

    Обратная зависимость имеет вид:

(3)

    Ток трёхфазного короткого замыкания нетрудно получить по методу наложения, рассматривая короткое замыкание как включение машины на напряжение, имевшее место на зажимах машины до короткого замыкания, с обратным знаком.

    Как указывалось ранее активные сопротивления статора можно не учитывать, к существенным погрешностям это не приведёт.

    Если машина с симметричным ротором и на роторе имеется несколько обмоток, то ток статора в установившемся режиме при разных скольжениях s при напряжении на статоре, равном j для случая, когда эквивалентная схема машины имеет N контуров, выражается в виде:

(4)

    Здесь x(n) - сверхпереходная реактивность. Коэффициенты затухания a и a' являются корнями соответствующих уравнений D(js)=0 и D'(js)=0. Для уравнений роторных цепей D(js) и D'(js) ari, Xri, si, aўri, Xўri, sўi -коэффициенты затухания, полные реактивности и коэффициенты рассеяния роторных контуров соответственно при разомкнутой и замкнутой накоротко за реактивностью рассеяния обмотке статора.

    Так как

(5),

    то

(6),

    где

,

    Таким образом,

(7)

    Используя аналогичное разложение для установившегося тока статора, имеем:

(8).

    При включении машины в сеть на напряжение, характеризуемое в синхронных осях комплексом j, ток статора при вращении ротора машины со скольжением s будет в операторном виде в синхронных осях при равен:

(9).

    Характеристическое уравнение для операторного выражения (9) равно (p+j)D'(p+j*s)=0 и, следовательно, корни равны (-j);(-aў1-js);(aў2-js);…

    Первый корень (-j) относится к апериодической составляющей тока включения вращающейся машины. Остальные корни определяют затухание и частоту периодической составляющей переходного тока статора при включении вращающейся машины в сеть. Реальные части этих корней, т.е. коэффициенты затухания соответствующих экспоненциальных составляющих те же, что и у переходной функции i(t). Это обстоятельство устанавливает простую связь между периодической составляющей тока статора при включении в сеть переменного тока машины с вращающимся ротором и переходным током i(t), имеющим место при включении эквивалентной схемы, соответствующей операторной реактивности x(p), на постоянное единичное напряжение.

    Раскрывая операторное приложение (9) для тока статора машины при включении ее в сеть, получаем в синхронных осях.

(10),

    где

    Пусть известно огибающая периодической составляющей тока статора с симметричным ротором при внезапном трехфазном коротком замыкании.

    Определяем коэффициенты затухания T' и экспоненциальные составляющие i. Определяем углы jl и коэффициенты kml.

    На основании этих данных определяем составляющие переходной функции i(t). Полученные данные используются для нахождения частотной характеристики.

1. Жерве Г.К. "Промышленные испытания электрических машин." -Л.: Энергоатомиздат, 1984.-408с.
2. Казовский Е.Я. "Переходные процессы в электрических машинах переменного тока." -М.: Изд-во АН СССР, 1962.-624.
3. Рогозин Г.Г. "Определение электромагнитных параметров машин переменного тока." -К.: Техника, 1992.-168с.