МЕХАНИЗМ РАСПРОСТРАНЕНИЯ УПРУГИХ ВОЛН В СИСТЕМЕ КОНВЕЙЕРНАЯ ЛЕНТА — РОЛИКООПОРА

Шахмейстер Л.Г., Дмитриев В.Г. Теория и расчет ленточных конвейеров. - 2-е издание, переработано и дополнено - М.: Машиностроение, 1987,с.162-164.

Лента, лежащая на роликоопорах, является механической системой с распределенными параметрами, поэтому возмущение какого-либо ее сечения представляет волновой процесс и приводит к распространению этого возмущения вдоль ленты с определенной скоростью.

Возмущением, как правило, является усилие привода, связанное для упругой линейной модели с деформацией соотношением

F = ЕF лди/дх,

где Е — модуль упругости ленты; Fл — площадь поперечного сечения ленты; и — деформация ленты.

Таким образом, усилия распространяются по ленте в виде упругих деформаций.

Первоначально предположим, что в ленте отсутствуют прогибы и силы трения в подшипниках роликов. В этом случае скорость распространения упругой волны

,

(1)

где ρ c— суммарная плотность соответствующей ветви ленты (верхней ρг, нижней ρп).

Скорость распространения упругой волны в ленте является одной из основных характеристик динамического процесса и от точности ее определения во многом зависит точность выполнения динамического расчета.

Рассмотрим, как ведет себя упругая волна на границе изменения физико-механических характеристик ленты. Динамическое усилие в ленте в общем случае состоит из падающей, отраженной и преломленной волн.

Определим закон распространения динамической волны натяжений на границе верхней (грузовой) и нижней (порожней) ветвей с плотностями ρг и ρ п, рассматривая ветви ленты как стержни с волновыми сопротивлениями:

zг = сг ρ г и zп = сп ρп.

Рисунок. 1. Схема прохождения упругой волны через границы двух ветвей ленты с различной плотностью

После того как волна достигает точки х = L , возникают отраженная и преломленная волны (рис. 1) . Амплитуды отраженной и преломленной волн:

So тp = Sпад (zп - zг )/( z п + zг ) ;

(2)

Sпр = Sпад 2 z п /( zп + zг) .

(3)

Из формулы (2) следует, что для случая падающей со стороны верхней ветви волны и при zг > zп отраженная волна имеет отрицательный знак, а преломленная — положительный; суммарное динамическое усилие на верхней ветви в точках, до которых распространяется отраженная волна, начинает уменьшаться; по нижней ветви распространяется положительная преломленная волна (рис. 1, а).

Если падающая волна распространяется со стороны нижней ветви, то из выражения (2) имеем

S oтp = Sпад (z г - zп )/( zг + zп) ,

(4)

а из соотношения (3)

Sпр = Sпад 2 z г /( zг + zп) .

В данном случае отраженная волна положительна, преломленная волна также положительна, а суммарное усилие на нижней ветви для точек, до которых распространилась отраженная волна, возрастает (рис. 1, б). Для предельного случая, когда zп → 0 (рис. 1, в), получим

Soтp = Sпад (0 - z п )/( 0 + zп) = - S пад ;

Sпр = Sпад 2∙ 0/( z п +0) = 0.

когда zп → (жесткая заделка конца), S oтp = Sпад (рис. 1, г).