Моделирование тепловых процессов при измерениях температуры

Аннотация:

Предложен метод математического моделирования развития во времени  процесса установления   теплового равновесия в системе  термометр сопротивления - объект измерения.  Рассчитывается распределение температур  по конструкции термометра  в любой момент времени, определяется показатель тепловой инерции термометра, дополнительная статическая погрешность измерения температуры в зависимости от способа контакта термометра с объектом измерения.  Предложены рекомендации по доработке методики  поверки термометров в условиях, отличающихся от рабочих условий применения.  Получено совпадение    расчетных данных с  результатами измерений.

 

Главным критерием качества при измерении температуры объекта является  наличие теплового равновесия между термометром и объектом. Однако,  тепловое  равновесие вовсе не гарантирует  равенства температур термометра и объекта, поскольку всегда существует тепловой поток, проходящий через термометр  от объекта в окружающую среду, который создает определенный перепад  между температурой объекта и  температурой чувствительного элемента  ( ЧЭ ). Любой термометр имеет тепловую связь  с окружающей средой через собственную арматуру и выводящие провода.  Этот перепад температур представляет собой  дополнительную погрешность измерения, величина которой определяется отношением теплового сопротивления между объектом  и  ЧЭ  к  тепловому сопротивлению между   ЧЭ   и окружающей средой. 

Настоящая  работа посвящена  оценке  дополнительной погрешности измерения температуры  техническими термометрами сопротивления, связанной с условиями теплообмена между термометром и объектом измерения.

При выборе минимальной глубины погружения  Lmin,   обеспечивающей  заданный уровень точности измерения температуры объекта,   необходимо  учитывать  характер теплообмена термометра с  измеряемой средой.  Поскольку в большинстве  случаев рабочей средой является водяной поток, а поверочные термостаты в качестве рабочей жидкости используют перемешиваемое силиконовое масло, то различие физических условий в рабочих условиях и при поверке    приводит к заметной разнице в результатах измерений при одинаковой глубине погружения.   Особенно это существенно для термометров, у которых  монтажная длина не намного больше длины чувствительного элемента.

Обычно для оценки  минимально необходимой глубины погружения   Lmin  используются эмпирические соотношения типа  Lmin>n*d, где  d - диаметр термометра, а число   n   (от 10 до 30)   выбирается в зависимости от условий применения. Очевидно, что такая оценка может дать самые приблизительные результаты, поскольку при этом не учитывается влияние на  теплообмен особенностей конкретной конструкции термометра, таких как  толщина стенок корпуса термометра, теплопередача по выводящим проводам и.т.д.,  что, конечно, ведет к неверной оценке   Lmin.

Наилучшим способом   априори   оценить качество взаимодействие термометра с объектом измерения является математическое моделирование тепловых процессов.

Рассчитать распределение температуры по термометру,   путем решения дифференциальных уравнений  теплопередачи невозможно,   поскольку конструкция любого термометра содержит  границы раздела между элементами с различными физическими свойствами,   что исключает необходимую для решения неразрывность функций и производных.   Остается численное моделирование, состоящее том, что объект исследования заменяется системой, состоящей из  большого числа достаточно малых элементов, в пределах которых теплофизические свойства сохраняют однородность.   Для каждого элемента определяется теплоемкость   Cр(t).   Тепловые связи между элементами рассчитываются как тепловые сопротивления, определяемые свойствами материалов и геометрией конструкции.   Далее, для каждого элемента объекта составляется уравнение теплового баланса: 

количество тепла, поглощенное элементом за время   tau  должно быть равно алгебраической сумме тепловых потоков, прошедших через элемент за то же время  -   Ср×dt=Sum(Qi)×tau, где Ср - теплоемкость элемента,   dt оС - величина нагрева,   tau,с - шаг расчета по времени,    Qi, Вт - мощность теплового потока вдоль i-той тепловой связи.

Стартовое распределение температуры в системе    "термометр-объект"  выбирается таким же, как при измерении инерционности термометра   ( tтерм = idem   <<  tобъект = idem ),  с тем,   чтобы в качестве объективного контрольного параметра в процессе расчета получить еще и  показатель тепловой инерции   "kинерц", значение которого легко может быть измерено экспериментально    (ГОСТ Р 50353-92). Кроме того, Показатель термической инерции "kинерц",

Поскольку термометр обладает, как правило,  цилиндрической симметрией, то  элементы разбиения определяются как однородные кольцевые участки высотой   dx  (dx = 1 мм).   Теплообмен с жидкой средой рассчитывается при скорости движения жидкости   ~0,1 м/с  (типичное значение  для термостатов).   Теплообмен на участке вне термостата рассчитывается по модели свободной конвекции воздуха.   Температурные зависимости теплофизических свойств рабочих веществ и материалов  получены из справочной литературы, за исключением теплопроводности корундового порошка    (размер зерна~40 мкм),   для определения которой были проведены специальные экспериментальные исследования.

На диаграммах  представлены результаты расчета для термометра   ТПТ-15   (использующегося в разностных комплектах КТПТР-04)   с монтажной длиной    Lм = 65 мм  в защитной гильзе  (начальная температура 20 оС),  погруженного в воду с температурой 100 оС. Температура окружающего воздуха - 20 оС.   Линии на графиках соответствуют распределению температуры по отдельным частям конструкции - выводящим проводам, засыпке из корундового порошка,  трубке и  гильзе, чувствительному элементу.   Рассчитанный показатель термической инерции в воде  kинерц=10 с не отличается от измеренного  более,  чем на 1 с.   После достижения теплового равновесия среднеинтегральная  температура чувствительного элемента равна   99,958 оС.   То есть,  при данной конфигурации  дополнительная ошибка измерения составляет   0,042 оС.