ТЕМА: "Идентификация нестационарных полей температур с учетом конечной скорости распространения тепла"

В связи с быстрым развитием новой техники все большее значение в инженерных проработках приобретают вопросы нестационарного тепломассообмена. Так как правильно организованный теплообмен является непременным условием безопасной и безаварийной работы тепловых агрегатов, исследования в области нестационарного теплообмена актуальны для многих отраслей промышленности, в том числе - для теплоэнергетики, где теплосиловое оборудование работает при сверхвысоких давлениях и температурах и часто - при неустановившихся тепловых режимах. Проблема изучения закономерностей развития пространственных нестационарных температурных полей в телах различной геометрической формы тесно связана с решением параболического дифференциального уравнения теплопроводности с разнообразными краевыми условиями. Эта проблема значительно усложняется, если рассматривается нестационарный теплообмен с учетом конечной скорости распространения тепла.

На гипотезе о прямой пропорциональности вектора теплового потока градиенту температуры в значительной мере базируется классическая теория переноса энергии (теплоты). На ее основе удовлетворительно описывается большинство реальных процессов переноса. Однако имеется ряд случаев, когда гипотеза Био - Фурье и вытекающие из нее уравнения теплопроводности не согласуются с общепринятыми физическими представлениями. Так, например, известно, что частицы вещества и поля могут распространяться с конечной скоростью, которая не превышает скорости света. Уравнение теплопроводности Фурье неявно содержит допущение о бесконечной скорости распространения термических возмущений. Несоответствие гипотезы Био - Фурье и некоторых экспериментальных данных стимулировало развитие работ по построению более адекватных математических моделей теплопроводности. На основе феноменологической теории термодинамики необратимых процессов получена более сложная зависимость между тепловым потоком и градиентом температуры и построено гиперболическое уравнение теплопроводности, учитывающее конечную скорость распространения энергии.

Однако и оно справедливо только для неравновесных процессов умеренной интенсивности. Таким образом, проблема построения адекватной математической модели процесса переноса, которая учитывает конечную скорость переноса - важная и актуальная проблема теории тепло- и массообмена.
В магистерской работе получена гиперболическая формула уравнения теплопроводности, базирующаяся на простых физических соображениях и учитывающая конечную скорость распространения тепла без введения понятия "время релаксации".

Особое внимание уделено теоретическому анализу методов идентификации нестационарных полей температур. В настоящее время разработан ряд приближенных методов решения задач нестационарной теплопроводности, базирующихся на представлении единого (по Фурье) процесса в виде двух этапов: начальный прогрев и нагрев по всему объему. Из этих "методов термического слоя" наиболее известны методы Т.Гудмена , А.И.Вейника, Э.М.Гольдфарба, М.Е.Швеца, М.Био и др. Несмотря на принципиальную возможность учета конечной скорости распространения тепла, предлагаемые аналитические (приближенные) методы анализа теплотехнологических процессов имеют общий существенный недостаток: их применимость ограничена как простейшими геометрическими формами (пластина, цилиндр, сфера), так и достаточно простыми граничными условиями. В последние годы в связи с быстрым развитием вычислительной техники все более широкое распространение находят численные методы решения задач тепло- и массообмена. Из численных методов наиболее универсальным является разностный метод или метод сеток, который позволяет решить как линейные, так и нелинейные дифференциальные уравнения.

В данной работе алгоритм решения гиперболического уравнения теплопроводности построен на основе его аппроксимации на семиточечном шаблоне (рассмотрена одномерная по пространству задача) и на его основе составлена программа расчета нестационарных полей температур. Алгоритм позволяет получить решение задач нестационарной теплопроводности для тел любой геометрической формы и граничных условий. Адекватность решения анализируемым процессам подтверждена его сравнением с решениями ряда модельных задач, полученными "методами термического слоя".

Если Вас заинтересовала тема и предмет исследования данной магистерской работы и Вы хотите узнать об этом подробнее, пишите по : dan_t@ukr.net