Титульный лист

Электронная библиотека

Автореферат магистерской работы

УНИВЕРСИТЕТ: Донецкий национальный технический университет

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ: Технология машиностроения

КАТЕГОРИЯ РАБОТЫ: Статья

АВТОРЫ: Коваленко В. И., Кудрявцев А. А.

НАЗВАНИЕ: ИССЛЕДОВАНИЕ РАДИАЛЬНОГО БИЕНИЯ ВТУЛОК ПРИ ОБРАБОТКЕ НА ТОКАРНО-ВИНТОРЕЗНОМ СТАНКЕ С ЧПУ

СДЕЛАНО: Донецк 2000

ОПУБЛИКОВАНО:Инженер. Студенческий научно-технический журнал. - Донецк: ДонНТУ, 2000. №1.

E-MAIL: nosko@ukrtop.com

В работе построены карты кумулятивных сумм.

В условиях лаборатории кафедры “Технология машиностроения” Донецкого государственного технического университета была произведена окончательная обработка втулок на токарно-винторезном станке с ЧПУ модели 16К20Ф3 2Р22 проходными резцами, оснащенными пластинами из минералокерамики. В ходе обработки производились выборки деталей. Начало каждой новой выборки определялось сменой пластины на чистовом резце. Периодические выборки позволяют судить об изменениях в налаженности технологического процесса. Результаты выборочного контроля иллюстрируются диаграммами, по оси абсцисс которых откладывают порядковый номер выборки, а по оси ординат – числовое значение контролируемого параметра. Такие диаграммы получили название простых контрольных карт. Пример одной из таких контрольных для величины радиального биения карт приведен на рисунке 1:

Рисунок 1 - Пример простой контрольной карты:

◊- средневыборочные значения контролируемого параметра; ■- граница допуска

Недостатком простых контрольных карт является то, что они не накапливают измерительную информацию. Это делает их менее чувствительными к изменению контролируемого параметра.

Подобного недостатка лишены контрольные карты кумулятивных сумм. Построим контрольную карту кумулятивных сумм среднего арифметического величины радиального биения. В качестве исходных данных для расчёта зададимся::

1) номинальным значением параметра при налаженном технологическом процессе , равным половине допуска на величину радиального биения ( мм);

2) номинальным значением параметра при разлаженном технологическом процессе , равным величине допуска ( мм);

3) стандартным отклонением погрешностей величины радиального биения мм.

4) величины, связанные с вероятностями ошибок первого рода и второго рода соответственно: ; .

Определим степень разладки технологического процесса:

 , (1)

Подставив имеющиеся численные значения величин в (1), получим .

По заданным и с помощью таблицы [1] находятся значения и t=2,98. Это даёт возможность определить . Так как количество деталей – это число целое, то примем n=1.

Граница регулирования определяется по формуле (2):

 (2)

Подставив численные значения, получим мм.

Предупредительная граница вычисляется по формуле (3):

 (3)

После подстановки численных значений получим мм.

Контроль с помощью карты кумулятивных сумм среднего арифметического происходит следующим образом. Через определённые промежутки времени производятся выборки по n изделий, у которых измеряется контролируемый размер. Как только одно из выборочных средних выйдет за какую-либо предупредительную границу, ему присваивается первый номер и начинается суммирование по формуле (4):

(4)

где m – количество суммируемых выборок.

Если , не достигнув границы регулирования, меняет знак, вычисление кумулятивных сумм прекращается и техпроцесс считается налаженным. После этого образование кумулятивных сумм возобновляется при очередном выходе за предупредительную границу.

Если выходит за границу регулирования мм, то техпроцесс считается разлаженным и образование кумулятивных сумм прекращается до его наладки.

Вычисления для построения карты кумулятивных сумм удобно свести в таблицу (смотри таблицу 1). Карта кумулятивных сумм величины радиального биения приведена на рисунке 2.

На основании того, что кумулятивная сумма вышла за пределы границы регулирования, можно сделать вывод о разлаженности технологического процесса.

Таблица 1 – Вычисления для построения карты кумулятивных сумм величины радиального биения

Номер выборки

J

Комментарии

1

1

0.053

0.023

+0.023

Начинается образование кумулятивной суммы, т.к. вышло за предупредительную границу

2

2

0.050

0.020

+0.043

3

3

0.045

0.015

+0.058

4

4

0.077

0.047

+0.105

5

5

0.073

0,043

+0,148

Принимается решение о прекращении образования кумулятивных сумм, т.к. вышло за границу регулирования

Рисунок 2 - Карта кумулятивных сумм величины радиального биения:

 - граница регулирования мм;

6 - величина допуска радиального биения мм;

 мм.

При изучении технологических процессов и объектов часто возникает необходимость в проверке однородности выпускаемой продукции и качества функционирования самого процесса. Для решения этих задач можно воспользоваться статистическими методами проверки гипотезы о принадлежности исследуемых выборок к одной генеральной совокупности. Один из методов, с помощью которого можно сделать вывод о принадлежности нескольких выборок к одной генеральной совокупности, это метод проверки однородности дисперсий выборок. Для проверки однородности двух дисперсий на практике наиболее часто используется критерий Фишера. Этот критерий (F – критерий) представляет собой отношение большей дисперсии к меньшей [2]:

, (5)

Расчётное значение критерия сравнивается с критическим табличным, определяемым для принятого уровня значимости и соответствующих и степеней свободы и . Если расчётное значение меньше табличного, то дисперсии однородны и вместо и необходимо пользоваться средневзвешенным значением:

(6)

Для облегчения расчётов характеристики выборок (объём выборки n, число степеней свободы f, среднее арифметическое и оценку дисперсии ) сведены в таблицу 2:

Таблица 2 - Статистические характеристики выборок

Номер выборки

1

2

3

4

5

6

7

N

8

3

11

6

1

7

6

F

7

2

10

5

0

6

5

,мм

0.0525

0.0500

0.0446

0.1067

—

0.0786

0.0633

1,36

7,00

2,47

13,31

―

26,86

7,47

Таблица 2 - Продолжение

Номер выборки

8

9

10

11

12

13

14

N

5

7

15

22

15

14

14

F

4

6

14

21

14

13

13

,мм

0.0980

0.0500

0.0527

0.0468

0.0487

0.0400

0.0393

57,2

1,33

3,35

5,85

3,12

2,46

3,15

 

Первыми проверим на однородность самые большие выборки: 11 и 12. Расчётное значение критерия Фишера по формуле (10) . Табличное значение критерия Фишера для степеней свободы и .

Итак, расчётное значение критерия меньше табличного. Значит, дисперсии однородны и необходимо заменить дисперсии выборок на средневзвешенную. Согласно формуле (6) средневзвешенная дисперсия

Число степеней свободы объединённой выборки .

Аналогичным образом проводилась проверка однородности дисперсий остальных выборок. В результате получили две выборки. Статистические характеристики объединённых выборок приведены в таблице 3.

Таблица 3 - Сравнение статистических характеристик объединённых выборок

Выборка

(1-3,7,9-14)

Выборка

(4,6,8)

Вся совокупность

(без “чернот”)

Количество элементов, n

115

18

134

Выборочное среднее , мм

0,047

0,093

0,054

Дисперсия

3,69

21,65

8,63

Стандартное отклонение

0,019

0,047

0,029

0,057

0,141

0,087

(0…0,105)

(0…0,233)

(0…0,142)

Итак, четырнадцать выборок объединились в две. Причём одна из выборок вобрала в себя большую часть значений (115 из 134). Отсюда можно сделать вывод, что замена пластины резца не оказывает существенного влияния на исследуемый параметр. То есть пластины из минералокерамики марки _____ дают однородное рассеивание погрешностей радиального биения.

Для выявления взаимосвязи между факторами (диаметр и торцовое биение заготовки)и параметром (радиальное биение готовой детали) использован один из широко применяемых методов оценки статистических связей - корреляционный анализ. Он отвечает на вопросы: влияет ли данная величина на выходную и какова степень (теснота) связи между величинами?

Диаграммы рассеивания [3] представлены на рисунках 3 и 4:

По диаграммам рассеивания можно судить о наличии и тесноте связи между величинами. Однако такая оценка субъективна. Объективно о тесноте связи между двумя переменными можно судить по величине коэффициента корреляции [2]:

(7)

где п – количество пар значений величин х и у;

- оценки стандартного отклонения, мм.

Рисунок 3 - Диаграмма рассеивания торцового и радиального биений

Рисунок 4 - Диаграмма рассеивания диаметра заготовки и радиального биения

Коэффициент корреляции может принимать значения от –1 до +1.

По формуле (7) определим

.

Оценки не равны нулю, но они далеки от крайних значений (-1;+1). Для определения статистической значимости полученного результата проверяется гипотеза о равенстве нулю оценки коэффициента корреляции [6]. В качестве критерия при проверке гипотезы используется случайная величина

, (8)

которая подчиняется распределению Стьюдента с k=n-2 степенями свободы.

Проверим гипотезу о равенстве оценки коэффициента корреляции нулю для торцового и радиального биений. Согласно формуле (8) вычислим наблюдаемое значение случайной величины:

По уровню значимости и числу степеней свободы k=126-2=124 находим из таблицы [6] .

Так как , то гипотезу отвергаем, т.е. оценка коэффициента корреляции статистически значима и между величинами торцового и радиального биений наблюдается линейная зависимость.

Однако оценка коэффициента корреляции также равна

, (14)

где - относительная погрешность оценки коэффициента корреляции.

Отсюда . То есть относительная погрешность значения оценки коэффициента корреляции составляет 48%. При такой погрешности результаты проверки гипотезы о равенстве оценки коэффициента корреляции нулю не следует принимать во внимание.

На основании вида диаграмм рассеивания и результатов расчётов можно сделать вывод о том, что величина радиального биения подвергается определённому воздействию каких то факторов, но эти факторы не были учтены при проведении данного эксперимента.

 

Список литературы: 1. Шишкин И.Ф. Теоретическая метрология: Учебник для вузов. – М.: Изд-во стандартов, 1991. – 492 с., ил. 2. Справочник по теории вероятностей и математической статистике / Королюк В.С., Портенко Н.И., Скороход А.В., Турбин А.Ф. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. – 640 с. 3. Теория инженерного эксперимента: Учеб. пособие / Тимошенко Г.М., Зима П.Ф. – К.: УМК ВО, 1991. – 124 с. 4. Моделювання й оптимiзацiя в машинобудуваннi: Навч. Посiбник / В.В. Душинський, С.Г. Кравченко. – К.: НМК ВО, 1992. – 304 с. – Рос. Мовою. 5 Шишкин И.Ф. Контроль: Учеб. пособие. – СПб.: СЗПИ. 1992. – 62 с. 6. Микулик Н.А., Рейзина Г.Н. Решение технических задач по теории вероятностей и математической статистике: Справ. Пособие. – Мн.: Выш. шк., 1991. – 164 с.: ил.

Титульный лист

Электронная библиотека

Автореферат магистерской работы