Барбун Віталій Володимирович
Науковий керівник:
д.т.н. Коцегуб Павло Харитонович
Спостерігачі стану у двомасових електромеханічних системах
(ідеальних та реальних).
Електромеханічні системи (ЕМС), до складу яких входять електропривод, податливі механічні ланцюги та виконавчий орган, характеризуються коливальністю, високими динамічними навантаженнями у механічній частині. Для багатьох механізмів велике практичне значення має дослідження динаміки їх ЕМС, при цьому було б добре добитися обмеження динамічних навантажень в механічній частині і демпфірування коливань, від яких залежіть довговічність окремих частин механізму та його продуктивність.
Відомо, що одним з ефективніших методів створення електропривода з високими демпфіруючими якостями, при будь-якому значенні коефіцієнта, є введення гнучкого зворотного зв'язку за моментом пружнім чи по різниці між швидкостями першої та другої мас з моментами інерції J1 та J2.
Однією з основних проблем, що з'являються при побудові системи керування швидкістю багатомасових ЕМС взагалі і двомасових в окремому випадку є важкість отримання достовірної інформації о деяких її координатах (пружній момент та швидкість другої маси). Це пов'язано з важкістю реалізації і практичної експлуатації датчиків - наприклад, пружного моменту. Між тим без введення в систему керування сигналів, що пропорційні даним координатам, важко добитися від неї високих показників за керуванням та швидкодією. Відомо, що використання спостерігачів стану (СС) для отримання не вимірюваних координат об'єкта дозволяє вирішити цю проблему.
Проведемо порівняння СС налагоджених за біноміальними стандартними поліномами та стандартними поліномами Баттерворта. У якості початкових даних для розробки систем спостереження обираємо двомасову систему з пружнім зв'язком, і перевіряємо кінцеві розрахунки на реальній системі (зв'язок з реальною системою забезпечується за допомогою аналого-цифрового модулю). Також виявимо наскільки працездатні системи налагоджені на ідеалізованих математичних моделях без врахування перешкод.
За базовий обираємо спостерігач четвертого порядку.
Змінними стану Х є вихідні величини інтеграторів х1=w1, х2=Му, х3=w2, x4=Mc (який у нашому випадку не залежіть не від одного з відомих параметрів).
Динамічні властивості спостерігача залежать від значень матриці коефіцієнтів К. Вибір елементів матриці К визначає завдання певного виду характеристичного рівняння спостерігача D(p)=0 (його динамічних властивостей). Для нашого випадку можна записати:
Оберемо для розподілення коренів спостерігача стандартну формулу Баттерворта 4-го порядку:
Прирівнюючи коефіцієнти при рівних ступенях р та розв'язуючи систему рівнянь, отримаємо вирази для коефіцієнтів K1, K2, K3, K4, як функції частоти спостерігача:
З умов того, що завжди є розходження між реальним об'єктом та його моделлю та існують впливи, що не були враховані при побудові спостерігача, то необхідно обирати спостерігач з швидкодією вищою за швидкодію об'єкта.
Розрахуємо частоту, що відповідає швидкодії об'єкту за формулою
Відповідно за схемою та розрахованими даними було одержано графіки перехідних процесів, проаналізувавши які обираємо найбільш придатні коефіцієнти вектора К.
На рис.1 та рис.2 зображені графіки похибки моменту пружного, динамічного моменту та швидкості другої маси (для поліному Баттерворта). Вони отримані як різниця між сигналом зі спостерігача стану та моделі об'єкту. Похибка з'являється при появі моменту статичного прикладеного до другої маси.
Також роздивимося випадок за аналогічних умов для біноміального поліному (рис.3 та 4).
Рисунок 1 - Залежність перехідних процесів від кратностей швидкості спостерігача та об'єкта (Кw=2, Кw=2.8).
Рисунок 2 - Залежність перехідних процесів від кратностей швидкості спостерігача та об'єкта (Кw=25).
Рисунок 3 - Залежність перехідних процесів від кратностей швидкості спостерігача та об'єкта (Кw=2).
Рисунок 4 - Залежність перехідних процесів від кратностей швидкості спостерігача та об'єкта (Кw=2.8, Кw=25).
Для випадку коли швидкість спостерігача на кілька порядків вище швидкості об'єкта перехідні похибка у обох випадках буде мати наступний вигляд(рис.5).
Рисунок 5 - Залежність перехідних процесів від кратностей швидкості спостерігача та об'єкта (Кw=250).
Підвищення кратності швидкодії спостерігача відносно об'єкта призводить до зменшення часу перехідних процесів, що протикають у ньому, та зникненню похибки відновлення змінних стану. Але на практиці маємо, що при підвищенні кратності вище ніж на порядок різко зростає коливальність спостерігача стану за рахунок підсилювання шумів сигналів, що надходять з об'єкта (рис.6).
Рисунок 6 - Сигнали швидкості W2 об'єкта та спостерігача та їх різниця при Кw =25.
Оптимальний варіант можна отримати при кратності Кw=2.8 для розподілення Баттерворта (рис. 7).
Рисунок 7 - Друга швидкість реального об'єкта та спостерігача та похибка відновлення.
Вже на цій невеликій кількості прикладів можна побачити деякі особливості які притаманні вище описаним методам синтезу спостерігачів стану.З графіків видно, що спостерігачам побудованим за поліномами Баттерворта притаманна коливальність, а біноміальним - навпаки аперіодичні характеристики з малим перерегулюванням.Крім цього, бажано обирати швидкодію спостерігача вищу за швидкодію об'єкта у 2..3 рази, при цьому необхідно залишити можливість налагодження на реальному об'єкті, або передбачити кілька варіантів можливого розвитку подій та вкласти їх до остаточної програми.
Спостерігачі можуть використовуватися в багатьох галузях промисловості: від металургії (на прокатних станах) до вугледобувної (потужні підйомники для глибоких виробіток).
Можливе також використання спостерігача в комп'ютеризованих системах керування приводами як вже готового стандартного блока зі змінними коефіцієнтами, що дає можливість досить гнучкого виробництва. Рекомендовано використовувати такі системи при налагоджувальних роботах та при дослідженнях (зважаючи на "гнучкість" обладнання).
Перелік використаної літератури
1. Башарин А.В., Новиков В.А., Соколовский М.И. Управление электроприводами. - М.: Энергоатомиздат, 1982. - 278 с.
2. Н.Т. Кузовков. Модальное управление и наблюдающие устройства. - М.: Машиностроение, 1976. - 184 с.
3. Голубь А.П., Кузнецов Б.И., Опрышко И.А., Соляник В.П. Системы управления электроприводами: Учеб. пособие. - К.: УМК ВО, 1992. - 376 с.
4. Лазарев Ю.Ф. MatLAB 5.x. - К.: BHV, 2000, 384 с.
5. Дьяконов В., Круглов В. Математические пакеты расширения MATLAB: Специальный справочник. - СПб.: Питер, 2001. - 480с.
6. Ю.А. Борцов, Г.Г. Соколовский. Тиристорные системы электропривода с упругими связями. - Л.: Энергия, 1979. - 160 с.