Федоряк Р.В., Розкаряка П.И. Опыт применения наблюдателей состояния для выделения статического тока в электроприводе обжимного стана //Вісник Східноукраїнського національного університету №3 (37) 2001. Науковий журнал. - Луганськ, СНУ, 2001. - С.160-166.

УДК 621.83

 

Р.В.Федоряк, П.И.Розкаряка

 

Опыт применения наблюдателей состояния для выделения статического тока в электроприводе обжимного стана

 

Описывается опыт практического использования наблюдателей состояния для выделения неизмеряемого непосредственно параметра – статического тока двигателя. Проведен синтез дискретного наблюдателя состояния, изложена методика его настройки. Рис. 6, табл. 2, ист. 2.

 

При построении системы управления таким объектом, как обжимной стан (например, блюминг), задача получения достоверной информации о статическом токе, а значит - о величине нагрузки на привод, является очень важной. Система управления обжимным станом обязана уметь четко определять текущий режим работы – захват металла валками, прокатка, холостой ход. Необходимость такого разделения режимов связана с ограничениями, накладываемыми технологической инструкцией на верхние границы скоростей вращения валков прокатного стана по каждому из режимов. Обычно захват металла происходит на пониженной скорости, и только после надежного захвата можно поднимать скорость до величины, допустимой в данном проходе. Кроме того, величина статического тока используется для подсчета энергетических затрат (расхода электроэнергии) на полезную работу – прокатку. Это позволяет определить степень прогрева слитка, и в случае необходимости – помогает принять решение о возврате слитка на догрев.

Принцип работы датчика статического тока основывается на выделении динамической составляющей тока при помощи модели двигателя, либо при помощи наблюдателя состояния (модели с коррекцией). Динамическая составляющая затем может быть вычтена из полного тока, оставшаяся часть и представляет собой статический ток. Данная задача решалась с помощью цифрового наблюдателя состояния, синтез и процесс настройки которого описывается в данной работе. Выполнение НС в аналоговом виде усложняет поставленную задачу, т.к. возникают проблемы помехозащищенности, нестабильности параметров операционных усилителей, а также необходимость масштабирования переменных (привязки их к уровням питающего напряжения). Подобных недостатков лишены цифровые НС (ЦНС), поэтому даже в САУ с аналоговыми регуляторами их применение целесообразно и оправдано.

Реализация описанного наблюдателя осуществлена на РС-совместимом промышленном компьютере, который помимо этого реализует функции управления процессом прокатки на стане блюминг.

Наблюдатель состояния основывается на модели двигателя. Детализированная структурная схема аналогового прототипа модели двухякорного приводного двигателя клети блюминга приведена на рисунке 1 [1].

Примем в качестве вектора сотояния: ,

где

        - ток двигателя

       - угловая скорость.

Данная модель описывается следующей системой уравнений

                            

Рисунок 1 – Детализированная структурная схема двухякорного двигателя

На рисунке 1 :-сопротивление якорной цепи, - электро-магнитная и электромеханическая постоянные времени, - постоянная двигателя, - ЭДС преобразователя и двигателя.

Матрица А (матрица перехода) имеет вид: .

Матрица управления В : .

Матрица выхода С :  (т.е. в качестве переменной состояния, по которой производится выделение ошибки восстановления, выбрана скорость двигателя).

Для перехода к цифровой матрице А пространства состояния воспользуемся аппаратом обратного преобразования Лапласа. Вычисление дискретной матрицы Ad будем проводить в соответствии с выражением: , где р – оператор Лапласа, I – единичная диагональная матрица того же размера, что и А [2].

После некоторых преобразований получаем дискретную матрицу Ad :

,

где

  ,  

 - период дискретности по времени.

Дискретная матрица Bd определяется в соответствии со следующим выражением: , и после преобразований может быть представлена как , где

;

.

Матрица С в дискретном варианте остается той же.

Видно, что некоторые коэффициенты матрицы перехода и матрицы управления зависят от С – постоянной двигателя, а она в свою очередь является функцией тока возбуждения, т.е. необходимо динамически, в процессе работы наблюдателя, осуществлять их пересчет в функции тока возбуждения. Структурная схема дискретного наблюдателя состояния представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 – Структурная схема дискретного наблюдателя состояния

Характеристический полином замкнутого цифрового наблюдателя состояния имеет вид :

.

Коэффициенты обратных связей наблюдателя состяния  рассчитываются из выражений, полученных приравниванием коэффициентов при одинаковых степенях z характеристического полинома наблюдателя и желаемого полинома цифрового фильтра Баттерворта.

Цифровой фильтр Баттерворта второго порядка имеет вид :

Тогда корректирующие коэффициенты наблюдателя состояния можно выразить как

;

.

В этих выражениях  - собственная частота наблюдателя, обычно выбирается несколько больше чем собственная частота объекта (двигателя с вентильным преобразователем).

Данной структурной схеме соответствуют следующие разностные уравнения:

.

Нелинейное звено, которое присутствует в структурной схеме для выделения значения постоянной двигателя С, представляет собой линеаризованную кривую намагничивания, состоящую из шести участков. Таблично эту зависимость можно представить в следующем виде.

 

Таблица 1 – Зависимость постоянной двигателя С от тока возбуждения

 

Участки данной кривой (ломаной) описываются уравнением прямой линии типа , величины коэффициентов k и b приведены в следующей таблице.

 

Таблица 2 – Коэффициенты участков линеаризованной кривой намагничивания

 

Настройка наблюдателя состояния

 

Настройка состоит из трех этапов.

Первый – необходимо для модели двигателя (т.е. для наблюдателя с отключенными корректирующими связями) при работе привода вхолостую, подобрать значения параметров двигателя так, чтобы восстановленная моделью динамическая составляющая тока как можно лучше совпадала с полным током двигателя.

Второй – необходимо подключить корректирующие коэффициенты наблюдателя состояния и подбирать коэффициенты корректирующих связей, варьируя собственную частоту наблюдателя , добиваясь еще лучшей сходимости динамической составляющей с полным током.

Третий – проверить работу наблюдателя состояния в процессе прокатки, провести окончательную настройку.

На следующем рисунке приведена реальная осциллограмма работы наблюдателя состояния двигателя с отключенными корректирующими связями при разгоне и торможении привода вхолостую.

В результате подбора параметров при разомкнутых корректирующих связях удалось достичь следующих результатов (см. рис. 3).

 

Рисунок 3 – Осциллограмма при работе привода вхолостую, корректирующие коэффициенты отключены.

 

Второй этап – подключение корректирующих связей. В качестве собственной частоты наблюдателя примем , период дискретности .

Численные значения коэффициентов дискретных матриц наблюдателя:

Осциллограмма работы датчика статического тока при подключенных корректирующих коэффициентах приведена на рис.4.

На третьем этапе выполнена проверка работы наблюдателя при прокатке. Датчик показывает удовлетворительные результаты, что подтверждается осциллограммами рис. 5 и 6.

Рисунок 4 – Осциллограмма работы наблюдателя состояния при работе привода вхолостую без ослабления поля

Рисунок 5 – Осциллограмма работы наблюдателя состояния при прокатке без ослабления поля (1 и 2 проходы)

 

 

 

Рисунок 6 – Осциллограмма работы наблюдателя состояния при прокатке с ослаблением поля (13 и 14 проходы)

 

 

 

Выводы.

 

1)      Применение наблюдателя состояния позволяет с высокой точностью выделить неизмеряемый непосредственно параметр – статический ток двигателя.

2)      При реализации такого наблюдателя в дискретном варианте существенно упрощается его отладка.

3)      В структурной схеме дискретного наблюдателя, реализованного с применением современной цифровой техники, не вызывает затруднений реализация нелинейных звеньев – например, типа «кривая намагничивания двигателя».

 

 

 

Список литературы.

 

1.      Башарин А.В., Новиков В.А., Соколовский М.И. Управление электроприводами. - М.: Энергоатомиздат, 1982. - 278 с.

2.      Н.Т. Кузовков. Модальное управление и наблюдающие устройства. – М.: Машиностроение, 1976. – 184 с.