УДК 614.841.345

The mathematical model is offered which allow to define necessary reliability of the system of switching-off of the protective switching device so that probability of fires from short circuit in a cable network was minimal. The design formula is received.

Анализ пожаров, происшедших в Донецкой области за период с 1986-1995 гг в кабельных сетях 10-0,4 кВ, питающих различные потребители электроэнергией, показал следующее. Если сроки эксплуатации кабеля превышают 10-12 лет, то пожар от КЗ в нем происходит при отказе в срабатывании ближайшего к месту КЗ защитного коммутационного аппарата, через который прошел сквозной ток КЗ. Отключения тока КЗ резервной защитой с выдержкой времени не предотвращает пожар. Следовательно, можно предположить, что пожар в таких кабельных сетях наступает всякий раз при совпадении в пространстве и времени двух случайных событий: КЗ в кабельной сети; отказ в срабатывании основного защитного коммутационного аппарата, через который прошел сквозной ток КЗ.

Изменение состояния рассматриваемого участка кабельной сети рассмотрим в виде марковского случайного процесса , с параметрами и , который может принимать два значения: 0-безопасное состояние, интервалы времени между появлениями КЗ в защищаемой сети и 1-опасное состояние - в сети произошло КЗ, длительность которого равна времени срабатывания средств защиты. Аналогичной функцией с параметрами и описывается состояние защитного коммутационного аппарата: 0 – система защиты находится в исправном состоянии; 1- система защиты находится в отказавшем состоянии. Пожар от КЗ в кабельной сети наступит в том случае, когда =1 и =1. Выразим значение среднего времени до появления пожара из-за КЗ в кабельной сети, через известные параметры процессов и . Для этого совокупность этих процессов рассмотрим как процесс маркова с четырьмя состояниями и непрерывным временем. Поведение во времени такой системы полностью описывается матрицей вероятностей переходов (1)

,(1)

где ; ; ; .

, - средний интервал времени между появлениями КЗ в защищаемой кабельной сети и средняя длительность существования тока КЗ (среднее время срабатывания защиты);

, - средний интервал времени между отказами системы защиты и среднее время нахождения ее в необнаруженном отказавшем состоянии.

Используя систему уравнений [2] и матрицу (1) , среднее время до первого пожара можно определить следующим образом:

, (2)

где - единичная матрица; IMG SRC="image157.gif" WIDTH=16 HEIGHT=20> - матрица, полученная из матрицы (1) путем исключения поглощающего состояния; - вектор-столбец, все элементы которого равны 1;

- вектор-столбец.

Из (2) находим

.(3)

Среднее время нахождения системы защиты в необнаруженном отказавшем состоянии, если задан срок профилактики , можно определить следующим образом 3].

.(4)

В случае если , тогда формула примет вид:

(5)

Подставляя формулу (5) в формулу (3) и учитывая, что ; ; получим

. (6)

Интенсивность пожаров можно определить, воспользовавшись теоремой восстановления [4].

.(7)

Используя формулу (7) и (6), определяем среднее время безотказной работы системы отключения коммутационного аппарата , при котором будет обеспечена пожарная безопасность сети, т. е. .

. (8)

Корни уравнения (8) ищутся в виде:

. (9)

Из двух полученных по формуле (9) корней выбирается положительный. Формула (9) позволяет на этапе проектирования защитного коммутационного аппарата задавать среднее время безотказной работы его системы отключения вместе с релейной защитой, при которой будет обеспечиваться нормируемый уровень пожарной безопасности защищаемой кабельной сети.

ЛИТЕРАТУРА

1.ГОСТ 12.1.004-91. Пожарная безопасность. Общие требования.

2.Кемени Дж., Снелл Дж. Конечные цепи Маркова-М.: Наука,1970.-271с.

3.Ковалев А. П. О проблемах оценки безопасности электротехнических объектов.-Электричество, 1991,№8.

4.Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д. Математические методы в теории надежности-М.: Наука, 1965.-524с.