Токар Катерина Олександрівна

Електротехничний факультет

Спеціальність: «Електричні системы і мережі»

Тема дисертації:

"Вдосконалення екстремального регулятора дугогасного реактора

для електричних мереж з компенсованою нейтраллю".

Керівник: Кобазєв В.П.

Автореферат до магістерської роботи

 

ВСТУП

 

           Електричні мережі напругою 6, 10 кВ мають велику протяжність . Для підвищення надійності у цих мережах використовується компенсація ємкісних струмів замикання на землю. Найбільш позитивні якості компенсованої мережі проявляються при резонансному настроюванні дугогасного реактора (ДР). Для безперервної підтримки резонансного настроювання ДР потрібен автоматичний регулятор. У повітряних і повітрянокабельних лініях впровадження автоматичні регулятори, які засновані за фазовим принципом, стримується відносно значним значенням асиметрії. У таких випадках використовують екстремальні регулятори.

           У зв’язку  з цим виникають задачі оцінки динамічних властивостей електричної мережі для вибору параметрів пошукових коливань. Для вирішення цієї задачі у пропонованій роботі виконано дослідження  за допомогою система  MathCAD. Ця система має потужні та наглядні засоби описання  математичних алгоритмів розв’язання задач. Спілкування з системою виконується на загальноприйнятої мові  математичних формул та графіків.    У систему MathCAD інтегровані засоби символьної математики, що дозволяє вирішувати задачі не тільки чисельно, а також і аналітично.

           По результатам роботи надруковано дві статті [1,2]. Робота докладалась на науково-технічних конференціях ДонНТУ і СевНТУ у 2002 році 

1 МАТЕМАТИЧНИЙ ОПИС ЗАДАЧІ

 

           Сучасні промислові підприємства мають значну довжину внутрішньозаводської розподільчої кабельної мережі напругою 6,10 кВ. Ємнісний струм однофазного замикання на землю в цієї мережі може досягати декілька сотень ампер. Для компенсації ємнісного струму використовуються дугогасні реактори з ручним або автоматичним способом настроювання. Для вибору параметрів автоматичного регулятору необхідно врахування властивостей компенсованої кабельної мережі.

           Динамічні властивості компенсованої електричної мережі оказують суттєвий  вплив на роботу швидкодіючих систем регулювання струму дугогасного реактору . Час настройки таких приладів порівняний з постійною часу об’єкту керування. Динамічні властивості мережі також оказують значний вплив на статичні характеристики екстремальних регуляторів з пошуковими коливаннями.

           Для розрахунку перехідних характеристик контуру нульової послідовності мережі скористаємось однофазною схемою заміщення, яка приведена на рис.1.1.

 

           Для схеми рис. 1.1 можна скласти наступну систему диференціальних рівнянь:

          

 

           Із (1.1) визначимо ємнісний струм мережі:

           .

Струм, що тече через ізоляцію мережі буде таким:

           .

Виконаємо диференціювання лівої і правої частини рівняння (1.4). Після перетворювання отримаємо такий вираз:

           .

Підставимо отримані вирази для струмів у (1.5) і знайдемо струм дугогасного реактора:

           .

Вираз для струму i_L підставимо замість нього у рівняння (1.3). В результаті отримаємо диференціальне рівняння яке описує зв’язок напруги фази А мережі з напругою зміщення нейтралі U_зо:

          

           Таким чином, перехідний процес, що виникає в контурі нульової послідовності при з’явленні  в мережі ємнісної асиметрії DС описується диференційним рівнянням другого порядку:

           ,                 (1.6)

де U_Ф – фазна напруга мережі.

Якщо асиметрія виникла у фазі А, то фазна напруга описується наступним співвідношенням:

           ,

де  - кут, що визначає момент вмикання ключа К.

           Згідно теорії автоматичного керування (ТАК) диференціальне рівняння, що отримано, відповідає рівнянню коливальної ланки :

          

У випадку, що розглядається, U_вих = U_зо и U_вх=U_ф. Постійні часу визначаються слідуючи ми співвідношеннями:

.

Характер перехідного процесу залежить від співвідношення постійних часу. При Т₁/Т₂ ³2 перехідний процес має аперіодичний характер. Якщо Т₁/Т₂<2, то маємо коливальний перехідний процес. Причому чим більше Т₁ і менше Т₂ тим більше ступень загасання коливань при подачі на схему фазної напруги.

2 РЕАЛІЗАЦІЯ ЗАДАЧІ НА ЕОМ

 

           Для розв’язання задачі на ЕОМ у диференційному рівнянні, що описує схему, потрібно виділити другу похідну та похідні  Uзо замінити їх значеннями. Для випадку  маємо:

           Після заміни першої та другої похідної   отримаємо такі вирази:

          

           Параметри компенсованої мережі прийнято завдавати ємністю фази мережі відносно настройки дугогасного реактору. В програмі потрібно виконати розрахунок індуктивності реактору  та опору фази ізоляції мережі.

           Ступінь настройки реактору  задається співвідношенням

            = =     ,

            де       I_{c ,} I_L   - відповідно ємнісний струм мережі та індуктивний струм  реактору;

                   b_c ,I_L – ємнісна  та індуктивна провідність відповідно мережі та реактору.

           Індуктивну провідність реактору знаходиться з попереднього співвідношення:

           .                                                                                          (2.1)

           Для визначення індуктивності реактору визначимо  значення провідностей:

                   та      .

           З врахуванням виразів для   та   отримаємо з (2.1):

           .                                                                              (2.2)

           Для визначення опору ізоляції  за допомогою добротності  та ємності  розглянемо режим однофазного замикання на землю.

           Струм замикання в мережі з ізольованою нейтраллю:

             ,

           звідки отримаємо вираз для визначення добротності  мережі з ізольованою нейтраллю:

           .

           На схемі рис. 1.1 реактор моделюється послідовною схемою заміщення При однофазному замиканні на землю на реактор подається напруга та крізь нього

            ,

           звідки маємо:

             .

           Додатній коефіцієнт добротності мережі визначається добротністю мережі та реактору:

           .                                                                   (2.3)

           З (2.3) отримаємо вираз для визначення опору ізоляції:

          

           Розв’язувати диференційне рівняння другого порядку будемо за допомогою додатка  MatCAD для Windows [1,2]. У цьому випадку для вирішення  диференціального рівняння другого порядку, що описує динаміку контуру нульової послідовності електричної можливо  використання функцій: rkfixed, Rkadapt і Bulstoer. Функція rkfixed реалізує метод Рунге-Кутта четвертого порядку з постійною величиною кроку. Формат функції:

            ,

де Y – вектор початкових умов; t_n – початковий момент часу;  t_k – кінцевий момент часу; N – число кроків; D – символьна вектор-функція, що містить праві частини системи диференціальних рівнянь виду:

          

           Закладений у функцію rkfixed метод Рунге-Кутта четвертого порядку має такий алгоритм:

          

де h – крок інтегрування;  коефіцієнти яки визначаються по таким співвідношенням:      ,

.

З наведених співвідношень виходить, що метод Рунге-Кутта четвертого порядку потребує на кожному кроці чотирьохкратного обчислення правої частини рівняння виду:

           .

Метод Рунге-Кутта потребує більшого об’єму обчислень, але має збільшену точність. Це дає можливість виконувати розрахунок з більшим кроком. Таким чином, для отримання результатів з однаковою точністю, наприклад з методом Ейлера, потребується у методі Рунге-Кутта значно менший крок. Слідує також відмітити особливість усіх одно крокових методів у тому, що для отримання рішення у кожної нової крапки достатньо мати значення функції у попередньої крапки. Це дозволяє почати розрахунок при i=0 по відомим початковим значенням. Крім того, така особливість допускає зміну крока у любої крапки у процесі розрахунку, що дозволяє будувати чисельні алгоритми з автоматичним вибором кроку. Тому серед одно крокових методів найбільш використовується метод, що закладений у функцію rkfixed MathCAD.

           Рівняння (1.6) це рівняння другого порядку. Для використання функції rkfixed приведемо його до першого порядку. Елементи вектора початкових умов являють собою наступні значення параметрів розрахункової схеми:

           .

Вектор-функція D містить наступні диференціальні рівняння:

           ,

де А1, А2, А3, А4 – коефіцієнти рівняння.

Для зменшення тривалості розрахунку коефіцієнти диференціального рівняння обчислюються до звертання до функції rkfixed по наступним співвідношеннях:

           При розрахунку прийнято, що контур нульової послідовності включається при нульових початкових умовах. При цьому всі елементи вектора Y нульові.

          

           Результати розрахунку зберігаються в матриці Z. Нульовий стовпець цієї матриці містить моменти часу: , із кроком

           .

Два інших стовпці  напруга зсуву нейтралі і її похідну у відповідності зі структурою вектора початкових умов. Наприклад, напруга U_зо– перший стовпець матриці Z,  – другий стовпець і т.д. Далі за значенням  напруги зсуву нейтралі   у відповідні моменти часу будується її графік  U_зо(t).

                       Рисунок 2.1 – Напруга  U_зо(t)  при d=0.1, n=0 і С=3 мкф

 

           Не зважаючи на те, що закладений у функцію rkfixed метод Рунге-Кутта не самий швидкий, він майже завжди вирішую поставлену задачу. Однак завжди має сенс попробувати вирішити задачу більш складними методами. В MathCAD для цього є три категорії систем диференційних рівнянь: система може бути жорсткою (stiffb, stiffr), функції системи можуть бути гладкими (Bulstoer) або плавними (Rkadapt). Термін “жорсткий” виходить з механіки, де чисельне вирішення деяких систем диференційних рівнянь потребує різного кроку інтегрування по різним вихідним функціям. Задача, що вирішується  таким вимогам не відповідає, тому розглянемо тільки функції Bulstoer)  і Rkadapt. Аргументи у цих функцій однакові з аргументами функції rkfixed, тому опробування цих функції для вирішення диференціального рівняння не додасть великих зусиль.

3 АНАЛІЗ РЕЗУЛЬТАТІВ РОЗРАХУНКУ

 

           На рис.3.1, рис.3.2 приведений результат розрахунку  напруги нейтралі.

а

б

c

Рисунок 3.1 – Розрахунок U_зо при n=0, y=0, С=3 мкФ, d=0.03 r=4 Ом, Um=8.16 кВ и DС=0.5 мкФ для функцій: а-rkfixed, б-Rkadapt, с-Bulstoer

 

а

б

с

Рисунок 3.2 – Розрахунок U_зо при n=0, y=0, С=3 мкФ, d=0.1, r=4 Ом, Um=8.16 кВ и DС=0.5 мкФ для функцій: а-rkfixed, б-Rkadapt, с-Bulstoer

           Аналіз отриманих результатів показує, що точність розрахунку з різними функціями практично однакові. Функція Rkadapt має автоматичну зміну кроку інтегрування тому дає більш точний результат. При цьому по швидкості обчислювань вона програє функції rkfixed, але якщо рішення змінюється  повільно це може привести к суттєвому зменшенню кількості кроків. Таким чином, функція Rkadapt має переваги для вирішення систем, які мають повільно змінюючи рішення

           Ще більш точне рішення для гладких функцій має функція Bulstoer, куди закладений метод Куліріш-Штерна, а не Рунге-Кутта. Тому рішення біде точніше.

ВИСНОВКИ

 

           Згідно математичному описанню задачі розроблена програма розрахунку диференційного рівняння другого порядку за допомогою трьох функцій MathCAD: rkfixed, Rkadapt, Bulstoer.

           Порівняння точності розрахунку показує, що розрахунок за допомогою різних функцій практично дає однакові результати. При цьому швидкість розрахунку має більшу функція Rkadapt при низкої добротності мережи.

           Використання розробленої програми дозволяє виконати оцінку динамічних властивостей контуру нульової послідовності мереж напругою 6,10 кВ з компенсованою нейтраллю.

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ

 

           1 Бондаренко Е.А., Кобазев В.П. Анализ динамических свойств контура нулевой последовательности сети 6 – 10 кВ. Материалы студенческой научно–технической конференции “Электротехнические и электромеханические системы”, г. Севастополь, 13 – 17 мая 2002г.–Севастополь: Изд – во СевНТУ,2002.–с. 62.

           3 Бондаренко Е.А. Анализ переходных процессов при поисковой модуляции напряжения смещения нейтрали компенсированной сети. Сборник докладов студентов электротехнического факультета ДонНТУ на дне науки в 2002.–Донецк: ДонНТУ, 2002.–с.22.

           4 Очков В.Ф. Mathcad 7 pro для студентов и инженеров.-М.: Компьютер Пресс,1998.-348с.

           5 М. Херхагель, Х. Партолль Mathcad – 2000 полное руководство. Пер. с нем     .-К.:Издательская группа BHV,2000.-416с.