Владислав Иванович Юрченко, инженер Сибирского научно-исследовательского и производственного центра геоинформации и прикладной геодезии (Сибгеоинформ)

элементы внутреннего ориентирования неметрических камер (f, x₀, y₀) являются переменными величинами; их колебание возникает в момент экспонирования (ввиду нежесткого крепления объектива к корпусу камеры), при перефокусировке объектива на конкретное отстояние, изменении климатических условии во время съемки и составляет: [5, 7].

суммарные систематические искажения координат точек неметрических снимков имеют нелинейный и несимметричный характер и достигают на краях кадра 0,8—0,9 мм. С учетом погрешностей, вносимых объективом, суммарные систематические искажения могут увеличиваться или уменьшаться в зависимости от изменяющегося по полю изображения знака дисторсии, т. е. имеет место перераспределение систематических искажений от кадра к кадру. Стабильным можно считать поле искажений только одиночного неметрического снимка.

Как известно, существуют два основных метода учета систематических искажений снимков: полиномный и зонный [2, 4]. Теоретические основы и особенности их реализации при калибровке и самокалнбровке снимков подробно описаны в литературе и в пояснениях не нуждаются. Рассмотрим их особенности при обработке неметрических снимков.

Полиномный метод в той или иной форме является наиболее распространенным [1, 3, 7]. Однако в большинстве случаев математические функции

не раскрывают внутренние физические или механические источники систематических искажений, а лишь отражают их общий, суммарный характер. Практически невозможно точно установить вид и число членов интерполяционной функции, соответствующей реальным, чаще несимметричным, искажениям неметрических снимков. При неверно подобранной математической модели погрешности измерений координат точек снимка лишь усилят искажение результатов обработки. Кроме перечисленных особенностей полиномный метод требует наличия координат главной точки (x₀, y₀) каждого неметрического снимка.

Зонный метод в известном варианте [4] предполагает определение поправок за систематические искажения для точек, расположенных в одних и тех же зонах соседних снимков. При этом число зон определения поправок и их расположение должны соответствовать стандартному расположению точек фотограмметрической сети. Поправки для изображений точек, расположенных вне этих зон, определяются путем интерполирования. Однако такая реализация зонного метода не учитывает не только сложный характер распределения систематических искажений неметрических снимков, но и возможное их перераспределение для соседних экспозиций. Отметим, что для снимков, полученных неметрическими камерами, проблематично добиться точного совпадения одноименных зон на соседних снимках, так как границы кадра могут быть плохо опознаваемы либо отсутствовать (например, на архивных снимках). Однако несмотря на существенные недостатки, зонный метод имеет преимущество перед полиномным: он позволяет лучше учитывать несимметричные и локальные искажения по всему полю изображения и при некоторой модификации может найти применение при самокалибровке неметрических снимков.

Анализ литературы показывает, что решение задачи калибровки и самокалибровки неметрических снимков возможно также на основе метода конечных элементов [6]. Он предполагает в данном случае деление снимка на конечные элементы (зоны), в пределах которых систематические искажения описываются аппроксимирующей функцией, имеющей непрерывные производные при переходе через границы зон. При этом форма зон зависит от вида выбранной функции. Это могут быть, кусочные, линейные, билинейные, биквадратные, сплайновые или другие функции, коэффициенты которых определяются в узловых точках зоны. Метод конечных элементов не требует наличия координат главной точки снимка. однако при обработке неметрических снимков сохраняет некоторые недостатки, присущие как зонному, так и полиномному методу. Теоретические и практические аспекты использования метода конечных элементов при калибровке топографических снимков приведены в работе [10].

В работах [8. 9] рассмотрен принципиально новый способ обработки снимков с самокалибровкой, не требующий наличия или определения координат главной точки и угла разворота к снимка. Основное уравнение в этом способе имеет вид:

d_ij — расстояние между i-й и j-й точками на снимке; X_i, Y_i, Z_i, X_j, Y_j, Z_j — пространственные координаты i-й и j-и точек объекта в заданной системе координат; X_S, Y_S, Z_S — пространственные координаты центра фотографирования; — продольный и поперечный углы наклона снимка; f_x, f_y — фокусное расстояние снимка по двум взаимно перпендикулярным осям.

Уравнение (1) содержит пять элементов внешнего ориентирования снимка — , X_S, Y_S, Z_S и теоретически позволяет проводить измерения снимков, не “привязываясь” к какой-либо плоской системе координат снимка или измерительного прибора. Однако ввиду отсутствия на сегодняшний день технических или программных средств, позволяющих автоматизировать процесс измерения отрезков на снимке, способом предусмотрено использование в правой части уравнения (1) вычисленных расстоянии d_выч по измеренным координатам точек снимка в произвольно выбранной плоской системе координат. Возникает необходимость учета систематических искажений снимков на основе уравнения (1).

2. Поправки за систематические искажения являются независимыми для одноименных зон соседних снимков и определяются одновременно по всей области измерений для каждого снимка.

Тогда отклонение j-й точки изображения от ее истинного положения будет соответствовать изменению фокусного расстояния снимка в данной точке

Применительно к методу “независимых зон” учет систематических искажений точек в пределах z-й зоны снимка соответствует определению фокусного расстояния снимка в этой зоне f_z или f_xz, f_yz. В свою очередь, фокусное расстояние z-й зоны может быть постоянной в ее пределах величиной f_z = const (или описываться кусочной аппроксимирующей функцией f_z = с определением значений f_jz в узловых точках зоны.

Таким образом, использование в качестве параметров самокалибровки переменного числа фокусного расстояния каждого снимка позволит в ходе решения производственной задачи одновременно учитывать как систематические искажения, вызывающие смещение точек снимка по радиальным и тангенциальным направлениям (дисторсия объектива, отклонение плоскости изображения от фокальной плоскости объектива, деформация фотоматериала и др.), так и колебания фокусного расстояния камеры во время съемки. В работах: [8, 9] подтверждена работоспособность способа обработки, в котором учет систематических искажений неметрических снимков в ходе самокалибровки проводился путем определения для каждого снимка фокусных расстояний f_x и f_y как по двум взаимно перпендикулярным направлениям, так я по зонам.

Дадим некоторые пояснения приведенной на рисунке классификации. Так, классификация предусматривает при разработке моделей использование зон различной формы: полосных, прямоугольных, кольцевидных и смешанного типа. Полосные зоны подразумевают деление области измерений на полосы, параллельные осям x или y, для произвольно выбранной плоской системы координат снимка. При этом ширина полос может быть различна по осям. Прямоугольные зоны со сторонами a и b соответствуют форме, установленной для зонного метода [4]. Кольцевидные зоны шириной d=R_z+1-R_z, где R_z — радиус z-й зоны снимка, представляют собой зоны радиально-кольцевидного типа, центром которых является центр тяжести измеренных точек снимка. Отметим, что возможно использование иной, отличной от классификации формы, которая определяется исходя из характера систематических искажении снимка.

Различие моделей но виду и числу параметров калибровки предусматривает определение в z-й зоне снимка одного (f_z, f_xz, f_yz) или одновременно двух параметров калибровки (f_xz + f_yz). Кроме того, возможен вариант, когда каждый из двух параметров (f_xz и f_yw) определяется для своего числа и размеров зон: f_xz для z-й зоны по оси x, f_yw для w-й зоны по оси y. Для данного варианта предусмотрена возможность использования зон смешанного типа: полосно-прямоугольных, полосно-кольцевых, прямоугольно-кольцевых, позволяющих определять каждый параметр калибровки для зон своей формы (например, параметр f_xz определяется для полосных, а f_yw —для прямоугольных зон).

Различие моделей по принципу представления параметров калибровки предусматривает возможность как определения параметра (или параметров) калибровки, имеющего постоянное и единственное в пределах зоны значение (например, f=const), так и определение в зоне нескольких параметров калибровки одного вида. Во втором случае необходимо задать кусочную аппроксимирующую функцию, имеющую непрерывные производные при переходе через границы зоны. Значения выбранной функции определяются в узловых точках или на структурных линиях зон, где число узловых точек зависит от вида функции. Определение значений функции в узловых точках соответствует использованию зон трех- или четырехугольной формы (двумерный случай), а на структурных линиях — зон полосной или кольцевидной формы (одномерный случай).

В работе [9] автором предложена процедура двухступенчатой автоматической оптимизации, позволяющая установить число зон определения параметров самокалибровки каждого снимка. В качестве функций оптимизации приняты след Sp(K) и число обусловленности COND(K) ковариационной матрицы K. В ходе оптимизации выполняется многократное решение задачи по определению пяти элементов внешнего ориентирования (, X_S, Y_S, Z_S ) и переменного числа параметров самокалибровки каждого снимка с последующим статистическим оцениванием уравненных параметров. Решение задачи выполняется по всем точкам, принадлежащим снимку, и в соответствии со схемой формирования уравнений поправок, используемой при дальнейшем строгом уравнивании. Число вариантов решения зависит от заданного пользователем максимально возможного числа зон снимка.

После расчета всех вариантов решение проводится первый этап оптимизации, предназначенный для отбраковки наиболее грубых вариантов. Используя функцию оптимизации Sp(K) на основе статистического критерия проверяют гипотезу H₀ о равноточности различных вариантов решения для установленного 3%-ного уровня значимости . На втором этапе проводится выбор единственного варианта решения, имеющего наименьшее значение числа обусловленности ковариационной матрицы COND(K) = min. Однако, как показывает опыт, более достоверным является использование на втором этапе функции вида

где — выравнивающий коэффициент; — наименьшее значение следа ковариационной матрицы, выбранное из всех оставшихся после первого этапа вариантов решения задачи; — след ковариационной матрицы i-го варианта решения задачи.

Отметим, что отличия условий решения задачи в процедуре оптимизации от условий строгого уравнивания (определение лишь неизвестных, относящихся к снимку, влияние точности приближенных значений пространственных координат точек объекта) приводят к тому, что выбранное число зон на снимке не всегда оптимально. С целью устранения этого несоответствия алгоритмом предусмотрено предварительное уравнивание неизвестных, заключающееся в поэтапном решении прямой (обратной) фотограмметрической засечки по всем измеренным точкам снимков. Таким образом, разработанная на основе приведенных выше теоретических положении процедура позволяет при дальнейшем уравнивании неизвестных получать оптимальное для данных условии математическое решение задачи. Приведенные в работах [8, 9] результаты обработки неметрических снимков свидетельствуют о том, что разработанный на основе уравнения (1) аналитический способ, включающий процедуру оптимизации числа параметров самокалибровки, по точности обеспечивает решение многих задач прикладной фотограмметрии.

5.Катушников В.А. Исследования и анализ отклонений главной точки снимка при фокусировании объектива камеры // Изв. вузов. Сер. Геодезия и аэрофотосъемка. – 1991. – N2. – С. 89-94