The analysis results of the approaches used for fitting of analytical dependences of part's techical state variation are introduced. The approximating way of part's techical state variation on the basis of growth curves usage is proposed.

        Количество запасных частей, необходимое для нормальной работы металлургического оборудования, зависит от точности прогнозирования сроков отказа деталей. При аналитическом прогнозировании главным этапом решения задачи является подбор зависимости (аппроксимация) изменения технического состояния (ТС) детали во времени, которое графически представляется в виде кривой. К математическим зависимостям, используемым для аппроксимации кривых ТС, предъявляются следующие требования: точное описание изменения ТС объекта на периоде наблюдения; непрерывность, т.е. возможность определения ТС в любой момент времени; недопустимость отрицательных значений параметра, характеризующего ТС. Существуют различные методики построения математических моделей изменения ТС объекта [1-3]. Оценка их эффективности применения для решения рассматриваемой задачи выполнялась на основе данных об изменении износа, характеризующего ТС вкладышей шпинделя стана 2500 горячей прокатки [4].
        Известным подходом является описание изменения ТС детали полиномиальными зависимостями [1]. На рисунке 1 показан результат применения полиномиальной модели шестой степени:

Точность подбора аппроксимирующей функции оценивалась по коэффициенту корреляции, значение которого составило 0,9987. Дальнейшие исследования показали, что несмотря на высокие значения коэффициента корреляции (близкие к 1), полиномиальные зависимости обладают существенным недостатком, ограничивающим их применение, - на отдельных участках времени возможно уменьшение параметра Y(t). А это не соответствует физическому смыслу процесса изменения ТС, т.к. известно, что в процессе работы деталей их ТС может либо ухудшаться (например, увеличение износа вкладышей от 0 до 18 мм), либо быть кратковременно постоянным.
        Другим подходом к аппроксимации изменения ТС деталей является использование функций S-образных кривых (Перла или Гомперца) [2] :

где L - правый предел переменной t; a, b, k - коэффициенты, определяемые методом наименьших квадратов [5].

        На рисунке 2 представлен пример аппроксимации изменения ТС вкладыша S-образными кривыми, проанализировав который, можно отметить следующие недостатки данного подхода: низкие значения коэффициента корреляции из-за явной симметричности, свойственной S-образным кривым; наличие вертикальных асимптот, непозволяющих изменять угол наклона аппроксимирующей кривой. Поэтому применение этого подхода также неприемлемо.

        Рисунок 2 - Аппроксимация с помощью преобразованных S-образных кривых

        Отмеченные недостатки рассмотренных подходов свидетельствуют о сложности использования одной аппроксимирующей функции для описания изменения ТС детали. Для их исключения возможно применение подхода [3], основывающегося на описании каждого из трех участков кривой изменения ТС детали отдельной функций :

        Исследования показали, что в данном случае, определение длительностей участков и сопряжение аппроксимирующих функций на границах участков являются весьма сложными и трудно формализуемыми процедурами, поэтому существует большая вероятность того, что аппроксимирующие уравнения будут неадекватны опытным данным.
        Авторами [5, 6] предлагается методика описания кривой интенсив-ности изменения ТС детали с помощь кривых роста. При этом кривая изменения ТС разбивается на два участка точкой Е, принадлежащей участку нормального изнашивания. Интенсивность изменения ТС на этих участках определяется по формулам:

где W_п, W_у - средняя скорость изменения первой производной на участке приработки и ускоренного износа соответственно; К_п, К_у - коэффициенты кривизны функции для участка приработки и ускоренного износа соответственно; Y, Y_E, Y₀, Y_пр - значение параметра ТС текущее, в точке Е, начальное и предельное; I_min - минимальное значение интенсивности.

        Тогда, аппроксимацию кривой изменения ТС детали также можно выполнять двумя функциями:

где k, n, a, b, c - параметры функций.

        Для определения параметров k и n рассматривается система уравнений:

где t_опт, I_опт - значения момента времени и интенсивности изменения ТС для точки кривой, в которой коэффициент корреляции наибольший, t₀Јt_оптЈt_E.

        Преобразования позволяют получить уравнение для определения параметра n:

Данное уравнение решается любым численным методом, например, методом дихотомии [5]. После определения параметра n находится параметр k:

        Для определения параметров a, b и с рассматривается система уравнений:

Решение данных уравнений можно выполнить методом Зейделя [5].
        На рисунке 3 представлен пример использования предлагаемого способа подбора аналитической зависимости изменения ТС детали, который наглядно иллюстрирует высокую точность аппроксимации опытных данных.

        Рисунок 3 - Аппроксимация кривой изменения ТС с использованием модели роста

        Таким образом, предлагаемый способ подбора функций, описывающих изменение ТС детали, является наиболее приемлемым, т.к. обеспечивает высокую точность аппроксимации. Однако, несмотря на недостатки других рассмотренных подходов, они также могут быть использованы. Для выбора способа и вида аппроксимирующей функции целесообразно сопоставлять степень согласованности расчетных и опытных данных по коэффициенту корреляции.

Список литературы: 1. Использование полиномиальных моделей при обработке больших массивов информации / Г.В. Сопилкин, А.Е. Серик, В.И. Исаенко, В.А. Сидоров // Экономика и математические методы. Т. XXV. - 1989. - с. 1129-1132. 2. Мартино Дж. Техническое прогнозирование: Пер. с англ.-М.: Прогресс, 1977. - 592 с. 3. Острейковский В.А. Физико-статистические модели надежности элементов ЯЭУ. - М.: Энергоатомиз-дат, 1986. - 200 с. 4. Прогнозирование комплексной надежности оборудования по критериям отказа / Коновалов Л.В., Лунькова С.М. // Сталь. - 1996. №3. - С. 29-34. 5. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ. - М.: Наука, 1989 - 240 с. 6. Моделирование технического состояния деталей с использованием вычислительной техники / Н.А. Ченцов, С.Л. Сулейманов, В.В. Исаенко // Инженер №3.-2002.-С. 78-80. 7. Ченцов Н.А., Сулейманов С.Л., Ручко В.Н. Использование модели роста для аппроксимации скорости износа деталей металлургического оборудования // Прогрессивные технологии и системы машиностроения: Сб. науч. трудов. - Донецк: ДонГТУ, 1999. Вып 7. - С. 241.