Донецкий национальный технический университет

5.7. РАСЧЕТЫ ТОКОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ С МСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН.

     Связанные с развитием современных крупных промышленных предприятий, городов и сельскохозяйственных районов проектирование и анализ условий эксплуатации СЭС требуют увеличения объема вычислительных и исследовательских работ. Описания процессов и расчеты режимов СЭС при этом значительно усложняются, а количество. параметров, необходимых для характеристики элементов СЭС, возрастает. В некоторых случаях требуется учитывать активное сопротивление, емкостную проводимость ЛЭП, взаимоиндукцию между ЛЭП разного напряжения, отрицательное сопротивление обмоток автотрансформаторов, РПН трансформаторов.

      Сложные схемы электрической сети предприятий, применение глубоких вводов напряжением свыше 110 кВ, неоднородность сети, значительное увеличение мощности источников энергетической системы, сочетание различных видов источников питания КЗ в СЭС, комплексный и резко переменный характер нагрузки и ряд других факторов обусловливают необходимость повышения точности расчета токов КЗ и автоматизации расчетов.

     Расчет токов КЗ в таких системах представляет собой объемную инженерно-техническую задачу, решение которой существенно облегчается при использовании аналоговых моделей и вычислительной техники. Применение ЭВМ позволяет отказаться от многих допущений при составлении схем замещения электрической сети. При этом удается точнее отобразить в расчетной схеме нагрузку и генераторы, учесть составляющие нагрузочного режима. Большим достоинством использования цифровых ЭВМ для расчета электромагнитных переходных процессов является возможность «просмотра» в широком диапазоне параметров элементов системы и учета не только их типа, но и конкретных особенностей. В итоге повышается точность расчета, гарантирующая достоверность полученных результатов при заданных исходных параметрах для многих вариантов и видов КЗ.

     Заметим, что точность любого расчета на цифровых ЭВМ зависит от совершенства его методики, заложенной в программу, и достоверности исходных данных. Основное требование к программе расчета токов КЗ в сложной электрической системе состоит в том, что многовариантные расчеты в разных ее точках при возможных изменениях в ней (переход от одного режима к другому, отключение и подключение ветвей, аварийные и оперативные коммутации и т. п.) не должны приводить к увеличению времени счета. Программа должна быть универсальной: допускать расчет переходного процесса в любой практически возможной схеме, объем которой не превышает программу. Предъявляются также общие требования, сводящиеся к простоте подготовки исходных данных и обработки полученных результатов, компактности и простоте вычислительного алгоритма. Характеристики программы расчета токов КЗ определяются принятым методом расчета и способом его реализации. Расчет основных параметров схемы должен выполняться по стандартным подпрограммам.

     Математическое описание сложной СЭС при сделанных допущениях может быть сведено к составлению системы линейных алгебраических уравнений. Обычно допущения связаны с неучетом насыщения трансформаторов и реакторов, моделированием нагрузок постоянными сопротивлениями, представлением синхронных генераторов источниками с неизменной по амплитуде э. д. с. и соответствующим сопротивлением.

     Электрическая сеть может быть описана уравнениями контурных токов, узловых напряжений или их комбинациями. В матричной форме система уравнений контурных токов может быть записана в виде

     где zк — квадратная матрица собственных и взаимных сопротивлений сети с независимыми контурами; Iк, Eк — столбцовые матрицы контурных токов и э. д. с.

     Система уравнений узловых напряжений для исходной сети в матричной форме имеет вид

     где Yузл — квадратная матрица собственных и взаимных проводимостей (порядок матрицы равен числу узлов исходной схемы без учета базисного узла, в качестве которого принимается узел нулевого потенциала); Uузл , Iузл — столбцовые матрицы узловых напряжений и токов.

     Преимущественное распространение при расчете аварийных режимов в электрических системах получил метод узловых напряжений. Метод контурных токов из-за более сложной реализации на ЭВМ применяется реже. Однако он более прост при учете взаимной индукции ЛЭП в системе нулевой последовательности.

     В проектной практике широко используют алгоритмы и программы расчета токов КЗ, предложенные институтом «Энергосетьпроект» и ИЭД АН УССР. Программы позволяют выполнять расчеты с учетом активных сопротивлений элементов сети и заданных расхождений э.д.с по модулю и фазе при всех видах повреждений в сложных сетях. Для решения линейных алгебраических уравнений в этих программах применяются метод Гаусса и z-метод. В ряде организаций разрабатываются программы расчета токов КЗ в сложных сетях с учетом переходных процессов в синхронных генераторах, трансформаторах, ЛЭП и комплексных узлах нагрузки.

     Для расчета токов трехфазного КЗ с помощью, цифровых ЭВМ предложен итерационный метод, который основывается на представлении электрического состояния сети при КЗ прямой формой системы уравнений узловых напряжений. Для ускорения сходимости итерационного процесса вычисления узловых напряжений используется коэффициент ускорения. Итерационный метод расчета токов КЗ не предъявляет особых требований к объему памяти ЭВМ. Поэтому его следует использовать при расчетах схем электрических сетей с большим числом узлов и ветвей.

     Более эффективно применять прямой метод расчета токов КЗ, использующий матрицу узловых сопротивлений схемы и имеющий следующие преимущества перед итерационным: отсутствуют затруднения, связанные со сходимостью вычислительного процесса; .сокращается время счета; результаты расчета получаются с достаточно высокой степенью точности. Электрическое состояние сети при КЗ в этом случае представляется обращенной формой системы уравнений узловых напряжений. Ниже описывается алгоритм расчета токов КЗ в электрических сетях, разработанный на основе этого метода.

     Исходными данными для расчета трехфазного КЗ является заданная схема замещения сети, сопротивления ветвей которой приведены к базисному напряжению. Сеть отображается комплексными сопротивлениями ветвей. Генераторы в схеме замещения представляются активными ветвями с э.д.с., включенными за переходными сопротивлениями источников, нагрузки — ветвями с комплексными сопротивлениями. В начальный момент переходного процесса э.д.с. генераторов не меняют своего значения. Узлы схемы обозначаются номерами 1, 2,.., п, а узлу «земля» с напряжением, равным нулю, присваивается номер п + 1.

     Исходная информация об электрической сети содержит следующие данные: по каждой ветви схемы — пару узлов ij, представляющих собой концы ветви, действительную и мнимую части комплексного сопротивления; по каждому узлу подключения генераторов — номер узла i, переходные сопротивления Xi, действительную и мнимую части комплексной э.д.с. генератора; номера узлов k схемы, в которых рассматриваются КЗ.

     На первом этапе расчета необходимо преобразовать исходную схему замещения сети, заменив заданные в схеме активные ветви с сопротивлениями Хi и э. д. с. генераторов пассивными ветвями с теми же сопротивлениями и эквивалентными источниками тока. Значение тока эквивалентного источника определяется выражением:

     Обычно узловые токи источников преобразованной схемы ориентированы в той системе координат, в которой ранее были определены для нормального установившегося режима работы сети переходные э.д.с. генераторов.

     До возникновения КЗ электрическое состояние сети можно описать уравнением:

     При появлении трехфазного КЗ в каком-либо узле k схемы сети напряжение в этом узле Uк=0. В узле k возникает дополнительный узловой ток с направлением от узла и равный току КЗ. Так как напряжение в узле k схемы известно, то уравнение, соответствующее этому узлу, позволяет найти ток КЗ в месте повреждения. Как видно, электрическое состояние сети при трехфазном КЗ в узле k схемы можно описать системой линейных алгебраических уравнений:.

     Из системы уравнений можно определить ток КЗ и остаточные напряжения в узлах схемы:

     Зная остаточные напряжения в узлах схемы, находят параметры режима КЗ в электрической сети: токи в ветвях преобразованной схемы сети

     ток, создаваемый каждым генератором в исходной схеме сети,

     входные сопротивления исходной схемы сети

Винославский В.Н., Пивняк Г.Г., Несен Л.И. и др. Переходные процессы в системах электроснабжения, В. школа, 1989 - 422с.