Руководитель: д.т.н.;
проф. Куренный Эдуард Григорьевич
Обоснование
и актуальность темы
Понятие
Электромагнитной совместимости
Существуют
различные определения электромагнитной совместимости (ЭМС). В [1] под ЭМС
понимается способность электроприемника (приемника) нормально функционировать
в окружающей электромагнитной среде и не вносить в эту среду помех, недопустимых
для других приемников. Применительно к задачам электроснабжения под электромагнитной
средой понимается сеть электроснабжения, к которой подключена группа приемников.
В [2] под
ЭМС понимается проблема обеспечения совместной работы различных электроприемников
(ЭП) от общей электрической сети.
В [3] под
ЭМС понимается способность технического средства функционировать с заданным
качеством в заданной электромагнитной обстановке и не создавать недопустимых
электромагнитных помех другим техническим средствам.
Проблема
ЭМС в определенном смысле аналогична проблеме охраны окружающей среды: возрастание
мощностей электроприемников и интенсификация режимов их работы приводят к
искажению параметров электрической энергии, что, в свою очередь, отрицательно
сказывается на режимах работы других электроприемников сети. Обеспечение ЭМС
связано со значительными затратами, обусловливающими высокие требования, предъявляемые
к точности и обоснованности методов оценки ЭМС в сетях электроснабжения.
В системах
электроснабжения рассматриваются кондуктивные помехи - помехи, которые распространяются
по сети, это - потери колебания напряжения, несинусоидальности и несиметрии.
Так как в работе рассматриваются только несинусоидальность напряжения, то
термин помеха будем относить к искажениям синусоиды.
Обзор
состояния вопроса
Нарушения
ЭМС может происходить, как по вине энергоснабжающей организации, так и в следствие
работы электроприемников (ЭП) на рассматриваемом предприятии.
В первом случае напряжение источника питания Uи не является чисто синусоидальным,
поэтому и напряжение на шинах остальных ЭП Uш также является несинусоидальным
(рис. 1).
Рис. 1 - К понятию ЭМС
Во втором
случае источником помех (НН на рис. 1) является ЭП с нелинейной вольтамперной
характеристикой (ВАХ), который потребляет несинусоидальный ток (на рис. 1
для простоты силовой трансформатор в системе электроснабжения не показан).
Тогда, даже если напряжение источника питания синусоидальное, то несинусоидальный
ток создает несинусоидальную потерю напряжения в активном и индуктивном сопротивлениях
сети. В результате напряжение на шинах будет несинусоидальным, что будет отрицательно
сказываться на работе остальных ЭП.
Для оценивания ЭМС необходимо иметь математическое описание (математическую
модель) ЭП и сети. Обычно сеть задается сосредоточенными сопротивлениями r
и x . Модели электроприемников выбираются, по возможности, простыми,
но отражающими основные свойства ЭП.
Модели ЭМС бывают статическими и динамическими.
Статические
модели применяются в тех случаях, когда помехи не изменяются или изменяются
во времени очень медленно. В этих случаях можно пренебречь переходными процессами.
Статические модели описываются формулами, связывающими входной и выходной
процессы. Любой ординате входного процесса соответствует определенная ордината
выходного процесса.
Динамические
модели используются при быстроизменяющихся помехах. Эти модели описываются
дифференциальными уравнениями, связывающими входной и выходной процессы. Между
ординатами входного и выходного процессов функциональная связь отсутствует.
Схемы
замещения конденсаторных установок
Конденсаторные
установки (КУ) широко применяются на промышленных предприятиях для компенсации
реактивной мощности. Эти установки очень чувствительны к несинусоидальности
напряжения, так как несинусоидальная составляющая напряжения приводит к изменениям
в электрическом поле с большой скоростью, что вызывает увеличение тока КУ.
Простейшей
моделью КУ является идеальная емкость C. Ее обычно применяют в тех случаях,
когда искажения синусоиды происходят в сравнительно небольшом частотном диапазоне
Например:
в [4] число учитываемых гармоник равно 40, что соответствует максимальной
частоте 2000Гц. Как будет показано далее, в этом диапазоне такая простая модель
вполне допустима.
В проектировании
используются расчетные графики помех с прямоугольными провалами в синусоиде.
В этом случае идеальная емкость не может быть использована, так как производная
вертикального скачка равна бесконечности. В связи с этим используются динамические
модели конденсаторов.
Поскольку
получить точное математическое описание такой системы довольно сложно, то
часто пользуются упрощенными динамическими моделями, основанными на эквивалентной
схеме конденсатора, соответствующей физической сущности протекающих в нем
процессов. В соответствии с [5-8] схема замещения конденсатора имеет вид,
представленный на рис. 1.
Здесь:r
- активное сопротивление токоведущих частей; L - эквивалентная индуктивность
конденсатора, приближенно равная сумме индуктивностей выводов, соединительных
шинок и собственной индуктивности секции; R, C - соответственно активное и
емкостное сопротивления диэлектрика.
Рис. 2
- Cхема замещения конденсатора
Представленная
динамическая модель используется и в настоящей работе. В месте с тем, далее
также рассмотрены более сложные модели.
Нормирование
показателей несинусоидальности напряжения
В [4] для нормирования показателей несинусоидальности напряжения используется
разложение в ряд Фурье. Тем самым предполагается, что процесс изменения несинусоидальности
является периодическим с длительностью цикла t = 0,02с синусоиды основной
частоты 50 Гц.
В [4] различаются
два вида норм: (для нормального и предельного режимов). Для первого режима
показатели несинусоидальности берутся с вероятностью 95%. Это значит, что
нормы должны соблюдаться в течении 95% времени суток 24ч. Предельные нормы
устанавливаются для 5% времени суток, т.е. нормы нормального режима могут
нарушаться в течении 72 мин в сутки.
В нормировании
принято трехсекундное среднеквадратичное осреднение показателей несинусоидальности.
Трехсекундный
интервал может разбиваться на интервалы. В пределах каждого i-го интервала
несинусоидальность характеризуется действующими значениями Un гармоник, где
n - номер i-ой гармоники. Наименьшее количество интервалов N (количество наблюдений)
равно 9, т.е. ширина интервала составляет 0,32 с (табл. Е.1 в [4]). Минимальная
ширина интервала равна длительности цикла синусоиды основной частоты 50Гц.
В связи с этим максимальное количество интервалов равно .
Случайные
процессы изменения несинусоидальности напряжения
В действующих
электрических сетях несинусоидальность изменяется случайным образом. Любой
случайный процесс x(t) имеет неслучайные характеристики. Именно это позволяет
использовать теорию вероятности для практических приложений: эта теория, как
и любые другие, оперирует с обычными функциями и величинами.
Ординаты
графика несинусоидальности являются случайными величинами, так как они могут
принимать различные, заранее не известные значения. Последовательность случайных
ординат дает случайный процесс.
Наиболее
полной характеристикой случайной величины x является функция распределения
F(x). Для заданного уровня ордината функции распределения дает вероятность
того, что случайная величина будет меньше.
Дисперсия случайной величины характеризует рассеяние случайной величины вокруг
среднего значения и имеет размерность квадрата случайной величины.
Процесс изменения
несинусоидальности обычно имеет нулевое среднее значение. В этом случае смысл
дисперсии состоит в том, что она пропорциональна мощности несинусоидальности.
Каждая ордината
случайного процесса - случайная величина. В связи с этим случайный процесс
характеризуется теми же показателями, что и случайная величина. Кроме того,
для характеристики связи между ординатами дополнительно используется корреляционная
функция.
Корреляция - линейная зависимость в среднем. Наличие корреляции указывает
на наличие зависимости, однако, обратное утверждение не верно: зависимые величины
не всегда коррелированы.
Пусть имеется
две случайные величины x и y. Корреляция между ними может быть позитивной
и негативной.
Позитивная
корреляция - если в среднем увеличивается x, то и увеличивается y и наоборот.
Негативная
- при увеличении x в среднем уменьшается y и наоборот.
Нерешенные
вопросы
ГОСТ [4] имеет следующие недостатки. Во-первых, в нем нет указаний по выделению
гармоник. В некоторых случаях это приводит к потере физического смысла. Поясним
это на следующем примере: пусть несинусоидальность создается включением мощных
тиристоров в каждый полупериод синусоиды. Во время открывания тиристора происходит
кратковременный провал в синусоиде […]. Будем считать, что этот провал будет
иметь прямоугольную форму. По смыслу график несинусоидальности должен содержать
два прямоугольных импульса разной полярности, шириной и величинами "+
-" B.
Если следовать
[4], то под несинусоидальностью надо понимать сумму всех гармоник кроме основной.
Сумма всех гармоник дает график несинусоидальности. Хотя фактически искажения
синусоиды происходят только на интервалах , использование понятия гармоник
приводит к неверному выводу о том, что искажения наблюдаются все время. Это
вносит неконтролируемую погрешность в оценивании ЭМС.
Вторым недостатком
[4] является то, что в нем не указывается каким образом нормы можно распространить
на случайные искажения синусоиды.
Нормы [4]
не являются универсальными. Во-первых, в них берется трехсекундное осреднение.
Не ясно, каким образом можно применить эти данные к приемникам, имеющим разную
инерцию. Так в теории электрических нагрузок считается, что длительность осреднения
равна трем постоянным времени ЭП. Это значит, что требования [4] относятся
к объектам с постоянной времени 1с, в то время как к сети электроснабжения
могут быть подключены электроприемники с другими постоянными времени. Дело
в том, что для непериодических процессов понятие гармоники не существует -
вместо разложения в ряд Фурье необходимо использовать интеграл Фурье.
Во-вторых,
они относятся только к ЭП с входным активным сопротивлением.
Основные
результаты, выводы и методы решения поставленной задачи
Требования
к модели
Основой модели
системы "сеть - КУ" является модель КУ. Компьютерная модель КУ должна
реализовать схему замещения на (рис. 2) к которой могут параллельно подключаться
RC-цепи, которые учитывают зависимость угла потерь от частоты. Эти цепи условно
назовем "сериесными".
Сопротивление
сети может оказывать заметное влияние на режимы КУ и всей сети в тех случаях,
когда питающая линия имеет большую протяженность. Поэтому необходимо моделировать
питающую сеть.
Для ограничения
токов короткого замыкания по условиям выбора выключателя в цепи КУ устанавливается
реактор [МГЕУ], который повышает напряжение на КУ по сравнению с напряжением
на шинах.
В литературе нет данных о влиянии разрядных сопротивлений на переходные процессы
в КУ. В связи с этим необходимо моделировать и разрядное сопротивление.
На КУ может
воздействовать несинусоидальность любого вида, поэтому модель должна давать
возможность имитировать как периодические процессы простой формы (синусоида,
прямоугольники), так и случайные процессы с заданной КФ.
При использовании численных методов большое значение имеет выбор шага дискретности
процесса, в связи с чем необходимо выбрать этот шаг из условия допустимой
погрешности расчетов.
Реализация
компьютерной модели
Для моделирования
КУ в работе использован инженерный пакет Mathlab. Этот пакет включает
в себя библиотеку визуального моделирования Simulink, при помощи которой
и была смоделирована модель КУ.
Весь процесс
моделирования условно можно разделить на два этапа.
Первый -
это определение частотных характеристик и передаточной функции моделируемой
системы.
Второй этап
- моделирование системы на основе передаточной функции.
На первом
этапе для определения передаточной функции модели КУ была выполнена реализация
схемы замещения КУ в соответствии со структурными схемами, приведенными в
[2]. На (рис. 3) показана компьютерная схема замещения КУ с шестью "сериесными"
цепями. Схема набирается из блоков Series RLC Branch, в свойствах которых
задаются параметры элементов.
Рисунок
3 - Компьютерная реализация схемы замещения КУ
Пусть исходная
передаточная функция представляет собой отношение многочленов:
,
где а и b
- постоянные коэффициенты;
и - порядки
многочленов.
Программа
применяется при n < m.
В пакете
Mathlab эта функция записывается в виде отношения массивов коэффициентов при
операторе Лапласа в числителе и знаменателе.
Схема замещения
с 6 паралельными сериесными цепями относится к изоляции - бумага, пропитанная
ТХД.
Во всех случаях
порядок числителя на единицу меньше порядка знаменателя, что позволяет применить
метод парциальных реакций.
Коэффициенты в первых членах знаменателя во всех случаях равны единице. Если
требуется записать передаточную функцию с единичным свободным членом, необходимо
значение последнего столбца в знаменателе вынести за скобки, тогда коэффициент
при первом слагаемом будет равен 1/ро.
Аналогичным
образом были получены параметры передаточных функций "напряжение сети
- напряжение на КУ " и "напряжение сети - напряжение на полном сопротивлении
проводников в КУ".
Для определения
напряжения между двумя точками напряжение сети необходимо подключить блок
вольтметра. В результате были получены значения искомых коэффициентов.
К.т.н. Лютым
А.П. предложен способ понижения порядка числителя передаточной функции, который
заключается в делении "столбиком" числителя на знаменатель до тех
пор, пока порядок числителя не станет меньше знаменателя. В результате исходная
модель представляется в виде параллельно включенных подмоделей.
С помощью
программы, написанной в среде Mathlab, можно управлять данной моделью:
- задавать
начальные условия;
- изменять
вид графика помехи.
Для получения
интересующего нас параметра режима необходимо в схеме замещения подключить
соответствующий измерительный блок.Выходным процессом является ток.
Литература
1. Введение в статическую динамику систем электроснабжения/ Шидловский А.К.,
Куренный Э.Г. - Киев: Наукова думка, 1984. - 273с.
2. Электромагнитная
совместимость электроприемников промышленных предприятий/ Под ред. А.К. Шидловского.
- Киев: Наукова думка, 1992. - 236 с.
3. ГОСТ Р…
Термины и определения.
4. ГОСТ 13109-97.
Межгосударственный стандарт. Электрическая энергия. Совместимость технических
средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах
электроснабжения общего назначения. - Введ. в Украине с 01.01.2000.
5. Комлев
В.П., Малафеев С.И. Динамическая модель силового конденсатора и ее применение
для расчета потерь при искажениях напряжения. - Владимир, 1982. - 12 с. -
Деп. в Информэнерго 29.11.82, №1196эн - Д82.
6. Коломытцев
А.Д. Динамические показатели электромагнитной совместимости электрооборудования
с системами электроснабжения промышленных предприятий по несимметрии и несинусоидальности
напряжения. - Автореферат на соиск. уч. степени канд. техн. наук. - Донецк:
ДПИ, 1993. - 24 с.
7. Малафеев
С.И. О динамических и энергетических характеристиках силовых конденсаторов
// Оптимизация систем питания и электрооборудования электротехнологических
установок: (Сб. научн. трудов). - Киев: Ин-т электродинамики АН УССР, 1989.
- с. 110-116.
8. Ермуратский
В.В., Ермуратский П.В. Конденсаторы переменного тока в тиристорных преобразователях.
- М.: Энергия, 1979. - 224 с.
9. Тимофеев Д.В. Упрощенные вероятностные методы расчета несимметричных и
несинусоидальных режимов в электрических системах
с однофазными тяговыми нагрузками//Электричество. - 1963. - №9. - с. 48-54.
,