• Актуальность темы



• Цель работы



• Методы и средства



• Основные исследования и результаты



• Выводы



• Литература

Сравнить оптимальную систему управления со схожей по структуре системой модального управления. Оценить влияние шумов измерений на динамику двухмассового электромеханического объекта, а также фильтрующие свойства систем управления. Оценить точность регулирования в динамике и статике. Выявить преимущества и недостатки одной системы управления над другой применительно к объекту исследоваия.

Методы и средства

Следует отметить, что в линейной теории систем за последнее время произошли существенные качественные изменения, связанные с применением новых математических методов, которые широко проникли в теорию управления и обогатили ее новыми идеями. Полное признание получил подход с использованием понятия пространства состояний, применяющий методы линейной алгебры и теории дифференциальных и разностных уравнений. При построении оптимальных систем дальнейшее развитие получили подходы, основанные на методах функционального анализа, теории случайных процессов и математической статистики, математическом программировании.
Практические реализации систем автоматизированного управления электрическими объектами является достаточно трудоемкой задачей, требующая от инженера или исследователя высокой квалификации не только в области теории управления и теории электропривода, но и вобласти программирования контроллеров, отладки реализуемого с их помощью алгоритма управления, организации связи и обмена информации между контроллерами и обьектом регулирования, реализация операторского интерфейса и т.п. Упрощение решения этой задачи осуществляется с использованием системы программирования Matlab с входящей в ее состав программой структурного моделирования Simulink, программой событийного моделирования Stateflow и мастерской реального времени Real Time Workshop. Эти инструменты позволяют разрабатывать систему управления в виде структурной модели, а затем на ее основе, создавать исполняемые программы, работающие в реальном времени под управлением операционной системы.

Основные исследования и результаты

Оптимальные линейные регуляторы при неполных измерениях, содержащих шум

Рассматривается задача оптимального линейного регулирования, когда наблюдения системы являются неполными и неточными, т. е. когда измерить полный вектор состояния невозможно, а доступные измерения содержат шум. Кроме того, предполагается, что на систему действуют случайно изменяющиеся возмущения.

Постановка задачи и ее решение

Рассмотрим систему

где

	- стохастический вектор со средним значением		;
	- матрица дисперсии.

- совместный случайный процесс являющийся белым шумом с интенсивностью

Тогда задача стохастического линейного оптимального регулирования с обратной связью по выходной переменной является задачей нахождения такого функционала

Здесь

,

и

- симметричные весовые матрицы, такие, что

и

Решение этой задачи является комбинацией решений задачи стохастического оптимального регулирования и задачи оптимального восстановления. Этот результат известен как принцип разделения и устанавливается в следующем.
Оптимальное линейное решение задачи стохастического линейного оптимального регулирования с обратной связью по выходной переменной является точно таким же, как и решение соответствующей задачи стохастического оптимального регулирования с обратной связью по состоянию за тем исключением, что в законе управления состояния заменяется на линейную оценку по минимуму среднего значения квадрата ошибки.

на

, где

Здесь

- решение уравнения Риккати

Оценка

получается как решение уравнения

где

Матрица дисперсий

является решением уравнения Риккати

В случае неизменных во времени параметрах, т. е. когда все матрицы постоянны, установившиеся решения

также являются постоянными матрицами и в общем случае представляют собой единственные неотрицательно определенные решения алгебраических уравнений Риккати для регулятора

На рисунке 1 приведена схема этой стохастической оптимальной системы управления с обратной связью по выходной переменной

Рисунок 2 - Оптимальный линейный регулятор при неполных измерениях, содержащих шум

Ненулевые заданные точки

Предположим, что заданная точка

для управляемой переменной в этой системе известна точно. Тогда для входной переменной имеем

где

- передаточная матрица замкнутой системы

Регулятор в этом случае может дать очень хорошие результаты, когда заданная точка является медленно меняющейся величиной.

Рисунок 3 - Оптимальный регулятор с ненулевой заданной точкой

Пуск двухмассового электромеханического объекта с системой оптимального управления, синтезированной из выше приведенных зависимостей, характеризуется следующими переходными процессами, где в качестве наблюдаемой переменной используется скорость первой массы (приводного двигателя), а в качестве регулируемой переменной используется скорость второй массы (рабочего органа).

1. Система оптимального управления, вчастности, наблюдатель состояния, синтезированный как фильтр Калмана, достаточно успешно (с малой колебательностью) восстанавливает неизмеряемые состояния. Значительно лучше, чем модальный наблюдатель состояния с характеристическим полиномом Баттерворта и таким же быстродействием.
   
   

2. В системе оптимального управления с линейно-квадратичным регулятором регулируемая переменная, в частности, скорость второй массы (рабочего органа) точнее следует заданию.
   
   

1. Управление электроприводами. А.В. Башарин, Г. Г. Соколовский, В. А. Новиков - Л.: Энергоатомиздат, 1982.-392 с.
   
   

2. Медведев В. С., Потёмкин В. Г. , Control System Toolbox. MATLAB 5 для студентов/ Под общ. ред. В. Г. Потёмкина, - М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. - 287с.
   
   

3. Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. Пер. с англ.-М.: 1977. - 625 с. Автоматизированный электропривод с упругими связями.
   
   

4. Толочко О.І. Аналіз та синтез електромеханічних систем зі спостерігачами стану. Донецьк : Норд-Пресс, 2004.-298 с.
   
   

5. Цифровые системы управления. Изерман Р. Пер. с англ. - М. 1984 541с.
   
   

6. Тиристорные системы электропривода с упругими связями. Ю. А. Борцов, Г. Г. Соколовский. - Л.: Энергия, 1979. - 160 с.
   
   

7. Автоматизированный электропривод с упругими связями. Ю. А. Борцов, Г. Г. Соколовский. - СПБ.: Энергоиздат. 1992. - 228 с.
   
   

8. Атанс М., Фалб П. Оптимальное управление. Перевод с англ. Под ред. Топчеева. М. 1986 г., 764 с.
   
   

9. Ньютон Дж. К., Гулд Л. А., Кайзер Дж. Ф.. Теория линейных следящих систем. Перев. с англ. Ю. П. Леонова и С. Д. Раевского. М. 1961.
   
   

10. Б. Ш. Бургин. Автоматическое управление электроприводами. Новосибирск 1971г.
    
    

11. Ю. А. Борцов, Г.В. Соколовский, Ю.С. Шестаков. Экспериментальное определение параметров автоматизированных электроприводов. Энергия, Л. 1969г.
    
    

12. Ключев В.И. Ограничение динамических нагрузок электропривода. М. , 1971г.
    
    

13. Система управления электропривода двухмассовой электромеханической системой. Р. П. Герасимюк, А.М. Рамарувахуака. Электротехника №6/98 стр. 28-31.
    
    

14. Синтез наблюдателей состояния для статической СПР скорости не-устойчивого, под влиянием отрицательного вязкого трения объекта. Л. В. Акимов, В. И. Колотило. Электротехника №3/99 стр. 33-41.
    
    

15. Локально-оптимальное управление электромеханическими объектами. Ю. И. Параев, В. Г. Букреев. Электротехника №8/98 стр. 48-52.
    
    

16. Практическая реализация цифровых САУ в среде пакета МАТЛАБ с использованием платформы реального времени "QNX TARGET". Коцегуб П.Х., Толочко О.И., Федоряк Р.В. Вестник Национального технического уни-верситета "ХПИ" выпуск 12, том 1. Х. 2002. стр. 98-101.
    
    

17. Синтез двухканальных электроприводов оптимального управления механизмами обмоточных машин. Б.И.Кузнецов, В.П.Соляник, А.А.Чаусов, Т.В.Кузнецова, Л.Г.Седельникова. Электротехника №5/99 стр. 42-47.
    
    

18. Некоторые аспекты формирования управляющих воздействий в электромеханических системах. О.Ю.Лозинский, Я.Ю.Марущак, А.О.Лозинский. Электротехника №5/99 стр. 52-56.
    
    

19. Ограничение переменных состояния при оптимальном управлении электромеханическими системами. Кузнецов Б. И., Чаусов А. А., Кузнецова Т. Б. Электротехника №03/03 стр. 37-40.
    
    

20. Особенности динамики двухмассовых электромеханических систем при учете волновых процессов в кинематической цепи. Осичев А. В., Котляров В. О.Электротехника №03/03 стр. 57-61.