УДК 621.86.067.2

В.Д.ИЛЬЧЕНКО, Т.И.ТУПОЛЬСКИХ

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА РАБОТЫ ВИБРАЦИОННОГО ПИТАТЕЛЯ С БУНКЕРОМ

В статье рассмотрены теоретические и экспериментальные исследования системы бункер и питатель с вибрационным приводом. Теоретические решения истечения из боковой щели бункера получены в представлении  мелкозернистого материала, находящегося в бункере под воздействием вибрации, как "псевдожидкости". Перемещение слоя мелкозернистого материала по дну лотка вибрационного питателя, связанного с бункером единым вибропобудителем, представлено в виде движения частицы с сопротивлением, пропорциональным вибрационной скорости. Экспериментально найдены коэффициенты истечения из прямоугольной боковой щели бункера, определены коэффициент сопротивления движению и производительность питателя в зависимости от параметров вибрации и размеров частиц сыпучего материала. 

Ключевые слова: истечение из бункера, вибрационное перемещение, вибрационный питатель, сыпучий материал

Введение. Обзор существующих теоретических и практических решений по истече­нию сыпучих материалов из бункера и работ по вибрационному перемещению слоя мелкозернистого материала позволил сделать следующие выводы. Технологический процесс истечения мелкозернистого материала из бункеров достаточно подробно изучен для бункеров большого объема при естественном истечении, т.е. без вибрационного воздействия на ма­териал. Технологический процесс истечения мелкозернистого материала из ма­лых бункеров под воздействием вибрации через боковую щель изучен недоста­точно.

Рассмотренные исследователями процессы истечения из бункера мелко­зернистого материала и движение слоя такого материала не связаны в единую цепь, что существенно усложняет дальнейшие исследования и не позволяет разработать стройную методику инженерного расчета рабочих органов дозаторов различных типов - весовых и объемных. Все это затрудняет дальнейшее совершенствование и создание новых конструкций вибрационных питателей.

Постановка задачи. Задачи исследования технологического процесса вибрационного питателя мелкозернистых материалов с бункером состояли в следующем:

разработать математическую модель процесса подачи сыпучего материала, подвергнутого вибрационному воздействию, к дозирующему устройству из боковой щели бункера;

теоретически исследовать процесс вибрационного перемещения слоя сыпучего материала при повышенной частоте вибрации и обосновать режимы работы и параметры вибрационного привода питателя;

получить зависимость производительности вибрационного питателя от параметров вибрации и физико-механических свойств сыпучего материала на основе теории размерностей;

провести экспериментальную проверку основных теоретических положений;

на основании полученных результатов исследований разработать методику расчета системы бункер – вибрационный транспортер, обеспечивающей совершенствование технологического процесса дозирования сыпучих материалов.

Теоретические решения. В качестве рабочей гипотезы было принято, что мелкозернистый материал в бункере под воздействием вибрации представляет собой "псевдожидкость". Такая гипотеза позволяет применить гидромеханические законы истечения материала из бункера.

Система бункер - вибрационный лоток представляет собой, обычно, бун­кер прямоугольного сечения со щелью во всю ширину бункера (рис.1), дном которого является лоток, приводящийся в колебательные движения тем или иным спосо­бом. Наиболее часто лоток соединен с бункером с помощью плоских пружин или шарниров и приводится в колебательные движения кривошипным меха­низмом или электромагнитами. Колебания лотка активизирует сыпучий зерни­стый материал, поведение которого можно уподобить поведению вязкой жид­кости. Поскольку в случае сыпучего материала нарушаются некоторые допу­щения, принятые при определении понятия вязкости жидкости или газа, то многие исследователи сыпучую среду из мелкозернистого материала под воз­действием вибрации представляют как "псевдожидкость".

Исследуем динамику истечения мелкозернистого материала из бунке­ра, используя аппарат дифференциальных уравнений. Для большей общности, предположим, что в бункер постоянно подается мелкозернистый материал с произвольной интенсивностью q м/с. Допустим, что h — напор в горизон­тальном сечении бункера, проходящем через геометрический центр отверстия, отвечающий установившемуся движению, т.е. такой, что при этом напоре рас­ход сыпучего материала через отверстие в точности равен притоку q. Тогда

.

Рассматривая элементарный баланс сыпучего материала в бункере в те­чение малого промежутка времени dt, получаем дифференциальное урав­нение, связывающее высоту материала в бункере Н и время истечения t, кото­рое после разделения переменных имеет вид

.

Частное решение дифференциального уравнения истечения мелкозерни­стого материала из бункера под воздействием вибрации имеет вид

.

Напор равновесия h физически представляет собой точку подачи материа­ла. Если исходный напор H₀ меньше (больше), чем напор равновесия h, то фактический расход из отверстия будет увеличиваться (уменьшаться) с течени­ем времени. Соответственно, Н  будет замедленно возрастать (убывать), при­ближаясь к равновесному значению h. В частном случае, когда притока сыпучего материала в бункер нет, т.е. h=0, легко получить явное представление для функ­ции H(t):

.

Перемещение слоя мелкодисперсного материала исследуем при до­пущениях, что дно вибрирующего лотка представляет собой плоскость, совер­шающую гармонические колебания. Направление колебаний составляет угол b  к плоскости. Сама плоскость наклонена под углом a к горизонту. Движение слоя мелкодисперсного материала под воздействием вибрации отличается от движения отдельной частицы. Этим отличиям способствует форма и размер частиц, образующих слой, толщина слоя, влажность частиц, их упругие свойст­ва, воздухопроницаемость слоя, характер взаимодействия материала, из которо­го состоит слой, и материала поверхности, внутреннее трение и силы взаимо­действия между частицами. Эти свойства слоя начнут проявлять себя при его движении, как только его толщина станет более, чем размер одной частицы.

Все факторы, влияющие на движение слоя, были представлены силой Ф сопро­тивления движению, пропорциональной вибрационной скорости,

.

В таком случае дифференциальные уравнения движения слоя мелкодис­персных частиц по колеблющейся поверхности лотка питателя примут вид

Направление действия силы трения F зависит от направления относи­тельной скорости движения слоя, и это приводит к появлению различных видов перемещения слоя: движение вместе с плоскостью (остановку), движение "по" и "против" направления оси абсцисс и движение вне плоскости.

Для получения численных значений перемещения и скорости движения слоя интегрировать дифференциальные уравнения движения с учетом пере­менного направлением действия сил трения F и сопротивления Ф необходимо по моментам перехода от одного вида движения к другому.

Уравнение движения слоя мелкозернистых материалов по дну вибраци­онного после интегрирования лотка имеет вид

.

В табл.1 представлены условия движения слоя мелкозернистого мате­риала. Правые части условий зависят от угла колебаний wt и коэффициента k, а левые части  представляют собой постоянные величины, определяемые конструктивными параметрами вибрационного лотка и коэффициента трения материала о поверхность лотка.

Таблица 1

Условия движения слоя мелкозернистого материала

Теоретические исследования движения слоя мелкодисперсного материала вне дна лотка питателя проведем при следующих допущениях. Слой движется как неупругая частица, в момент отрыва имеет скорость, равную вибрационной скорости плоскости, влияние толщины слоя выражается силой сопротивления, пропорциональной скорости движения слоя вне плоскости, при соприкосновении слоя с плоскостью после окончания полета происходит не­упругий удар, и слой мгновенно приобретает скорость плоскости.

Дифференциальные уравнения движения слоя описанного режима  имеют вид:

Для выбранных начальных условий решения дифференциальных уравне­ний движения имеют вид

                (1)

Начало выполнения условий движения слоя вне дна лотка

.

Конец выполнения условий движения слоя вне дна лотка

.

При верти­кальном ускорении 18,2 м/с², частоте колебаний  w=628,3с^-1, если коэффициент сопротивления k больше 2000 с^-1, угол отрыва достигает максимального значению p/2, т.е. отделения слоя от дна лотка не происходит.

Выражение, определяющее момент wt_п  встречи слоя с плоскостью, имею­щее вид

,

может быть решено численно или графически для конкретных значений амплитуды, частоты вибраций и коэффициента сопротивления  k₀ при свободном движе­нии.

            Для случая, когда слой встречается с плоскостью в момент выполнения условий отрыва , получим оценку вибрационного ускорения, реализующего указанный режим:

.

Получить численное решение уравнения (1) перемещения для выбранного режима колебаний и физико-механических свойств мелкозернистых частиц сложно ввиду нелинейности и разрывности уравнений движения. На основе экспертных оценок определено, что производительность вибрационного лотка питателя за­висит от следующих параметров, расположенных в порядке приоритета: вибра­ционной скорости Аw, вибрационного ускорения Аw² , угла направления колебаний b, угла на­клона дна лотка к горизонту a, поперечного сечения потока сыпучего материа­ла на лотке S, угла трения f сыпучего материала о материал лотка.

Предварительные исследования поведения слоя под воздействием вибра­ции показали, что на производительность вибрационного лотка влияет проек­ция вибрационной скорости Awcosb на поверхность дна питателя.  В то же время на сы­пучесть слоя и, как следствие, на производительность лотка оказывает значительное влияние проекция вибрационного ускорения Aw²sinb на нор­маль к поверхности дна питателя.  Однако проек­ция гравитационного ускорения gcosa на ту же нормаль уменьшает сыпучесть слоя.

Влияние сил трения слоя мелкодисперсных частиц о поверхность дна питателя на производительность можно выразить следующим комплексом: .

Функциональную зависимость производительности q вибрационного лотка представим в таком виде:

.

Наилучшим образом выбранную функциональную зависимость можно выразить потенциальной зависимостью  между параметрами

.

Количество критериев в искомом критериальном уравнении можно определить при помощи теоремы Бэкингема, так называемой p-теоремы, согласно которой общая функциональная зависимость, связывающая между собой n переменных величин, при составлении которых использованы p первичных единиц измерения, может быть представлена в виде критериальной зависимости между (n-p) критериями подобия или безразмерными комплексами, составленными из величин, входящих в общую функциональную зависимость. В нашем случае n = 5, p = 2, (n - p) = 3.

Составив функциональную зависимость в виде степенной функции, заменим величины формулами размерностей этих величин и, сгруппировав величины по показателям степеней, после преобразований получим критериальное уравнение в виде

.                (2)

В уравнении (2)  мы образовали безразмерные комплексы, которые позволяют корректно провести эксперименты для вычисления параметров K, c, d.

Для определения параметров K, c, d критериальное уравнение (2) необходимо представить в логарифмическом виде

,                       

где .

Экспериментальная установка. Экспериментальная установка состояла из вибрационного питателя с бункером и системы управления экспериментом. Лоток питателя присоединял­ся к бункеру через плоскую пружину, которая могла устанавливаться под угла­ми 60⁰ , 70⁰ и 80⁰ к плоскости дна лотка, при этом угол направления колебаний b составлял 30°, 20° и 10°. Бункер соединялся с рамой гибким звеном, тем самым создавалась система из двух масс: бункера и вибрационного лотка, присоединенного к бун­керу через плоскую пружину.

Вибрационное перемещение лотка и бункера осуществлялось с помощью электромагнитного вибратора. Частоты возбуждения лежали в диапазоне 20-400 Гц. Более высокая час­тота вызывает большие потери в сердечнике электромагнита из электротехнической стали, снижая энергию для возбуждения колебаний в системе.

Мощность, подаваемая на вибратор, могла изменяться, тем самым изме­нялась амплитуда колебаний. Угол наклона лотка к горизонту изменялся в пределах ± 5°.  Толщина слоя на лотке регулировалась от 0,005 до 0,015 м. Количественную информацию о процессе получали измерением производительности бункера или лотка с бункером. В качестве мелкозернистых материалов использовали: крупа гороховая, пшено, мука, соль поваренная помола №1.

Частота колебаний задавалась экспериментатором и замерялась частотомером марки Ч3-38. Параметры вибрации: амплитуда, вибрационная скорость и вибрационное ускорение замерялись цифровым виброметром марки ИВ1.

Результаты эксперимента и их обсуждение. Коэффициент истечения q  вычислялся по уравнению

.

Эксперименты показали, что коэффициент истечения q при различ­ных частотах колебаний не зависит от наполнения Н бункера. Из этого следует, что принятые допущения о характере течения мелкозернистого материала, находящегося под воздействием вибрации, как "псевдожидкости" верны.

Экспериментально выявлено, коэффициент истечения q зависит от вертикальной составляющей вибрационного ускорения и может быть найден из зависимости

.

На коэффициент истечения q оказывает влияние размер частицы. Экспериментальные измерения выявила линейную зависимость между коэффициентом истечения и размером частиц d_e

.

Коэффициент k сопротивления движению не может быть определен пря­мыми измерениями, поэтому он вычислялся на основе экспериментов сравнением экспериментальной скорости перемещения с теоретически рассчитанной скоростью для данных условий эксперимента.

При расчете теоретической скорости движения коэффициент сопротивления движению k подбирался таким, чтобы теоретическое значение скорости совпадало с экспериментальным значением. Результаты вычислений коэффи­циента k в зависимости от толщины слоя и амплитуды колебаний представлены на рис.2.

Для получения параметров критериального уравнения (2) были проведе­ны эксперименты на вибрационном питателе. После обработки результатов экспериментов критериальное уравнение представлено в виде, приближенном к физическому описанию процесса пере­мещения под воздействием вибрации для частиц с эквивалентным диаметром d_e=2,75^.10^-3 м:

.

На производительность лотка оказывает влияние диаметр частицы. Для диаметров частиц от 0,1 до 3 мм зависимость производительности лотка от размеров частиц хорошо описывается моделью

.

Интерес представляет соотношение производительностей бункера и лотка как частей одного рабочего органа. Если производительность лотка больше производительности бункера, то это приведет к неустойчивости движения про­дукта по лотку и к сбою в дозировании мелкозернистого материала.

В табл.2 представлены производительности бункера и лотка для оди­наковых условий вибрации и одного и того же мелкозернистого материала. Произ­водительности бункера и лотка были рассчитаны для условий: w= 628,3 с^-1, a= 0°, b= 20°, j = 0,34. Мелкозернистый материал - гороховая крупа с эквивалентным диаметром d_экв =2,75^.10^-3 м. Из таблицы  следует, что при различных вертикальных ускорениях и минимальной высоте материала в бункере всегда производительность бункера оказывается выше производительности лотка, что создает условия для стабиль­ной подачи, например, при дозировании.

Таблица 2

Производительность лотка питателя и бункера при одинаковых условиях

Выводы. Таким образом, выбранная модель мелкозернистого материала под воз­действием вибрации как "псевдожидкость" оказалась пло­дотворной, что позволило получить ценные для практики результаты.

Критери­альное уравнение, описывающее вибрационное перемещение мелкозернистого материала по вибрирующему лотку позволяет быстро и просто выбрать режи­мы вибрации в зависимости от конкретных условий протекания технологиче­ского процесса дозирования.

В системе бункер - вибраци­онный питатель производительность лотка всегда меньше производительности бункера, что приводит к стабильности подачи и устойчивости технологическо­го процесса дозирования.