Назаров И.М. Основы дистанционных методов мониторинга загрязнения окружающей природной среды. Ленинград.: 1989г – c. 179-193
4. МЕТОДЫ И МОДЕЛИ РАСЧЕТА РАССЕЯНИЯ ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ ВЕЩЕСТВ В АТМОСФЕРНОМ ВОЗДУХЕ.

 

4.1 Аналитическая модель аэрозольного рассеяния.

Для построения оптических моделей атмосферы и расчетов характеристик рассеяния для различных сред выбирают соответствующие законы распределения частиц f(r), состава и показателей преломления. Для различных состояний атмосферы вычисляются полидисперсные коэффициенты рассеяния для данных функций распределения по размерам, которые затем сравниваются с экспериментально измеренными значениями β_рас. Вот одна из аналитических моделей, хорошо зарекомендовавшая себя в практических применениях. В качестве ядра была принята полученная аппроксимированная функция Ми, справедливая для любых вещественных значений показателя преломления:

             4.1

где К (ρ) — фактор эффективности Хюлста для приближения малых частиц:

                                   4.2

 

Значения функции f_n следующие:

П                 1,00    1,05    1,10    1,15    1,20    1,25    1,30    1,35    1,40    1,45    1,50

F(n)             1,00     1,02   1,04   1,05     1,06    1,06    1,06   1,05   1,05     1,03    1,00

При n≥1,50f(n) = 1,0.

Формула (4.2) справедлива при значении показателя преломления частиц, близком к единице, т. Е. |n—1|≤1, что хорошо согласуется, например, с водными аэрозолями (n =1,33), а для аэрозольных загрязнений это неравенство не выполняется. Представление фактора эффективности в виде (4.1) хорошо описывает аэрозоли с показателем преломления до 2,0. При наличии поглощения эта формула также может быть использована, если положить

К* = k₁* — iQ.

4.3

 

Если функции к* (р, п) использовать в качестве ядра уравнения, то коэффициент рассеяния β для полного спектра частиц (от 0 до ∞) с распределением частиц по размерам по закону гамма-функции в тех же переменных:

имеет вид

                          4.4

 

 

 

 

 

где ∆К* (р, п) = К₁₂(р, п) — К₁₁ (р, п).

Рассмотрим каждое из слагаемых (4. 4) отдельно. Как уже было сказано, в аппроксимированную функцию Ми входит К(ρ)— приближение Хюлста. Для этой функции было по­лучено следующее аналитическое выражение для β(λ) при рас­пределении по размерам (4.3):

 4.5

Выражение (4.5) справедливо для полного спектра частиц (0, ∞) и само может служить моделью коэффициента аэрозоль­ного рассеяния. Также было получено выражение для  полидисперсного  коэффициента рассеяния  отдельно  для   ма­лых и больших частиц в приближении Хюлста:

               4.6

 

                4.7

Возвращаясь к первому слагаемому (4.5), получим аналитиче­скую модель полидисперсного коэффициента рассеяния для пол­ного спектра частиц:

 4.8

 

 

4.9

 

Тогда выражение (4.4) можно представить в виде

 

Второе слагаемое (4.9) имеет очень узкую область определения, ограниченную значением параметра ρ_а<4. Для этой области функцию Хюлста, входящую в К₁₁, можно представить в виде

                        4.10

Для вычисления величины К (р) с ошибкой 0,01 % необходимо просчитать только шесть членов ряда (4.3) для р<4. Таким образом, для вычисления второго слагаемого (4.9) оправдано разложение в ряд. С учетом (4.10) величина ∆К*(ρ, n), входящая во второе слагаемое (4.11), примет вид

         4.11

 

Подставляя (4.11) во второе слагаемое (4. 4) и проведя почленное интегрирование, после необходимых громоздких преобразований получим выражение для δβ:

 

4.12

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, для функции распределения аэрозолей по размерам, определяемой зависимостью (4.3), имеем аналитическую модель полидисперсного коэффициента рассеяния для полного спектра «мягких» частиц |п—1 | << 1 (4.10), для малых частиц β_м (4.6), для больших частиц β_б (4.7), а также модель коэффициента рассеяния, справедливую для всего диапазона изменения вещественной части показателя преломления частиц (1,0<n< 2,0) и выражаемую соотношениями (4.8), (4.9) и (4.12). При исследовании аэрозоля в выбросах существенное значение имеет учет показателя преломления вещества аэрозоля, который несет в себе информацию о химическом составе аэрозоля. В этом плане использование описанной выше модели весьма перспективно. Эта модель неоднократно использовалась для определения параметров аэрозолей по оптическим измерениям. Построение аналитической модели коэффициента рассеяния, основанное на аналитическом решении прямой задачи атмосферной оптики с учетом оптических свойств аэрозоля, позволило использовать метод параметризации для отыскания свойств аэрозоля.

 

4.2 Метод оптимальной параметризации.

Зависимости для полидисперсного коэффициента рассеяния, приведенные выше, позволяют определять параметры аэрозолей путем построения алгебраической системы уравнений. Пусть из экспериментальных данных по зондированию атмосферы известны коэффициенты рассеяния для длин волн: λ₁, λ₂, λ₃. Причем выбор длин волн определяется исходя из размеров и свойств исследуемых аэрозолей следующим образом:

 

 

 

Положим для определенности, что λ₁<λ₂<λ₃. Для сравнения измеренных значений β(λ_i) со значениями β_т (λ_i) для модели нормируем последнее на число частиц N так, чтобы

                    

 

Тогда, выбирая фиксированное значение показателя преломления, имеем равенство соотношений:

4.13

Аналитическое или графическое решение системы (4.13) позволяет найти приблизительные значения параметров распределения аэрозолей из измерений в трех длинах волн. Эти приближенные значения могут служить, с одной стороны, для оперативных оценок аэрозолей, а с другой — в качестве начальных условий для метода оптимальной параметризации.

Для получения более точных значений параметров аэрозоля и особенно счетной концентрации N по объемному коэффициенту рассеяния используется избыточность информации, полученной при лазерном зондировании. Для этого строится функционал вида

                        4.14

 

Минимизация этого функционала для отыскания оптимальных параметров модели осуществляется «методом оврагов». Ошибка в определении параметров модели коэффициента аэрозольного рассеяния, при условии корректности этой модели, может быть оценена из эмпирической дисперсии σ²:

 

гдеK₁, K₂ — соответственно число экспериментальных точек и число определяемых параметров. Таким образом,. ошибка существенным образом зависит от К₁. Если К₁= 100, то ошибка в определении параметров может не превышать 10%. Использование лазерной техники и автоматизированная обработка эхо-сигналов позволяют получить статистически обоснованные значения параметров распределения частиц.

Для выявления максимумов в распределении частиц по размерам хорошо иметь измерения, охватывающие широкий диапазон изменения длин волн зондирования. Например, для построения двухмодального распределения необходимо увеличить число длин волн до пяти. Однако, увеличение длин волн больше шести не приводит к увеличению информативности данных измерений для построения модели аэрозолей.

Максимальный вклад в коэффициент рассеяния дают частицы размерами 0,1 —1,0 мкм, которые в большинстве своем состоят из сульфатов. Для определения распределения этих частиц достаточно проводить измерения в видимой области спектра. Применение метода оптимальной параметризации для оценки распределения аэрозоля по результатам лазерного зондирования является наиболее эффективным. А использование описанной выше модели аэрозоля позволяет проводить оперативную обработку эхо-сигналов непосредственно на борту лидарной системы, что невозможно сделать при использовании численных моделей. Использование аппроксимированной функции Ми в качестве ядра модели не приводит к большим ошибкам. При ошибке в определении β_рас, равной 10 %, ошибка в определении параметров распределения аэрозолей не превышает 20 %, что следует считать хорошей точностью для контроля аэрозольных загрязнений. Тщательное изучение аппаратных функций используемого лидара позволит повысить точность определения коэффициента рассеяния, а следовательно, и параметров аэрозоля.

В результате обработки экспериментальных данных были получены постоянные по сечению профили коэффициентов рассеяния, что характеризует достаточно равномерное среднее распределение аэрозолей в факеле за большое время измерений.

На рис. 4.1 представлен типичный профиль распределения мгновенных значении концентрации в поперечном сечении (пример). Хорошо видна вихревая структура и распределение примесей по плотности. Кроме того, было получено, что средний размер частиц на расстоянии до 2 км от устья трубы вдоль факела остается без изменения. Массовая концентрация вдоль факела падает по экспоненциальному закону с показателем 10~3 до высоты 2 км. Скорость истечения из трубы 10 м/с. Скорость ветра на поверхности земли 2 м/с.

 

Рисунок 4.1. Изолинии распределения мгновенных концентраций в сечении шлейфа крупной ГРЭС.

1 – β=10 км^-1, 2 – β=8,6 км^-1, 3 – β=6,9 км^-1, 4 – β=5,2 км^-1, 6 – β=1,7 км^-1.

 

4.3. Перенос аэрозольных загрязнений.

При наличии данных, полученных путем длительных измерении концентрации аэрозольных загрязнений, присущих данному району, появляется возможность разделения антропогенного загрязнения и естественного аэрозоля, присущего данному району. Так как достаточно хорошо установлена однозначная корреляционная связь между сульфатными частицами и коэффициентом рассеяния или видимостью], то по непрерывным измерениям коэффициентов рассеяния и временным вариациям этого коэффициента даже на одной длине волны можно путем частотной селекции этих измерений разделить аэрозольные массы, привнесенные фронтами, и локальные естественные аэрозоли (местный фон). Первые из них характеризуются долгопериодными вариациями видимости или коэффициента рассеяния, а вторые — короткопериодными вариациями видимости. При наличии лазерного зондирования можно получать высотные профили коэффициента рассеяния, характеризующие высотное рассеяние аэрозольных концентраций. Таким же образом можно измерять концентрации аэрозолей в городах, которые тоже, несмотря на наличие источников, будут зависеть от химических и динамических процессов.

Лидарные системы также позволяют измерить высотный профиль распределения сульфатных концентраций в слое перемешивания. Максимум концентрации сульфатов наблюдается на высоте 400—500 м. В настоящее время дальность зондирования промышленных образцов лидаров достигает 1—3 км.

Исследования дальнего переноса с помощью лазеров путем измерения прозрачности и видимости можно проводить с самолетов и со спутников. Подобные измерения позволяют получать представление о глобальном переносе загрязняющих веществ в пространстве и во времени. Оперативные метеорологические спутники фиксируют яркость, контрастность облачности, с помощью этих данных можно строить карты крупномасштабных распределений атмосферной пыли, дымок и смога. Инфракрасный спектрометр позволяет с разрешением 4 км давать информацию о восходящем излучении в области 10,5—12,5 мкм. С помощью радиометра данные получают в области 0,54—0,70 мкм с разрешением 1 км. Измерения проводятся в 30-минутном интервале.

Анализ данных метеорологических спутников показал, что пылевые вкрапления достаточно больших размеров хорошо коррелируют с сульфатными концентрациями. Таким образом, по спутниковым данным могут быть изучены процессы дальнего переноса и удаления примесей загрязняющих веществ из атмосферы. Четко идентифицируется увеличение загрязнений с приходом определенных фронтальных масс. Спутниковые данные, кроме того, позволяют экстраполировать характеристики видимости, связанные с присутствием аэрозольных загрязнений на больших высотах, до 100 км, что очень важно для высотной авиации.

Кроме того, на основе спутниковых данных можно построить статистические и физические модели атмосферной турбулентности, видимости и распределения сульфатов. Отметим, однако, что для количественной оценки сульфатной массы необходимо преодолеть ряд трудностей, характерных вообще для спутниковых измерений. А именно: важно хорошо знать альбедо системы Земля—атмосфера и подстилающей поверхности. В этом .плане использование лазерных излучателей, установленных на Земле или спутнике, могут существенно упростить проблему в силу монохроматичности и стабильности излучения по мощности. Спектральные измерения со спутников позволяют оценить концентрации озона, S02 и др. Так, в 1976 г. с помощью спутников были обнаружены области с максимально высокими концентрациями озона (до 80 млрд^-1). Определение таких ультравысоких концентраций и есть задача мониторинга.

Лазерный мониторинг атмосферных аэрозолей позволяет оценить и скорость переноса аэрозолей с воздушными массами. Для этой цели служит лазерный доплеровскии измеритель скорости. В основе этого измерителя лежит непрерывно излучающий лазер.