УСТОЙЧИВОСТЬ ОДНОСТУПЕНЧАТОГО ОСЕВОГО ИНСТРУМЕНТА
Малышко
И.А., Коваленко В.И., Кизименко Т.М.
(ДонНТУ,
г. Донецк, Украина)
The
calculation of the axial tool on stability under action of axial force, torque
and unbalanced radial force of cutting is reviewed; the interaction
interference of the this factors is analyzed.
Осевой инструмент представляет собой упругую систему с различными сочетаниями не только составляющих усилий резания на каждой ступени, но и систему взаимосвязи между силами, действующими на каждую ступень. Поэтому осевой инструмент можно представить как упругую систему с многопараметрическими воздействиями [1].
Целью работы является расчет осевого инструмента на устойчивость под действием осевой силы, крутящего момента и неуравновешенной радиальной силы резания; показано взаимное влияние указанных факторов.
При проектировании нового инструмента или при наличии готового инструмента возникает необходимость в определении допустимой величины подачи, исходя из устойчивости инструмента, особенно для нежестких инструментов, например, при l/d > (10 – 20), где l и d – соответственно длина и диаметр инструмента.
Устойчивость прямолинейного стержня, находящегося под действием приложенных к его концам сжимающих сил и скручивающих моментов, характерного, например, для одномерного инструмента при отсутствии радиальных неуравновешенных сил, была рассмотрена А.Г. Гринхиллом. Предполагая, что концы стержня оперты, а главные жесткости его равны, он установил, что критическая длина стержня l, за которой его прямолинейная форма теряет устойчивость, определяется, исходя из выражения:
, (1)
где Mk - крутящий момент, действующий на стержень; Px - осевая сила ; E - модуль упругости материала стержня; I - осевой момент инерции; l - длина стержня.
Исследования устойчивости стержня, опертого обеими концами, при условии, что его главные жёсткости не равны, были проведены Грамелем, который установил, что
, (2)
где Mk - крутящий момент, прикладываемый к упругой системе; [Mk] - критический крутящий момент при чистом изгибе; Px - осевая сжимающая сила; ]Px] - значение критической осевой силы при чистом изгибе.
При совместном действии осевой и поперечной сил величина наибольшего изгибающего момента определяется зависимостью:
, (3)
где M - изгибающий момент от поперечной нагрузки; Nэк - величина Эйлеровой силы.
Устойчивость инструмента, работающего по последовательной схеме резания, нагруженного осевой силой Px , крутящим моментом Mk и изгибающим моментом от неуравновешенной радиальной силы Mиз , можно выразить с учётом уравнений (2), (3) энергетическим критерием устойчивости:
, (4)
где U - энергия деформации упругой системы; W1, W2, W3 - геометрические характеристики, являющиеся квадратическими функциями потери устойчивости.
Полагая, что M2x = Pэк , уравнение (4) можно представить в виде:
. (5)
Данное уравнение является уравнением устойчивости или уравнением безопасности при трёхпараметрическом нагружении по координатам XYZ для одномерного инструмента.
Критическое значение осевой нагрузки, при котором прямолинейная форма равновесия переходит из устойчивого состояния в неустойчивое, определяется из равенства:
U = W . (6)
Учитывая,
что 
, уравнение можно
привести к виду:
. (7)
Работа, произведенная осевой силой Px, при изгибе оси инструмента, может быть получена из выражения:
. (8)
После подстановки значений (7) и (8) в равенство (6) и соответствующих преобразований получим уравнение критической осевой силы для одномерного инструмента:
. (9)
Путём дальнейших преобразований получаем:
; (10)
. (11)
Критическое значение крутящего момента, при котором прямолинейная форма равновесия переходит из устойчивого состояния в неустойчивое, определится из равенства (6). После подстановки значений уравнений (10) и (11) получим:
;
(12)
. (13)
где 
=1,64-коэффициент устойчивости.
Третьим членом уравнения устойчивости является отношение изгибающих моментов, создаваемых радиальной неуравновешенной силой Py , к изгибающему моменту, допускаемому стержнем. Критерием допускаемого изгибающего момента могут быть напряжения, допускаемые стержнем при изгибе, или величина прогиба. В данном исследовании принимаем, что допускаемый изгибающий момент будет определяться через допускаемую величину прогиба, которая при консольном закреплении стержня определяется зависимостью:
, (14)
где [f] - допускаемая величина прогиба инструмента.
Принимая, что y = [f] значение допускаемого изгибающего момента определится из уравнения (14) зависимостью:
. (15)
Пространственное уравнение устойчивости (5) после подстановки критических значений нагрузок Pk, Mk, [M] будет иметь вид:
. (16)
В общем виде уравнение устойчивости можно записать:
. (17)
В результате исследований было установлено влияние составляющих силы резания на устойчивость инструмента (на примере зенкера) в зависимости от его длины, при t = 2,5 мм; S = 0,4 мм/об; d = 20 мм; результаты вычислений приведены в табл. 1.
Таблица 1. Влияние составляющих сил резания (Px, Py, Mk) на устойчивость зенкеров, в %.
|
l, мм |
Px |
Py |
Mk |
|
60 |
1,27 |
98,7 |
0,03 |
|
400 |
17,2 |
82,7 |
0,1 |
|
800 |
44,28 |
55,5 |
0,22 |
Из табл. 1 видно, что преобладающее влияние на устойчивость инструмента оказывают радиальные неуравновешенные силы. По мере увеличения длины инструмента, при постоянном диаметре, от 60 мм до 800 мм степень влияния радиальных неуравновешенных сил на устойчивость инструмента уменьшается, а осевых сил увеличивается.
Крутящий момент на устойчивость инструмента не оказывает существенного влияния. Но с увеличением длины рабочей части инструмента в 2,8 раза степень влияния крутящего момента увеличивается в 7,3 раза. Поэтому при сверлении сверхглубоких отверстий, у которых l/d > 20, влияние крутящего момента на устойчивость необходимо учитывать.
Список литературы: 1. Малышко И.А. Основы теории проектирования осевых комбинированных инструментов. Автореф. докт. дис. / ДонГТУ. - Донецк, 1995. - 36с.