Главная    Электронная библиотека    Ссылки по теме    Результаты поиска    Индивидуальное задание

АВТОРЕФЕРАТ

Бондаренко Е.А.
Тема магистерской работы:
"Разработка системы векторного управления асинхронным электроприводом с наблюдателями состояния"

В настоящее время все большее распространение получают системы электропривода на базе асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором (АД). Известно, что главным преимуществом АД в регулируемом электроприводе является простота конструкции. Здесь нет никаких скользящих контактов, а единственный узел, требующий периодического контроля - это подшипники.

Несмотря на видимую сложность процесса электромеханического преобразования энергии в АД, использование принципа векторного управления позволяет раздельно формировать потокосцепление ротора и моментообразующую составляющую вектора токов статора, что делает управление АД аналогичным управлению двигателем постоянного тока независимого возбуждения. Для реализации принципа векторного управления необходима информация о векторе потокосцепления ротора. В общепромышленных электроприводах для ее получения используются наблюдатели, точность которых напрямую зависит от точности определения параметров схемы замещения АД. Кроме того, часто для получения информации о текущем значении частоты вращения двигателя вместо датчиков используются специальные алгоритмы идентификации, точность которых также зависит от точности определения параметров схемы замещения.

В последнее время, в связи с развитием элементной базы и появлением программных средств, которые облегчают анализ и синтез сложных систем, значительно распространился интерес к системам автоматического управления с наблюдателями состояния (НС). Необходимость использования НC обусловленная их способностью оценивать значение координат, которые невозможно или очень тяжело измерить непосредственно (с помощью соответствующих датчиков). Наличие дополнительной информации о системе разрешает улучшить качество регулирования и распространяет возможности для автоматизации технологических процессов.

В тот же время одной из важных характеристик качественной САУ является ее точность в упроченных режимах. Обеспечение астатизма системы по нагрузке оказывает содействие повышению производительности работы механизма и повышает эффективность применения САУ. В то же время организация регулирования любой координаты по принципу отрицательной обратной связи считает необходимым измерение или оценку соответствующей величины с достаточной точностью.

В настоящее время теория синтеза наблюдателей состояния стационарных систем разработана достаточно широко, тем не менее, нерешенными остаются отдельные вопросы применения принципов теории наблюдателей состояния к электроприводу переменного тока.

Сейчас существует довольно большое количество типов электрических машин. Однако, их действие основано на едином принципе, который определяется законами электромагнитной индукции. Этим обусловленная некоторая общность аналитического описания процессов в разных машинах, которая дает возможность обобщить свойства многих машин в одной модели. Обобщенная двухфазная машина имеет две пары обмоток на статоре и роторе, которые сдвинуты в пространстве на 90°. Процессы в многополюсной машине аналогичны процессам происходящим в двухполюсной. Таким образом, при некоторых ограничениях любая машина независимо от числа фаз, может быть замененная двухфазной машиной.

Математическое описание АД ограничивается представлением лишь наиболее важных взаимосвязей. По этой причине для получения более удобного для анализа описания АД принимаются некоторые допущения, которые и предопределяют возможность выше изложенной замены:

- магнитная цепь машины имеет высокую магнитную проницаемость и не насыщается, отсутствует эффект гистерезиса, нет потерь в стали, т.е. энергия магнитного поля сосредоточена в воздушном зазоре;

- принимается однородное синусоидальное распределение магнитного поля вдоль магнитного зазора;

- машина имеет симметричное строение и все фазы имеют одинаковое количество витков;

- воздушный зазор машины постоянный;

- не учитывается емкость внутри обмоток и между ними, и как следствие, и энергия электростатического поля;

- потери в стали статора и ротора отсутствуют;

- отсутствует явление вытеснения тока в проводниках.

Асинхронный двигатель можно представить как совокупность сложных электрических и магнитных цепей, которые содержат участки с разными магнитными проницаемостями. При исследованиях и инженерных расчетах пользуются упрощенным воображением о физических процессах в машине, приблизительно учитывая, а в некоторых случаях, вообще не учитывая влияние насыщения магнитной цепи, эффекта вытеснения тока и других факторов. Уравнение, записанное с такими предположениями, является приблизительной математической моделью реального двигателя. Но во многих случаях они описывают явления в двигателе с достаточной для практики точностью, при условии, что все параметры двигателя тщательно определены.

Совокупность магнитно-связанных электрических цепей, которые представляют собой электрический двигатель, характеризуется тем, что их коэффициенты взаимной индукции имеют части, которые периодически изменяются. При составлении уравнений учитывают только первую гармоничную составляющую коэффициентов индуктивностей обмоток. Для исключения части коэффициентов, которые периодически изменяются, используется замена реальных фазных значений проекциями обобщенных векторов на оси координатной системы, которая наиболее удобная для исследований.

Математические модели АД создаются с помощью математического описания процессов в нем. При этом для каждого частного случая применяется математическое описание, при котором все сменные представлены в системе координат, которая наиболее удобная для построения модели объекта.

Асинхронные короткозамкнутые электродвигатели являются конструктивно наиболее простыми и надежными и получают распространенное распространение в ЕП с автономными инверторами.

Предполагается, что управляющее напряжение статора формируется с помощью транзисторного инвертора с ШИМ, частота коммутации которого достаточна для рассмотрения силового преобразователя как идеального усилителя.

Синтез алгоритма управления АД может производиться в любой системе координат. Но концепция управления АД с ориентацией по полю двигателя [1] как метод решения процессов управления потоком и моментом АД, более наглядно представляется в системе координат, которая вращается синхронно с вектором потокосцепления ротора (d, q). Если определить как угол, который задает пространственное положение системы координат (d, q) относительно стационарной системы координат статора (α, β), получим преобразование, которые устанавливают связь между естественными и преобразованными переменными, в виде:

где X - любой двухмерный вектор переменных электрического двигателя.

Структурная схема функционального преобразователя α, β - d, q построена по этому принципу, показана на рисунке 1.2.

Рисунок 1.1 - Структурная схема функционального преобразователя α, β - d, q

Для того чтобы направление действительной оси ортогональной системы координат в любое время совпадало с направлением обобщенного вектора потокосцепления ротора, система координат должна вращаться синхронно с этим вектором. Вектор потокосцепления ротора в ней будет иметь только действительную составляющую. Обозначим действительную ось этой системы координат d, а мнимую - q. Тогда математическое описание АД в этих координатах будет иметь вид

Модель в системе координат (d, q) стала основной для разработки системы векторного управления короткозамкнутым АД TRANSVECTOR [4]. Поэтому в дополнение к предусловиям (1.2) прибавим:

При питании обмоток статора АД от источника напряжения система векторного управления имеет обратные связи по составляющим тока статора и по потокосцеплениям ротора. Поэтому еще одним условием для разработки этой модели будет наличие в ней пересчитанных сигналов.

Запишем уравнение в обобщенных векторах с учетом уравнений (1.2) и (1.3):

Для того чтобы обеспечить оговоренный ранее состав сигналов модели, найдем обобщенный вектор тока ротора (1.1):

После подстановки уравнений (1.5), (1.6) в систему (1.4) получим:

В последнем уравнении обозначено:

Для того чтобы первое уравнение последней системы удерживало производную только от одного сигнала, выразим производную от потокосцепления ротора из второго уравнения этой же системы и подставим полученное выражение в первое:

Преобразуем (1.9) и (1.10) с учетом (1.2) в систему

Обозначим:

и перепишем дифференциальные уравнения в операторной форме:

Присоединив к системе (1.13) уравнение формирования электромагнитного момента:

и уравнение движения (1.7), получим модель короткозамкнутого АД, что представленная на рис.1.2.

Именно эта модель может быть применена для полеориентованного векторного управления, так как, если не учитывать внутренних обратных связей двигателя, она очень похожа на модель двигателя постоянного тока с независимым возбуждением. Исходя из этого, модель АД, которая ориентированна по вектору потокосцепления ротора, удобно оптимизировать по принципу модульного оптимума (МО).

На рисунке 1.3 приведены результаты моделирования при прямом пуске машины от сети. Они показывают, что при прямом пуске сначала наблюдаются значительные колебания момента. Кроме того, они показывают, что при приложении момента нагрузки наблюдается уменьшение скорости.

Моделирование асинхронного двигателя в системах координат (α, β) и (d, q) по моделям, представлен рисунке 1.3 соответственно, дает абсолютно идентичные результаты. Это доказывает, что для анализа собственно электрического двигателя выбор системы координат не играет роли. Однако для синтеза и анализа электропривода выбор системы координат является решающим. Это обстоятельство особо сказывается при синтезе параметров регуляторов и при моделировании всей системы электропривода (например, в пакете Sіmulіnk), так как при структурном моделировании существуют ограничения, которые можно обойти только при правильном выборе системы координат.

Рисунок 1.2 - Модель короткозамкнутого АД в ортогональной системе координат, ориентированной по потокосцеплению ротора

Анимированный рисунок (5.27 Кб, 20 fps, бесконечное повторение)

Пример использования JavaScript (изменение рисунка при наведении на него курсора мышки)

Рисунок 1.3 - Результаты моделирования АД с короткозамкнутым ротором при прямом пуске

2 СИНТЕЗ НАБЛЮДАТЕЛЕЙ СОСТОЯНИЯ ПОЛНОГО ПОРЯДКА

2.1 Синтез наблюдателя состояния первого порядка

В качестве объекта наблюдения (ОН) (рисунок 2.1) примем объект, который представляет собой часть модели АД в системе координат d, q.

На схеме показанные исходные переменные - динамический момент Мj и угловая скорость обращения вала двигателя . Такая система имеет порядок n=1.

Рисунок 2.1 - Объект наблюдения для построения НС первого порядка

Вектор переменных состояния принимается в виде:

x = [ω] (2.1)

Матрицы А, В, u

Матрица исходного сигнала имеет вид:

C = [I]. (2.3)

Для избранного объекта ранг матрицы наблюдения rang(Qн)=1, т.е. избранный ОН является целиком наблюдаемым.

Для синтеза НС первого порядка введем матрицу модальной обратной связи в наблюдателе:

K = [k₁]. (2.4)

Определим характеристический полином наблюдателя по формуле:

Значение элементов матрицы модальной обратной связи в наблюдателе найдем из выражения:

Характеристический полином Баттерворта 1- го порядка

где ω₀ - среднегеометрический корень характеристического уравнения НС:

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях p в уравнениях, получим значение элемента матрицы обратной связи в наблюдателе:

На основе рисунка 2.1 представим синтезированный НС первого порядка, схема которого представлена в Matlab на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 - Наблюдатель состояния первого порядка

2.2 Синтез наблюдателя состояния второго порядка

В качестве объекта наблюдения (рисунок 2.3) примем объект, который представляет собой часть модели АД в системе координат d, q с входным сигналом U_sq.

На схеме показаны исходные переменные - динамический момент Мj и угловая скорость обращения вала двигателя ω. Такая система имеет порядок n = 2.

Рисунок 2.3 - Объект наблюдения для построения НС второго порядка

Вектор переменных состояния принимается в виде:

Система уравнений в матричной форме, которая описывает избранный ОН определяется по формуле:

y = Cx

где

Пусть единой координатой, которая измеряется, в ОН будет скорость вращения вала двигателя x₁ = ω. Итак, матрица исходного сигнала будет иметь вид:

Для избранного объекта ранг матрицы наблюдения rang(Qн)=1, т.е. выбранный ОН является полностью наблюдаемым.

Для синтеза НC второго порядка введем матрицу модальной обратной связи в наблюдателе:

Определим характеристический полином наблюдателя по формуле:

Значение элементов матрицы модальной обратной связи в наблюдателе, которые определяют динамику работы наблюдателя, найдем из выражения для определителя H₂(p) = 0.

Желанный полином Баттероворта второго порядка имеет вид:

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях p в уравнениях, получим значение элементов матрицы обратной связи в наблюдателе:

На основе рисунка 2.3 представим синтезированный НС второго порядка, схема которого представлена в Matlab на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 - Наблюдатель состояния второго порядка

2.3 Синтез наблюдателя состояния третьего порядка

В качестве объекта наблюдения (рисунок 2.5) примем объект, который представляет собой часть модели АД в системе координат d, q с входным сигналом Uу.

На схеме показанны исходные переменные - динамический момент Мj и угловая скорость вращения вала двигателя ω. Такая система имеет порядок n = 3.

Рисунок 2.5 - Объект наблюдения для построения НС третьего порядка.

Вектор переменных состояния χ принимается в виде:

Система уравнений в матричной форме, которая описывает избранный ОН определяется по формуле:

y = Cх

где

Пусть единой координатой, которая измеряется, в ОН является скорость вращения вала двигателя x₁ = ω. Итак, матрица исходного сигнала будет иметь вид:

Для избранного объекта ранг матрицы наблюдения rang(Qн)=3, т.е. избранный ОН является полностью наблюдаемым.

Для синтеза НС 3-го порядка введем матрицу модальной обратной связи в наблюдателе:

Определим характеристический полином наблюдателя:

Значение элементов матрицы модальной обратной связи в наблюдателе, что определяют динамику работы наблюдателя, найдем из выражения для определителя H₂(p) = 0.

Желанный полином Баттероворта 3- го порядка имеет вид:

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях p в уравнениях, получим значение элементов матрицы обратной связи в наблюдателе:

На основе рисунка 2.5 представим синтезированный НС третьего порядка, схема которого представлена в Matlab на рисунке 2.6.

Рисунок 2.6 - Наблюдатель состояния третьего порядка

ВЫВОДЫ

В ходе выполнения работы была исследована система векторного управления асинхронного двигателя с наблюдателями состояния, которая разрешает обеспечить астатизм системы по нагрузке без уменьшения ее быстродействия. Основные результаты роботы следующие:

1. Разработанная математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором в ортогональной системе координат, ориентированной по вектору потокосцепления ротора, которая использована при исследовании статических и динамических характеристик двигателя, а также при проектировании системы векторного управления.

2. Обоснованная целесообразность регулирования динамического момента с целью повышение астатизма по нагрузке, и синтезированные регуляторы соответствующей системы векторного управления с поддержанием постоянности потокосцепления ротора. Синтезирован канал регулирования потокосцепления (регулятор продольной составляющей тока статора и регулятор потокосцепления ротора) и канал регулирования скорости (регулятор динамического момента и регулятор скорости).

3. Синтезированы разные варианты наблюдателей состояния полного порядка (по отношению к объекту наблюдения), что разрешают восстановить сигнал динамического момента: первого и второго порядка, а также два варианта наблюдателей третьего порядка (на основе полной модели объекта регулирования канала скорости и на основе свернутой модели контура регулирования динамичного момента). Установлено, что со стороны простоты технической реализации более эффективными является первый и последний из перечисленных наблюдателей состояния, которые были синтезированы.

4. Оценены статические и динамические характеристики системы векторного управления с наблюдателями состояния, а также влияние последних на эти характеристики. Установлено, что отличие динамических свойств (динамическая ошибка и наличие колебательности), которая, тем не менее, является очень незначительной даже в переходных режимах работы, возрастает вместе с повышением порядка наблюдателя. Применение каждого из разработанных наблюдателей состояния является перспективным для оценки динамического момента с целью повышения астатизма системы векторного управления.

5. Оценена возможность применения наблюдателей состояния с постоянными коэффициентами при двузонном регулировании скорости. Установлено, что их применение является полностью возможным и эффективным, поскольку приводит к незначительному улучшению динамических свойств системы векторного управления в динамических режимах.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Слежановский О.В. Системы подчинённого регулирования электроприводов переменного тока с вентильными преобразователями. Москва, Энергоатомиздат, 1983. 256 с.

2. Калашников В.И. Основы векторного управления асинхронным электроприводом без датчика скорости // Проблемы автоматизированного электропривода. Теория и практика : Сборник трудов научно технической конференции - Харьков: Основа, 1998. - С. 128-129.

3. Башарин А.В. Управление электроприводами. - Л.: Энергоатомиздат, 1982. - 392 с.

4. Рудаков В.В., Столяров И.М., Дартау В.А. Асинхронные электроприводы с векторным управлением - Ленигр. отд-ние, 1987. - 136 с.

5. Толочко О.І. аналіз та синтез електромеханічних систем зі спостерігачами стану - Донецьк: НОРД-ПРЕС 2004. - 298 с.

  Главная    Электронная библиотека    Ссылки по теме    Результаты поиска    Индивидуальное задание