Рассмотрены имитационные модели некоторых электрических машин постоянного и переменного тока. К их числу относятся:
          — модели электрических машин постоянного тока с различными типами возбуждения;
          — модель асинхронного двигателя переменного тока;
          —модели синхронных машин переменного тока.
     Значительную роль в электротехнике играют процессы, происходящие в электрических машинах. Основным при моделировании последних является соотношение, связывающее угловое ускорение вращения ротора и результирующий механический момент на оси, т.е. основное уравнение движения электропривода [1]:

     где ω — циклическая частота ротора,
          J — момент инерции ротора,
           Me, Ml — электромеханический момент и момент нагрузки.
     A для электрического генератора:

     где Md — момент генераторного привода.
     Электромеханический момент, входящий в соотношения (1), (2), определяется магнитным взаимодействием токов возбуждения и нагрузки. Обычно он рассчитывается в соответствии с соотношениями [1, 2]:

     где c_e — электромеханическая постоянная двигателя
          p — количество пар полюсов возбуждения,
           N — общее число витков роторной обмотки,
          n — число параллельных секций роторной обмотки,
          Фе — магнитный поток возбуждения,
          I_l — ток в цепи нагрузки (ротора).
С учетом эффекта магнитного насыщения [3] поток Фе будем определять соотношением:

     где Bs — индукция насыщения возбудителя;
          Se — эффективное сечение возбудителя,
          Le — эффективная индуктивность возбудителя (при малом токе возбуждения).
     Мощность, развиваемая электрической машиной, определяется выражением:

     Индивидуальные особенности той или иной электрической машины обычно учитывается ее электромеханической постоянной, а так же при расчете токов возбуждения и нагрузки.

     Машины постоянного тока. Особенностью машин независимого возбуждения является то, что токи в обмотках возбуждения и нагрузки создаются независимыми источниками. С учетом реакции ротора [2], т.е. противоэдс, наводимой ротором в обмотке возбудителя, ток в цепи возбуждения определяется соотношением:

     где c_r — электродинамический коэффициент;
          B_s — индукция насыщения ротора;
          S_r — эффективное сечение ротора;
          L_r — эффективная индуктивность ротора (при малом токе нагрузки);
          R_e, R_l — сопротивления в цепях возбуждения и нагрузки.
Ток в цепи нагрузки находим из соотношения:

     С учетом приведенных определений токов возбуждения и нагрузки, двигатель независимого возбуждения описывается соотношениями:

     Для приведения (6) к критериальному виду используем характерный параметр частоты — синхронную частоту ω₀, и характеристический параметр механического момента M₀=W₀ / ω₀ , где W₀ - номинальная мощность машины. Определим безразмерные параметры:

     После подстановки в (6) и проведения соответствующих преобразований получаем критериальное уравнение вида:

     В отличие от двигателя независимого возбуждения обмотки двигателя параллельного возбуждения запитываются от одного источника, будучи соединены параллельно. Вследствие этого напряжения на обмотках одинаковы: Ue = Ul = U и других отличий от ситуации независимого возбуждения нет. С учетом этого условия для моделирования двигателя параллельного возбуждения можно использовать соотношение (7) с указанной подстановкой. Схема моделирования двигателя независимого (параллельного) возбуждения приведена на рисунке 1.

     где E_r — противоэдс реакции ротора.
     Схема моделирования двигателя последовательного возбуждения, построенная с учетом этого обстоятельства, приведена на рисунке 2.

     где W_d, M_d — мощность и момент генераторного привода.
     Схема моделирования генератора постоянного тока приведена на рисунке 3.

     Машины переменного тока. Особенностью асинхронных машин является то, что ток ротора индуктируется магнитным полем статора, вращающимся с синхронной частотой. Исходя из этого, асинхронный двигатель можно описать системой уравнений вида [2]:

     Определения параметров, входящих в соотношения, приведены выше.
     При приведении (11) к безразмерному виду используем, как и ранее, в качестве характерного параметра синхронную частоту вращающегося магнитного поля статора, а в качестве параметра механического момента — характеристический параметр W₀=W₀/ω₀, где W₀ — номинальная частота двигателя.
     Введем безразмерные критерии:

     Для электромеханического момента M_e из (11) получаем выражение:

     Вводя безразмерный параметр me в соответствии c (12), получаем:

     Подставляя (12), (13) в (11), получаем:

     или:

     Схема реализации модели асинхронного двигателя приведена на рисунке 4. Переход от безразмерных параметров к линейной частоте осуществляется в соответствии с (10), а текущая мощность двигателя рассчитывается из соотношения:

     В отличие от асинхронной ток в нагрузочной обмотке синхронной машины создается внешним источником. Это приводит к тому, что в зависимости от нагрузки меняется не частота вращения, остающаяся синхронной, а сдвиг фаз θ между вращающимися полями возбуждения и ротора. Уравнение состояния синхронного двигателя имеет вид [1, 2]:

     где W_l — мощность нагрузки. Определения прочих параметров, входящих в соотношения, приведены выше.
     Аналогично строится система уравнений, описывающих динамику синхронного генератора. Она имеет вид:

     где W_d, M_d — мощность и момент генераторного привода.
     При приведении (15), (16) к критериальному виду используем те же нормирующие параметры, что и ранее:
          -синхронную частоту 0 в качестве характерного параметра частоты;
          -отношение W₀=W₀/ω₀, где W₀ — номинальная мощность машины, в качестве характеристического параметра момента.
     Введем безразмерные критерии:

     Подставляя их в (15), (16), получаем для синхронного двигателя:

     и для синхронного генератора:

     где:

     Схемы реализации критериальных моделей (17), (18) приведены на рисунках 5, 6. Переход от безразмерных параметров к линейной частоте осуществляется в соответствии с (10), а текущая мощность синхронной машины рассчитывается из соотношения:

     [1] Ключев В.И. Теория электропривода, — М., "Энергоатомиздат", 2001, — 704 с.
     [2] Электротехника, п/ред. Пантюшина В.С., — М., "Высшая школа", 1976, — 560 с.
     [3] Сивухин Д.В., Общий курс физики, — М., "Наука", 1977, — 688 с.