УДК 614.841.345
ОЦЕНКА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАБОТЫ СРЕДСТВ ЗАЩИТЫ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ ПОЖАРНУЮ БЕЗОПАСНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРОВОДОК
Ковалев А.П., Шевченко О.А.
Збірник наукових праць ДонНТУ. Серія: "електротехніка і енергетика", выпуск 50.- Донецк: ДонНТУ, 2002. - с. 144-146.
Для системы «сеть-защита», состоящей из защитного коммутационного аппарата и защищаемой им сети от случайно появляющихся в ней экзогенных источников целесообразно помимо характеристик надежности: среднее время до первого пожара τ1, дисперсия этого времени σ1, вероятность пожара Q(t) в течение времени t знать ее экономические показатели [1]. В данной работе рассмотрим вопрос учета экономического эффекта от нахождения системы в каждом из возможных состояний в течение времени t.
Рассматриваемая система может находится в одном из четырех состояний:
, 
, 
, 
в произвольный момент времени t:
- в защищаемой сети отсутствует КЗ;
защитный коммутационный аппарат исправен и находится в «ждущем» режиме;
- в защищаемой сети произошло КЗ;
защитный коммутационный аппарат исправен и готов отключить ток КЗ;
- в защищаемой сети КЗ отсутствует;
защитный коммутационный аппарат находится в отказавшем состоянии;
- в защищаемой сети произошло КЗ;
защитный коммутационный аппарат находится в отказавшем состоянии.
Пусть поведение во
времени защищаемой сети и защитного коммутационного аппарата описывается с помощью марковских случайных процессов с
параметрами 
, 
, 
, 
. Обозначим через qi
- экономический эффект от пребывания системы в каждом из возможных состояний. Определим
полный ожидаемый экономический эффект Vi(t),
который система приносит за время t, если
в начальный момент времени она находилась в состоянии еі, і = 1,4.
Будем предполагать, чтосистема приносит доход qidt, если она пребывает в
состоянии ei,
время dt.
Полный ожидаемый экономический эффект от пребывания системы в состоянии ei
к моменту времени t+dt является суммой экономических эффектов,
накопленных системой за время dt, и экономических эффектов, накопленных
ею к моменту времени t. Полный ожидаемый экономический эффект можно найти,
пользуясь системой уравнений [2]
(1)
qi - экономический эффект от пребывания системы в каждом из возможных состояний (грн/час), может быть как со знаком (+), так и (-).
Матрица вероятностей переходов Р для рассматриваемой задачи имеет вид:
(2)
где 
, 
- средний интервал времени между
появлениями КЗ в рассматриваемой сети и длительность существования КЗ (время
срабатывания защиты) соответственно;
, 
- средний интервал времени между
отказами защитного коммутационного аппарата и средняя длительность нахождения
его в необнаруженном отказавшем состоянии соответственно;
Если известен интервал времени между профилактическими проверками системы отключения защитного коммутационного аппарата θ2, то среднее время нахождения защиты в необнаруженном отказавшем состоянии определяется по формуле:
(3)
Дифференцируя (1), используя (2) получаем следующую систему линейных дифференциальных уравнений:
(4)
Будем предполагать, что к моменту времени t=0 система имеет нулевой накопленный доход, т. е. V1(0)=0, V2(0)=0, V3(0)=0 и V4(0)=0.
Средний экономический эффект в единицу времени для установившегося режима можно определить следующим образом [2]
, (5)
где Рi – вероятность нахождения
системы в каждом из возможных состояний при 
, которые определяются из следующей
системы уравнений:
(6)
Пример. 1. Определить экономическую эффективность
системы электроснабжения квартиры за период времени t=4380 ч, т.
е. определить V1(4380), V2(4380), V3(4380)
и V4(4380), если известно, что интенсивность появления КЗ в
защищаемой сети =8,13×10-5 ч-1, среднее время
ликвидации возникшего повреждения d1=3 ч или =0,34 ч-1. Интенсивность отказов в
срабатывании защитного коммутационного аппарата =2,28×10-5
ч-1. Интервал времени между проверками системы отключения
коммутационного аппарата 
=4380 ч. Система имеет следующий
экономический эффект для начальных состояний ei, :
q1=5 грн/ч,
q2=-20 грн/ч,
q3=-10 грн/ч,
q4=-10000 грн/ч.
2. Определить средний доход в единицу времени для данной системы.
Решение 1. Определим по (3)
ч-1.
Используя исходные данные примера, систему уравнений (4) численным методом с помощью ЭВМ находим V1(4380), V2(4380), V3(4380) и V4(4380), (рис.1,2). Из графика рис.1 видно, какой экономический эффект имеет описанная нами система в течение времени t при разных ее начальных состояниях для переходного режима. График рис.2 показывает, что экономический эффект, приносимый системой в установившемся режиме, не зависит от ее начального состояния.
Рис.1. Экономический эффект системы для начальных состояний i=1, 2, 3, 4.
Рис.2. Экономический эффект системы для начальных состояний i=1, 2, 3, 4.
2. Средний экономический эффект, приносимый системой в единицу времени определим по (5). Из системы алгебраических уравнений (6) определим значения вероятностей нахождения системы в каждом состоянии в установившемся режиме р1=0,995, р2 = 2,379·10-4 р3=4,826·10-3, р4 =1,154·10-6. Средий доход в единицу времени находим, подставляя в формулу (5) полученные значения. g=4,91 грн/час.
ЛИТЕРАТУРА
1. А. П. Ковалев, О. А. Шевченко, Е. А. Журавель, М. А. Нагорный. Выбор надежности коммутационного аппарата, обеспечивающего пожарную безопасность шахтной сети электроснабжения. Взрывозащищенное электрооборудование: Сб. науч. тр. УкрНИИВЭ. - Донецк: ООО «Юго-Восток, ЛТД», 2002. - с.161-164.
2. Сандлер Дж. Техника надежности систем - М.: Наука. 1966. - 300 с.