Материал взят с ресурса http://www.anares.ru
Моделирование переходных
электромеханических процессов в
ПВК АНАРЭС
Ушаков Е.И.
Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН
Цель доклада – осветить основные теоретические положения, принятые в программе расчета электромеханических переходных процессов.
Основное допущение – замена дифференциальных уравнений статорной цепи электрических машин уравнениями квазиустановившихся режимов.
Исторически это допущение принималось на основе интуитивных представлений.
Поэтому много споров возникало относительно вида уравнений квазиустановившихся режимов, особенно в части учета изменений частоты.
Отсутствие строгого обоснования приводило к разногласиям в отношении необходимого вида уравнений квазиустановившегося режима. Особенно много споров связано с вопросом о необходимости учета изменений частоты и способах такого учета.
Строгое решение возможно на основе теории дифференциальных уравнений с малыми множителями при производных (теории сингулярных возмущений).
Для этого пришлось обратиться к исходной полной модели переходных процессов, предварительно разработав удобную форму представления уравнений этой модели.
Полные уравнения в пространстве состояний
Особенности принятой формы математического описания:
1) единая система d-q координат для статорной цепи с угловой скоростью в виде средневзвешенной по постоянным инерции угловой скорости синхронных машин системы;
2) метод контурных токов (потокосцеплений) для уравнений статорной цепи;
3) использование взаимных углов СМ.
– уравнения роторных цепей (в форме э.д.с.);
dEp/dt=FE (X) – уравнения роторных цепей (в форме э.д.с.);
d w ?/dt=F ? (X) – взаимное механическое движение СМ;
d w a/dt=F a (X) – механическое движение АМ;
d?/dt= w ? – изменения взаимных углов СМ;
d w св/dt=F св (X) – изменение средневзвешенной скорости;
? d y k/dt=-Rk i k ( y k , ? )- w св Nk y k - BC uC;
?duC /dt= - w св NC uC + C -1B tC ik – уравнения статорной цепи;
,
где, 
;
Х={Ep , w ? , w a, ?, w св, y k, uC } – вектор состояния (вектор независимых переменных);
? – малый параметр;
.
Согласно теории сингулярных возмущений, лежащей в основе метода разделения движений, уравнения медленных электромеханических процессов получаются из приведенных уравнений при ?=0.
Уравнения статорной цепи при этом эквивалентны уравнениям по методу узловых напряжений, которые и используются в рассматриваемом комплексе:
;
Y( w св)U=I( w св , U, X1),
где
I( w св , U, X1) – вектор статорных токов СМ и АМ;
.
Вектор состояния медленных движений
,
Хмедл={Ep , w ? , w a, ?, w св}={Х1 , w св}.
Дифференциальный порядок медленных движений
nМЕДЛ=nХ1+1.
Если добавить к рассматриваемой системе уравнение для средневзвешенного угла СМ (токи и напряжения от него не зависят)
d d св /dt= w св ,
то можно перейти к синхронной системе координат, сохраняя при этом зависимость проводимостей от 
w св, которая уже определяется не дифференциальным, а алгебраическим уравнением:
.
w св =?TJi w i /?TJi.
Вместо взаимных углов и скоростей в качестве переменных состояния выступают теперь абсолютные углы и скорости СМ. Дифференциальный порядок уравнений повышается на единицу. Применение синхронной системы координат удобно тем, что структура уравнений становится более наглядной и облегчается программирование. Именно такая форма уравнений принята в программе.
Неадекватный подход к учету изменений частоты, предлагаемый в литературе и используемый в ряде известных программ (например, МУСТАНГ, КУ-3):
в уравнения вводятся дополнительные к вектору 
Х1 независимые переменные в виде угловых частот напряжений узлов сети 
w Ui, описываемых уравнениями вида:
,
Tf d w Ui/dt+ w Ui= d d Ui /dt.
Данное уравнение приводится в литературе без всякого обоснования. При этом Tf определяется как «формальная» постоянная времени, с помощью которой учитывается некое «запаздывание» в изменении частоты напряжения.
Зависимость от частоты напряжения учитывается, как правило, только в уравнениях статорных обмоток машин и не учитывается в проводимостях сети.
Дифференциальный порядок уравнений медленных движений необоснованно повышается по сравнению с требуемым теорией сингулярных возмущений: вместо nМЕДЛ=nХ1+1 получаем
,
n?МЕДЛ=nХ1+ ny,
где
nу – число узлов сети с дополнительными переменными.
Этот подход труден и в реализации из-за необходимости получения производных углов напряжений.
МОДЕЛИРОВАНИЕ АРВ
Типичное представление АРВ сильного действия:
.
D Up=[-k0U-pk1u /(1+pT1U)] D U+[k0 w pT0 w /(1+pT0 w )+
+k1 w p/(1+T1 w )] D w U+kIfp/(1+pTif) D If .
Недостатки существующих программ
• Не учитывается запаздывание в дифференцирующих звеньях, которые тем самым заменяются «чистыми» производными dU/dt, d w U /dt, dIf /d; 
, 
, 
• Производные 
, 
, 
(последняя необходима для вычисления 
w U) определяются численным дифференцированием, что может вносить определенную погрешность;
• Не учитываются скачки указанных в п.2 производных в моменты коммутаций.
Предлагаемый подход
Операторные уравнения вида:
,
с помощью специального преобразования координат представляются в эквивалентной форме уравнений состояния:
,
,
dZ / dt =AZ + B V,
Y= CZ+ DV,
где 
– выходной сигнал регулятора;
– вектор входных сигналов регулятора;
– передаточная функция i-го канала регулятора;
–наименьшее общее кратное 
Di(p);
– вектор состояния размерностью, равной степени полинома D0(p).
Учет регулирования по частоте напряжения
Сигнал по частоте напряжения представляется в виде (в синхронной системе координат):
.
Угол напряжения является неявной функцией вектора 
, определяемой приведенными выше уравнениями сети:
,
d U =f(Xмедл).
Отсюда на интервалах гладкости f(Xмедл) (между коммутациями):
,
d d U /dt=( ¶ f/ ¶ Xмедл) dXмедл /dt.
Матрицу 
¶ f/ ¶ Xмедл можно вычислить из линеаризованных уравнений сети. Однако такой подход усложняет программу и увеличивает время ее работы.
Поэтому предложено использовать в качестве входного сигнала непосредственно угол напряжения, заменив реальный канал по частоте с передаточной функцией
,
фиктивным каналом, с передаточной функцией
pW w (p).
Это требует корректировки начальных условий уравнений состояния АРВ в моменты коммутаций:
.
Угол напряжения на i-ом шаге численного интегрирования должен определяться из условия его непрерывности на интервале гладкости:
,
где 
– значение угла, полученное на i-ом шаге из уравнений сети.
Деление системы на независимые части
В программе автоматически проверяется связность сети. Если в результате коммутаций происходит деление системы на независимые части, то частота токов и напряжений в каждой независимой подсистеме вычисляется как средневзвешенная частота вращения СМ этой подсистемы. При этом возможны скачки частоты в моменты коммутации.
Если в какой-либо отделившийся части системы отсутствуют СМ, то частота в ней определяется в виде средневзвешенной по постоянным инерции частоты вращения АМ, входящих в подсистему.
Заключение
В ПВК АНАРЕС применяется модель электромеханических переходных процессов, наиболее обоснованная из известных моделей в рамках пренебрежения быстрыми электромагнитными процессами в статорной цепи.
Литература
• Е.И.Ушаков. Разделение движений при исследовании переходных процессов и устойчивости ЭЭС // Изв. РАН. Энергетика, №6, 2001, с.74-86;
• Е.И.Ушаков. Моделирование автоматических регуляторов при расчетах переходных процессов ЭЭС//Изв. РАН. Энергетика, №6, 1997, с.34-45.