по теме:
"Разработка математической модели напряженно-деформационного состояния резинотканевой ленты шахтных конвейеров с учетом их макроповреждений пробоем"
| Работа выполнена | Научный руководитель |
| магистрантом Татаринским А.В. | к.т.н.,профессор Грудачев А.Я. |
Лента является основным и наиболее дорогим, но наименее долговечным элементом ленточного конвейера. Стоимость ее составляет около половины общей стоимости конвейерной установки, а высокие амортизационные отчисления на ленту являются немаловажным фактором, определяющим область применения и экономическую эффективность конвейерного транспорта. Поэтому правильный выбор конструкции и характеристик ленты наряду с обеспечением надлежащих условий ее эксплуатации, с чем связано удлинение сроков службы ленты, имеет существенное значение.
Ориентировочный объем лент, выходящих из строя по причинам проколов и порывов ленты единичными ударами большой силы равняется 10%, поэтому изучение данного вопроса является актуальным, а исследование процессов напряженно-деформационного состояния резинотканевых лент при данном виде повреждений позволит снизить затраты, связанные с заменой ленты почти на 10% [1]. Этой проблеме и посвящена данная работа, основной задачей которой и является увеличение срока эксплуатации конвейерных лент.
1.1 Вступительные замечания
В связи с широкой конвейеризацией угольных шахт потребность в конвейерных лентах непрерывно растет, но из-за низких сроков службы лент на их замену расходуются большие средства и снижается эффективность конвейеризации шахт. Одним из факторов снижения сроков службы лент являются проколы и пробои резинотканевых конвейерных лент, которые на (10-20)% снижают срок службы таковых. Моделей и способов решения конкретно данного вопроса еще не существует в практике, хотя имеется определенное количество теорий по развитию трещин в твердых материалах и пластичных, но по своему содержанию таковые обходили исследования вопросов в таких однородных средах, которыми являются резинотканевые ленты.
1.2 Актуальность темы
Научные основы теории совершенствования конструкций и методов расчета ленточных конвейеров посвящены исследования к.т.н. В.Я. Барабанова, проф. В.С.Волотновского, проф.Е.Н.Высочина, В.А.Зуева, проф.Д.Ш.Монастырского, Г.В.Присязаного, к.т.н. Л.Н.Эппеля, П.В.Яковлева, д.т.н. И.Г.Штокмана и многих других ученых, как в нашей стране, так и за рубежом.
Данным вопросом занимаются организации такие как: Запорожский национальный технический университет, Донецкий национальный технический университет, ООО "Горный институт" города Днепропетровск, ОАО "РТИ-Каучук" комбинат "Ураласбест", ВНИИПТМАШ, Уральский политехнический университет и т.д.
Все из вышеназванных ученых и организаций затрагивали вопросы разрушения конвейерных лент из-за накопления концентраций пробоев в таковых в процессе эксплуатации. Так, например, в работах проф. И.Г.Штокмана со всей полнотой исследовательский возможностей обоснованы процессы нарастания пробоев и причины вызвавшие таковые; в работах к.т.н. Л.И.Эппеля описаны процессы изнашивания рабочий, нерабочих прокладок, бортов резинотканевой ленты в процессе ее эксплуатации, что ведет к уменьшению сечения ленты по ее ширине; в работах к.т.н. В.Н.Потураева описаны процессы развития трещины в однородной и изотропной среде, но только на примере тонких пластинок из резины, что в полной мере не способно описать процесс развития трещины в резинотканевой ленте, в которой резина составляет определенный процент в структурной ее доле; в работах проф. Д.Ш.Монастырского со всей полнотой описаны напряжения действующие в резинотканевых лентах в процессе их эксплуатации,- но ни в одной из работ не было с математической стороны описан процесс появления и развития трещин в резинотканевых лентах от повреждений таковых пробоем.
Направления на исследование разрушения ленты при местном ее повреждении пробоем, могут привести к повышению надежности ленты в период ее эксплуатации, а также к снижению затрат на ремонт и замену ленты. Не исследованность данной темы приводит к срыву работы конвейеров с максимально возможной концентрацией повреждений пробоем, разрушению однородной среды конвейерной ленты около возникшего пробоя и к преждевременной замене все резинотканевой ленты.
На основании вышеизложенного можно сделать вывод, что тема данной работы является актуальной и концептуально новой.
1.3 Цель и задача работы
Целью данной работы является разработка математической модели напряженно-деформационного состояния резинотканевых лент шахтных конвейеров с учетом повреждений ее конструкции пробоем.
Для достижения вышеуказанной цели поставлены следующие основные задачи:
исследование, использование и сравнение всех теоретических знаний, имеющихся по данному рассматриваемому вопросу;
разработка математической модели напряженно-деформированного состояния резинотканевой ленты шахтных конвейеров;
анализ развития динамических процессов в резинотканевых лентах при их пробое;
выявление закономерностей накопления напряжений при пробое ленты в процессе ее эксплуатации;
прогнозирование времени разрушения ленты в зависимости от формы пробоя, места его возникновения и цикла нагружения ленты;
использование в математических моделях напряженно-деформационного состояния резинотканевых лент эксплуатационных факторов, которые учитывают срок эксплуатации, процессы истирания рабочей и нерабочей прокладок, процессы истирания бортов ленты, тенденции снижения во времени сопротивления лент пробоям;
исследование влияния возникновения побоев от высоты падения материала на резинотканевую конвейерную ленту при прохождении загрузочных пунктов;
разработка рациональных методов расчета эксплуатации конвейеров с целью повышения эффективности работы конвейерного транспорта горно-рудных предприятий.
2.1 Вступительные замечания
В данном разделе описаны теоретические основы процесса разрушения резины, которая является неотъемлемой частью резинотканевой конвейерной ленты. Следует заметить, что наиболее сложными теориями являются те, которые основаны на молекулярных моделях резины и из-за своей сложности в общей структуре исследования процесса разрушения резинотканевой ленты приведены для описательного характера образования разрушений на микроуровне. Так для самой разработки математической модели используются эмпирические зависимости, в основе которых лежат данные, полученные в процессе эксперимента и которые являются более универсальными как с практической, так и с теоретической точки зрения.
2.2 Основные физико-механические характеристики резины
В основе эластичности резины лежит особенность молекулярной структуры, характерные для большинства полимеров. Современные взгляды на структуру полимеров показывают, что их молекулы представляют собой длинные гибкие нити, расположенные хаотически в виде запутанного клубка. Такая форма молекулы обуславливает гибкость молекулярных цепей и высокоэластичные свойства материалов. Макромолекулы полимера складываются в виде отдельных пачек, расположенных хаотически при аморфной структуре и упорядочиваются при кристаллической. Такое представление о "надмолекулярной структуре" резины хорошо согласовывается с экспериментальными данными, полученными при изучении их вязкоупругих свойств.
Если к полимерной системе приложена определенная сила, то упругая деформация будет наблюдаться до тех пор, пока возникающие в материале напряжения не уравновесят действующие силы. Однако полное равновесие не устанавливается и с течением времени при фиксированной величине деформации напряжения снижаются. Это явление самопроизвольного изменения напряжения при постоянной деформации называется релаксацией и лежит в основе таких явлений, как ползучесть, последействие и внутренние потери энергии в материале. Все эти явления объединяют под общим названием "упругих несовершенств" реального твердого тела.
Для описания напряженного состояния изотропных материалов, к которым относится и резины, теория упругости предполагает существование двух независимых упругих констант напряжения, выражаемого силой, приходящейся на единицу площади поперечного деформированного сечения, и упругой деформации, определяемой увеличением длины образца к его первоначальной длине.
С учетом высокоэластичных свойств механических характеристик резины могут быть классифицированы как равновесные, имеющие место при установившемся, стандартном состоянии, и кинетические, относящиеся непосредственно к действию релаксационных процессов.
Полагают, что при равновесных режимах деформации за время действия силы в резине успевают завершиться основные релаксационные процессы. В этом случае равновесное напряжение выражается через равновесную деформацию,Е- равновесный модуль упругости, величина которого не зависит от вида деформации и имеет одно и тоже значение при сжатии и растяжении образцов.
В практике равновесный (точнее условно равновесный) модуль определяет либо при малых скоростях нагружения (0,0002 Н/с), либо при значительной (несколько часов) выдержке под нагрузкой, когда релаксационные процессы успевают завершиться и не оказывает заметного влияния на его величину.
Помимо равновесных значений используют также и их мгновенные величины соответствующие абсолютно упругому состоянию материалов
Реальные величины Е0 и G0 для конкретных марок резины находят при достаточно высоких скоростях нагружения (ударная нагрузка, взрывная волна и т.д.) или при низких температурах, используя принцип температурно-временной суперпозиции.
При расчете резиновых систем вводят также понятие объемного модуля
К=Р/(V'/V),
где Р - давление;Между модулями Юнга, сдвига и объемным существует связь типа
Е=2G(1+m);
Е=3К(1-2m),
где m - коэффициент Пуассона, определяемый отношением относительной
поперечной деформации к относительной продольной деформации.
Вычисленный таким образом коэффициент m для резины не остается постоянным, увеличиваясь при сжатии и уменьшаясь при растяжении.
Структурные изменения при повторных нагрузках наиболее четко проявляются в сильно наполненных резинах, для которых характерно существование двух типов гистерезиса: молекулярного и от наполнения.
Молекулярный гистерезис обуславливается вязкоупругой природой полимера и связан с характером движения и рекомбинацией цепных макромолекул. Этот гистерезис зависит от температуры и скорости приложения деформирующей нагрузки. При малых скоростях успевает произойти молекулярное перегруппирование и материал проявляет типичные высокоэластичные свойства, что выражается в частотной и температурной зависимостях высокоупругих характеристик. При высоких скоростях рекомбинация молекул не успевает произойти и резина ведет себя как упругое тело. Молекулярный гистерезис наиболее полно проявляется в ненаполненных резинах, что более рассмотрено, а резинные наполнения проявляют слабо молекулярный гистерезис, основным же гистерезисом является гистерезис обусловленные разрушением и рекомбинацией углеродных связей между частицами наполнителя [2].
2.3 Расчет длительной прочности резиновых прокладок ленты
Расчету длительной прочности РТИ посвящено большое количество работ. Рассмотрим одно направление расчета, которое можно считать весьма перспективным. Методы теории упругости и вязкоупругости обычно ограничиваются напряжение - временным состоянием твердого тела и не затрагивает его молекулярную структуру, которая оказывает большое влияние на прочностные свойства рассматриваемого тела. Поэтому наиболее правильной следует считать такую расчетную модель, которая учитывала бы комплекс конструктивных и физико-механических свойств объекта. Подобная модель была создана в работах А.И.Чудковского [3,4,5]. Развитый им подход касается построения статистической теории разрушения макротел с учетом влияния характера внешних воздействий, свойств материала и конструктивных размеров и формы. Согласно этому подходу твердое тело рассматривается как статистический ансамбль материальных точек, каждая из которых представляет собой некоторую термодинамическую систему, обладающая всеми свойствами реального тела. Для такого случая задача описания явления разрушения твердого тела сводится к следующему:
вначале решается задача локального разрушения тела, описание механического поведения которого осуществляется с помощью анализа процессов зарождения и развития различных микродефектов в материале с заданной структурой и свойствами;
затем решается задача макроразрушения тела на основе анализа поведения статического ансамбля материальных точек, свойства которых определяются решением первой задачи или известны из опыта.
Термодинамические описания локального разрушения не требует детального знания молекулярных механизмов явления разрушения. В основе таких термодинамических представлений лежит отмеченная М.Борном аналогия между явлением разрушения тел и плавлением кристаллов. Опираясь на экспериментальные данные, получаем гипотезу о том, что усилием локального разрушения, которое характеризуется определенным изменением группы нечувствительности Н, является достижением плотности энтропии некоторого критического уровня S зависящего от Н'
S(t*)=S*Н',
здесь t* - момент разрушения тела.Это усилие разрушения представляется также в виде
где Sе, Si- соответственно скорость внешнего потока энтропии, связанного с обменом энергией и веществом с окружающей средой и скорости порождения энтропии внутри системы; S - разность критического уровня плотности энтропии и плотности энтропии в исходном состоянии.
Это условие разрушения позволяет описывать начальное разрушение тела, вызванное действием различных механико-химических факторов, в том числе химических реакций, радиационного повреждения и т.д.
Опираясь на понятие локального разрушения, создана теория статистического макроразрушения, полагая, что положение точек преимущественно случайными факторами и следовательно поверхность разрушения Д деформируется случайным образом. При этом вероятность локального разрушения представляется в виде
где С - формировочная постоянная;
V - характерный объем реального материала, эффективные свойства которого определяют свойства точки сплошного тела.
Вероятность того, что локальное разрушение произойдет во всех точках поверхности и символически записывается в виде Р=Р(0). Для вычисления вероятности разрушения тела по некоторой поверхности использовался приблизительный метод, согласно которому в качестве условия разрушения образца принимается образование на одной из возможных поверхностей область разрушения Д* критических размеров и формы, т.е. критической зоны разрушения. При этом вероятность того, что локальное разрушение осуществиться во всех точках зоны Д* определяется состоянием
В случае, если поверхность Д* вырождается в точку, это условие разрушения переходит в условие Вейбулла для идеально хрупкого вида разрушения. Равновесная трещина критической длинны также является частным случаем критической зоны.
Предлагаемую математическую модель макроразрушения твердого тела на сегодняшний день трудно реализовать для решения конкретных задач ввиду сложности аппарата и недостаточности экспериментальной информации.
Экспериментальные изучение механизация разрушения резин с помощью микроструктурного анализа показывает, что процесс разрушения начинается с самого начала нагружения, т.е. задолго до появления первых видимых макротрещин и связан с зарождением и ростом микродефектов.
Наполнение последних приводит систему в неустойчивое состояние и процесс разрушения завершается макроразрывом образца. Протекание последней стадии кратковременно и поэтому долговечность изделий из полимеров практически полностью определяется продолжительностью стадии накопления микродефектов.
Для иллюстрации сказанного рассмотрим процесс зарождения и развития очагов разрушения в твердых полимерах на примере СН2 - связей. Первичный радикал - СН2 - СН2 вступает в взаимодействие с соседней молекулой и повреждает ее. Поврежденная макромолекула разрывается, образуется новый радикал, который сперва обрывает водород от соседней макромолекулы и т.д. (рис.2.1, а, б, в). В результате в месте зарождения первичного радикала возникает разрушенная микрообласть (рис.2.1, г). Такие локальные очаги разрушения можно рассматривать как локальные макротрещины.
Для дальнейших исследований представляется необходимым подчеркнуть тот факт, что в результате детального изучения образования субмикротрещин установлена связь между размерами и концентрацией их и разрывом полимера.
Субмикротрещины возникает сразу определенного размера, который остается практически неизменным вплоть до разрыва образца. В то же время концентрация субмикротрещин непрерывно нарастает, достигая некоторой предельной величины при которой происходит макроразрыв.
Рис.2.1-Схема образования субмикротрещин:
а- первичный теплофлуктационный разрыв макромолекулы с образованием двухконцевых свободного радикалов; б- взаимодействие концевых радикалов с соседними макромолекулами, ведущее и образования срединных свободных радикалов; в- разрыв срединных радикалов с образованием стабильных концевых атомных групп и концевых свободных радикалов; г- образование субмикротрещин в результате цепного распада макромолекул
Этот процесс разрушения, предшествующий образованию макротрещины, можно охарактеризовать как накопление микродефектов, рассеянных по всему объему деформируемого тела. Поэтому при описании такого процесса вполне естественным представляется подход и последовательное применение методов механики сплошной среды.
При описании многих механических и физических явлений сплошная среда является основной математической моделью реального тела. С геометрической точки зрения сплошная среда есть гладкое многообразие, т.е. некоторое связное топологическое пространство, окрестность каждой точки которого может быть геометрично отображена на трехмерном эвклидовом пространстве. На таком многообразии задаются поля плотность массы S, температуры, тензора напряжения Тб, тензора деформации Тd, который связывает метрику многообразия в заданный момент с метрикой "начального" состояния и т.д., всех тех параметров, которые полностью описывает термодинамическое состояние макроэлемента исследуемого реального тела. Причем полным набором параметров состояния будут являться координаты пространства, которые образует всевозможные "мгновенные" термодинамические состояния этого элемента. Выбор параметров состояния является по существу первым и важным моментом при построении моделей реальных твердых тел.
Допущения при исследовании:
исследуемый материал образца в исходном состоянии принимается однородным, изотропным и способным к необратимым деформациям. Рассматриваемый же макрообразец будет представлять собой совокупность материальных точек, каждая из которых наделена некоторыми свойствами исходного тела;
процесс накопления и развития макродефектов можно интерпретировать как образование в первоначально однородном и изотропном материале включений с новыми, в общем случае анизотропными свойствами. Такой же подход можно мотивировать тем, что в явлении разрушения часто важную роль играют точечные дефекты (области содержащие поры, микротрещины и т.д.). Поэтому, например, упругая податливость включений должна быть не меньше упругой податливости основного материала;
в материале развиются анизотропные включения различной ориентации, но с одинаковыми, постоянными упругими свойствами. Объемная концентрация таких включений возрастает по мере развития процесса разрушения.
Под "характерным" объемом, следуя Хиллу [6], понимается объем композитного материала, который содержит достаточное число включений, чтобы считать его макроскопическим и однородным.
Понятие "макроскопически" однородного объема можно определить следующим образом- если на поверхность такого объема задать нагрузки или смещения, которые бы в однородном материале (материале без включений) образовывали однородное напряженное и деформированное состояние, то длина волны флуктационного поля тензора напряжений и тензора деформаций должна быть пренебрежимо мала по сравнению с линейными размерами этого объема.
Ориентацию отдельных включений относительно некоторой фиксированной системы ортогональных осей в случае полных анизотропных, упругих свойств можно задавать тремя углами Эйлера.
В качестве характеристики поврежденности рассматривается функция S(t), которая задает концентрацию включений различных ориентаций в характерном объеме.
Общая концентрация повреждений в момент времени t определяется по формуле
где p0 - общая концентрация микроповреждений в исходном состоянии;
p(t)- определенное значение концентрации микроповреждений в момент времени t.
Критический уровень поврежденности, достижение которого при заданных внешних условиях соответствует переходу системы в мобильное состояние
где Е- модуль упругости исходного недеформированного материала, для прокладки резинотканевой ленты Е=(0,8-2) (кН/мм прокл.)[7].
3.1 Плоская задача теории упругости конвейерной ленты
Силовым элементом ленты является тканевый каркас, состоящий из ряда слоев прорезиненной ткани (рис. 3.1), здесь ткань является армирующим материалом, а резина - связующим [8]. Расположение нитей ткани в прорезиненных прослойках довольно сложно. Однако можно различить предельный тип структуры, в которой ткань и резина образуют как бы две параллельные пластинки. Элемент, вырезанный из резинотканевой ленты и имеющий размеры х, y, z, показан на рисунке 3.1.
Рис.3.1-Схема образца ленты:
1-рабочая (верхняя) обкладка;2- тканевые прорезиненные прокладки; 3- борта ленты; 4- нерабочая (нижняя) обкладка
При решении задачи принимаем следующие допущения [9]:
рассматривается ткань как нелинейно упругий анизотропный материал, а резину - как линейно упругий изотропный элемент;
считаем, что в случае плоской задачи компоненты тензора напряжений и компоненты тензора деформацией обращается в ноль;
пренебрегая локальными эффектами, напряжения и деформации в ткани и резине принимаем постоянным по сечению и медленно меняющимися по длине;
рассматриваем тканевый каркас как сплошное макроскопически однородное тело;
эффектами, связанными с переплетениями ткани, пренебрегаем.
Рис 3.2-Элемент прорезиненной прокладки с обозначением действующих напряжений на его поверхности
Следуя общей теории армирования сред, снабдим параметры, относящиеся к ткани, индексом "т", а параметры, относящиеся к резине, индексом "р". Тогда средние напряжения в каркасе
где
- коэффициент армирования;
ft- площадь ткани в сечении уz;
fр- площадь резины в том же сечении.
Для напряжений по хх и руу получены следующие выражения [9]
где
,
- модули упругости для резины и тканевой прослойки ленты,
.
Напряжения в элементах конструкции конвейерных лент можно условно разделить на три вида: растяжения, изгиба и местных деформаций. Максимальные напряжения растяжения будут действовать в точке, где наблюдаются наибольшие нагрузки (статические, динамические или суммарные). Эквивалентное растягивающее усилие в каркасе резинотканевой ленты можно найти как
где 
-коэффициенты Пуассона.
Изгибные напряжения возникают при огибании лентой барабанов, движении по роликам, смещении ленты относительно оси конвейера из-за действия децентрирующих сил и выполаживания ленты при переходе от желобчатой формы к плоской перед обводными барабанами. В ленте сдвигающее усилия достигают своего максимального значения на барабане конвейера при его огибании. По вопросу определения изгибных напряжений при огибании барабанов имеются различные мнения. Одна группа исследователей [10, 11] рекомендует рассчитывать напряжения изгиба ленты на барабане по формуле
где
-толщина прокладки, мм;
-модуль упругости: для лент на хлопчатобумажной основе 0,3кН/мм, для лент на синтетической основе 0,8кН/мм. Динамический модуль упругости лент примерно в 2 раза превышает статический модуль упругости[12]. С увеличением напряжения динамический модуль упругости возрастает незначительно;
В - ширина ленты, мм;
Дб - диаметр барабана, мм.
Другая группа исследователей [13] считает более приемлемой формулу вида
где
-толщина резиновой обкладки, мм.
Данные формулы по структуре идентичны друг другу. Отличие заключается лишь в том, что в первом случае каркас ленты рассматривают, как сложную пластину с жесткой связью между отдельными слоями (прокладками), во втором случае предполагают, что каждая прокладка изгибается самостоятельно.
Выражение предложенное А. Келлером и В. Бласи [14]
где
-показатель эластичности, Н/мм;
-конечное относительное удлинение.
Исследованиями В. И. Чуканова было показано, что напряжение от изгиба ленты при набегании ее на барабан можно описать используя формулу[15]
где 
-расстояние от нейтральной линии до рассматриваемого слоя,мм;
-радиус барабана, мм;
х-расстояние от точки касания ленты барабана до рассматриваемого сечения,мм;
J-момент инерции поперечного сечения ленты,
;
S-площадь поперечного сечения ленты,
.
Напряжения изгиба будут максимальными в точке касания с барабаном. В этом случае формула примет вид [16]
В общем случае сдвиговые усилия определяются по формуле
где Gxy=(8-10) Н/мм·прокл - для всех резинотканевых лент [7];
Е- модуль Юнга,
.
Максимальное сдвиговое усилие при огибании лентой барабана также могут находится по формуле [9]
где i- количество прокладок ленты;
С- суммарная толщина тканевой прокладки и сквиджа в общей толщине ленты,мм.
Тогда для определенной ленты и конвейера, а также найдя растягивающие усилия, находим эквивалентное напряжение, действующее в ленте, по формуле
где
- находится используя критическe. прочностm ленты;
В - ширина ленты, см;
р - разрывные усилия 1 см ширины прокладки, кН/см;
m - коэффициент запаса прочности [17].
Получаем эквивалентное напряжение в резинотканевой ленте при прохождении ее через барабан
3.2 Кинетика распространения трещин в резинах
Аспекты распространения трещин подробно рассматривались для тонких полимерных пленок [6]. Здесь эти материалы приведены для определения расчетных коэффициентов и выявления общих закономерностей разрушения резин и резинотканевых лент от интенсивного механического воздействия.
Исследование роста трещин проводились на образцах из резины на основе слабонаполненного каучука и высоконаполненного натурального каучука. Испытания показали, что развитие трещины в начале происходит очень медленно, по мере увеличения длины трещины скорость возрастает и при достижении определенной длины происходит резкое ее увеличение. Максимальная скорость распространения трещины обычно на 2-3 порядка превышает среднюю скорость на медленной стадии развития.
Изучение кинетики роста дефектов, инициированного бритвенным надрезом, показали, что развитие трещины происходит в две стадии, отличающиеся скоростями и топографией поверхностей разрушения. Первая стадия - медленного развития трещин - характеризуется шероховатой поверхностью разрыва и временем развития t1; вторая стадия - быстрого разделения образца на две части - характеризуется гладкой поверхностью разрушения и временем развития трещины t2.
На рисунке 3.1 предоставлены монограммы разрушения образцов испытываемой резины[2]. На первой стадии разрушений образцов испытываемых резин разрушение происходило медленнее развитие трещины (рис.3.3, 1-5). При определенной длине трещины скорость разрушения достигла максимального значения и происходило практически мгновенное (примерно за 0,02 с) разделение образцов на две части (рис. 3.3, разд.6).
Общее время разрушения образцов T:
T=t0+ t1 +t2
где t0 - время, необходимое для формирования трещины;
t1 - медленная стадия развития трещины;
t2 - быстрая стадия развития трещины.
Рис.3.3-Кинограмма разрушения образцa резины с предварительным надрезом
Если представить изменение скорости распространения трещины по ее длине в полулогарифмических координатах (рис.3.4), то на стадии медленного развития эта зависимость представляет собой прямую линию, проходящую под некоторым углом к оси абсцисс.
Рис. 3.4- Схематическая зависимость скорости роста трещины в зависимости от ее длины:
lш-длина шероховатой зоны;l2-длина гладкой зоны;v0-начальная скорость распространения трещины; с-скорость трещины на втором участке разрушения
При достижении определенной длины трещины происходит скачкообразный переход к быстрой стадии развития.
Анализ полученных экспериментальных данных позволяет сделать вывод о наличии экспоненциальной зависимости скорости роста трещины от ее длины на первой стадии разрушения, т.е.
Из рисунка 3.4 долговечность резинотканевых ленты можно представить в виде как:
В общем случае долговечность образцов может быть выражена соотношением:
где b и В - постоянные, зависящие от материала.
Используя теорию Маккеавели [7], согласно которой конец трещины в материале имеет характерный (фиктивный) радиус, можно подсчитать напряжение около вершины трещины по формуле:
где р - длина трещины, см;
J - некоторый фиктивный радиус около трещины, см.
Используя данную формулу можно получить, что
Bремя распространения трещины в образце:
где L0 - начальная длина трещины.
В резинотканевых лентах могут образовываться трещины, не опасные для нее, т.к. напряжение около их радиусов распространения не превышает разрывного усилия ленты. Трещина не опасна, если
используя [8].
При этом напряжение в ленте распространяется по экспоненте в сторону снижения от первоначального радиуса трещины, рис.3.5[9].
Рис.3.5-Концентрация напряжения около отверстия не опасного для разрыва ленты
Так как трещина в резинотканевой ленте распространяется в две стороны от условно взятой середина ее образования, тогда напряжения и время распространения трещины в две стороны с использованием формулы для прямолинейного участка ленты, т.е без учета сдвигающих усилий, можно представить в виде:
В ленте в одном поперечном сечении может располагаться несколько пробоев, тогда напряжение в ленте, относительно n-го пробоя:
при этом разрыве усилие в ленте равно:
где
- сумма длин трещин по ширине ленты в одном направлении распространения;
n - число пробоев в одном направлении ширины ленты;
- сума длин трещин по ширине ленты в одном направлении, за вычетом той трещины, напряжение около окружности, которой определяется.
Как граничное условие можно брать напряжение в ленте равное напряжению прочности ленты с учетом коэффициента запаса прочности или определять с помощью резинопроверочных датчиков [10].
Основными результатами данной работы были:
1) вывод основной математической зависимости изменения напряжения в резинотканевых лентах при их повреждении пробоем, а также время, которое требуется для полного разрушения ленты при пробое. Данные зависимости имеют вид экспоненты, которая показывает распространение напряжения и времени распространения трещины в ленты в результате пробоя в функции от длины данной трещины в ленте;
2) исследование ленты 2УБКНЛ-65 и расчет критической величины трещины в ней. Установлено, что при пробое ленты в сквозную диаметром окружности пробоя равной 0,1см- критическая величина трещины равняется 0,8см, а при диаметре окружности пробоя равной 0,5см- соответственно 4см;
3) в ленте присутствуют два этапа разрушения. Первый- когда нарастание напряжения в ленте около отверстия пробоя изменяется по экспоненциальному закону по длине распространения трещины, данный период наглядно представляет собой шероховатую поверхность зоны разрыва; на данном этапе скорость образования трещины не велика. Второй- когда происходит мгновенное разрушение зона повреждения ленты, на данном этапе напряжение в ленте остается почти неизменным, а скорость распространения трещины в 5-6 раз превышает скорость данного процесса разрушения на первом этапе; данная стадия разрушения ленты характеризуется плоской гладкой поверхностью разрушения ленты.
1.Шахмейстер Л.Г., Солод Г.И. Подземные конвейерные установки.- "Недра", М., 1976,с.431
2.Потураев В.Н. Резина в горном деле.- К., 1974, с.151
3.Ультман В.Е., Чебаков В.М., Чудновский А.И. К вопросу о разрушении пространственно-структурных полимеров.- "Механика полимеров", 1972, №4, с.525-529.
4.Чудновский А.И. О неизотермической деформации вязкоупругой среды.- ПМФТ ("Прикладная механика и техническая физика"), 1966, №3, с.84.
5.Чудновский А.И. О разрушении макротел.- В кн.:Исследования по упругости и пластичности, Изд. ЛГУ, 1973, №9.
6.Хилл Р. Упругие свойства составных тел.- Механика, М., "Мир", 1965, №5, (Сб. переводов, США).
7.Кожушко Г.Г. Механика деформации и прогнозирования ресурса резинотканевых лент конвейеров горно-рудных предприятий- Д.,1992, с.34
8.Спиваковский А.О., Дьячков В.К. Транспортирующие машины: Учеб. пособие для машиностроительных вузов.- 3-е изд., перераб.- М.: Машиностроение, 1983,с.487
9.Монастырский Д.Ш. Механика процессов сборки резинотканевых конвейерных лент- Л.,1989,с.105
10.Андреев А.В. Исследование и расчет конвейерных лент и приводов. Углетехиздат, 1959
11.Яковлев П.В. Расчет прорезиненных лент с учетом напряжений изгиба. Материалы научно-технического совещания по ленточным конвейерам. ЦИТИ угля, Госгортехиздат, 1962
12.Спиваковский А.О., Потапов М.Г., Котов М.А. Карьерный конвейерный транспорт. "Недра", 1965
13.Биличенко Н.Я., Высочин Е.М., Завгородний Е.Х. Эксплуатационные режимы ленточных конвейеров. Гостехиздат, УССР, 1964
14.Keller A. Und Blassi W. Betrachtungen und Berechnungsgrundlagen fur Fordergurte. Bergbautechnik. 1955, Helf 7, 1956, Helf 4.
15.Чуканов В.И. Теоретические исследования изгиба ленты при набегании ее на барабан. Сб. "Транспорт горных предприятий". МИРГЭМ, 1963
16.Штокман И.Г., Тимошкин В.А., Красиловский Л.С и др. Новая двухэлементная разборная тяговая цепь ЦДР для подземных скребковых конвейеров. "Уголь Украины", 1962, №2
17.Григорьев В.Н. и др. Транспортные машины и комплексы подземных разработок- "Недра", М., 1976, с.400
18.Прочность, устойчивость, колебания. Справочник, т.1, М.,"Машиностроение", 1968,с.575
19.Перис П., Эрфган Ф. Критический анализ законов распространения трещин- "Техническая механика", М., "Мир", 1963, № 4
20.Поляков Н.С., Штокман И.Г. Основы теории и расчета рудничных транспортных установок- "Госгортехиздат", М., 1962, с.490
21.Иосилович Г.Б. и др. Прикладная механика- "Машиностроение", М., 1985, с.575
22.Волотковский В.С. и др. Износ и долговечность конвейерных лент- "Недра", М., 1976, с.176
