"Міждународна науково-технічна конференція аспірантів та студентів в м.Донецьку по гірничому обладнанню-2005"

УДК 622.678

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМАЦИОННОГО СОСТОЯНИЯ РЕЗИНОТКАНЕВОЙ ЛЕНТЫ ШАХТНЫХ КОНВЕЙЕРОВ С УЧЕТОМ ЕЕ МАКРОПОВРЕЖДЕНИЙ ПРОБОЕМ

Татаринский А.В., магистрант, Грудачев А.Я., к.т.н.,проф.,

Донецкий национальный технический университет

Разработана математическая модель напряженно-деформационного состояния резинотканевой ленты с учетом ее макроповреждений пробоем

It is developed the mathematical model of stain-damage state to bands with rubber and cloth for mines' conveyors using information about it's macrodamages by punching

        Лента является основным и наиболее дорогим, но наименее долговечным элементом ленточного конвейера. Стоимость ее составляет около половины общей стоимости конвейерной установки, а высокие амортизационные отчисления на ленту являются немаловажным фактором, определяющим область применения и экономическую эффективность конвейерного транспорта. Поэтому правильный выбор конструкции и характеристик ленты наряду с обеспечением надлежащих условий ее эксплуатации, с чем связано удлинение сроков службы ленты, имеет существенное значение.

        Ориентировочный объем лент, выходящих из строя по причинам проколов и порывов ленты единичными ударами большой силы равняется 10%, поэтому изучение данного вопроса является актуальным, а исследование процессов напряженно-деформационного состояния резинотканевых лент при данном виде повреждений позволит снизить затраты, связанные с заменой ленты почти на 10% [1].

        Научные основы теории совершенствования конструкций и методов расчета резинотканевых лент посвящены исследования д.т.н.И.Г.Штокмана, к.т.н.В.Я. Барабанова, проф. В.С.Волотновского, проф.Е.Н.Высочина, В.А.Зуева, проф.Д.Ш.Монастырского, Г.В.Присязаного, к.т.н.Л.Н.Эппеля, П.В.Яковлева и многих других ученых, как в нашей стране, так и за рубежом. Данным вопросом занимаются организации такие как:Московская горная академия, Институт геотехнической механики, Запорожский национальный технический университет, Донецкий национальный технический университет, ООО «Горный институт» города Днепропетровск, ОАО «РТИ-Каучук» комбинат «Ураласбест», ВНИИПТМАШ, Уральский политехнический университет и т.д.

        Все из вышеназванных ученых и организаций затрагивали вопросы разрушения конвейерных лент из-за накопления концентраций пробоев в них в процессе эксплуатации. Так, например, в работах проф. И.Г.Штокмана со всей полнотой исследовательский возможностей обоснованы процессы нарастания пробоев и причины вызвавшие таковые; в работах к.т.н. Л.И.Эппеля описаны процессы изнашивания рабочий, нерабочих прокладок, бортов резинотканевой ленты в процессе ее эксплуатации, что ведет к уменьшению сечения ленты по ее ширине; в работах к.т.н. В.Н.Потураева описаны процессы развития трещины в однородной и изотропной среде, но только на примере тонких пластинок из резины, что в полной мере не способно описать процесс развития трещины в резинотканевой ленте, в которой резина составляет определенный процент в структурной ее доле; в работах проф. Д.Ш.Монастырского описаны напряжения действующие в резинотканевых лентах в процессе их эксплуатации. В вышеуказанных работ не было с математической стороны описан процесс появления и развития трещин в резинотканевых лентах от повреждений таковых пробоем.

        Для достижения вышеуказанной цели поставлены следующие основные задачи:

-исследование, использование и сравнение всех теоретических знаний, имеющихся по данному рассматриваемому вопросу;

-разработка математической модели напряженно-деформированного состояния резинотканевой ленты шахтных конвейеров;

-анализ развития динамических процессов в резинотканевых лентах при их пробое;

-выявление закономерностей накопления напряжений при пробое ленты в процессе ее эксплуатации;

-прогнозирование времени разрушения ленты в зависимости от формы пробоя, места его возникновения и цикла нагружения ленты;

 

        При решении задачи принимаем следующие допущения [2] (рисунок 1):

рассматривается ткань как нелинейно упругий анизотропный материал, а резину – как линейно упругий изотропный элемент;

считаем, что в случае плоской задачи компоненты тензора напряжений σzz, τхz, τyz и компоненты тензора деформацией εzz, γхz, γyz обращается в ноль.

пренебрегая локальными эффектами, напряжения и деформации в ткани и резине принимаем постоянным по сечению и медленно меняющимися по длине;

рассматриваем тканевый каркас как сплошное макроскопически однородное тело;

эффектами, связанными с переплетениями ткани, пренебрегаем.

 

Рисунок 1-Элемент прорезиненной прокладки с обозначением действующих напряжений на его поверхности

            Напряжения в элементах конструкции конвейерных лент можно условно разделить на три вида: растяжения, изгиба и местных деформаций. Максимальные напряжения растяжения будут действовать в точке, где наблюдаются наибольшие нагрузки (статические, динамические или суммарные). Следуя общей теории армирования сред, снабдим параметры, относящиеся к ткани, индексом «т», а параметры, относящиеся к резине, индексом «р». Структурные напряжения в ткани обозначаться через σтхх, σтуу, τтyх, а макроструктурные деформации через εтхх, γтуу, γтyх. Аналогичные компоненты для резины σрхх, σруу, τрyх, εрхх, γруу, γрyх. Средние компоненты для слоя в целом обозначим σхх, σуу, τyх, εхх, γуу, γyх. Тогда средние напряжения в каркасе[2]

                                    σхх=ψσтхх+(1-ψ)σрхх             (1)       

            σуу=ψσтуу+(1-ψ)σруу             (2)

                                    τyх = τтyх= τрyх,                   (3)

где – коэффициент армирования;

ft - площадь ткани в сечении ΔуΔz;

fр - площадь резины в том же сечении.

Эквивалентное растягивающее усилие в каркасе резинотканевой ленты можно найти как

                                                                                       (4)

        В общем случае сдвиговые усилия определяются по формуле

                                                                                        τ=γmax·Gxy, Н,                          (5)

где Gxy=(8-10) Н/мм·прокл – для всех резинотканевых лент [3];

Е- модуль Юнга, .

        Максимальное сдвиговое усилие при огибании лентой барабана также могут находится по формуле [2]

                                                                                      (6)

где i- количество прокладок ленты;

С- суммарная толщина тканевой прокладки и сквиджа в общей толщине ленты,мм.

        Тогда зная τ и по (5), для определенной ленты и конвейера, а также найдя растягивающие усилия по (4) и (6), находим эквивалентное напряжение, действующее в ленте, по формуле

                                                                                (7)

где σэкв – находится используя выражение (4) или принимается по критической прочности лент

                                                                                            σэкв =σпр=В*i*p/m,

где В – ширина ленты, мм;

р – разрывные усилия 1 см ширины прокладки, кН/мм;

m – коэффициент запаса прочности ленты.

        Подставляя (6) в (7) получаем эквивалентное напряжение в резинотканевой ленте при прохождении ее через барабан

                                                             (8)

        Общее время разрушения образцов резинотканевой ленты τ:

                                                                                            τ=τ0+ τ1 +τ2                               (9)

где τ0 – время, необходимое для формирования трещины;

τ1 – медленная стадия развития трещины;

τ2 – быстрая стадия развития трещины.

            Долговечность резинотканевых ленты можно представить в виде:

                                                        (10)

            В общем случае долговечность образцов может быть выражена соотношением:

                                                                                        τ=be-Bσ,с,                                     (11)

где b и В - постоянные, зависящие от материала;

σ – напряжения в образце.

            Используя теорию Маккеавели [3], конец трещины в материале имеет характерный фиктивный радиус и можно подсчитать напряжение σ0тр около вершины трещины по формуле:

                                                                                    (12)

где Стр – длина трещины, см;

J – некоторый фиктивный радиус около трещины, мм.

σн=σэкв – начальное напряжение в образце, на момент появления трещины, кН.

                Используя формулу (12) и (8) можно получить математическую модель напряженно-деформационного состояния резинотканевых лент на барабане

                                                    (13)

                Время распространения трещины в образце при этом:

                                                                            (14)

где L0 – начальная длина трещины.

                В резинотканевых лентах могут образовываться трещины, не опасные для нее, т.к. напряжение около их радиусов распространения не превышает разрывного усилия ленты. Трещина не опасна, если

                Так как трещина в резинотканевой ленте распространяется в две стороны от условно взятой середина ее образования, тогда математическая модель для напряжения и времени распространения трещины в две стороны для ленты на прямолинейном участке движения вблизи набегания ее на барабан, т.е без учета сдвигающих усилий, можно представить в виде:

                                                        (15)

                                                                 (16)

                В ленте в одном поперечном сечении может располагаться несколько пробоев, тогда напряжение в ленте, относительно n-го пробоя:

                                                                          (17)

при этом разрыве усилие в ленте:

                                                                                                (18)

где         - сумма длин трещин по ширине ленты в одном направлении распространения;

                n – число пробоев в одном направлении ширины ленты;

                -сума длин трещин по ширине ленты в одном направлении, за вычетом той трещины, напряжение около окружности, которой определяется;

                    - коэффициент концентраций напряжения около трещины.

                Представим график изменения напряжений в ленте ТК-100 на прямолинейном участке при числе прокладок 4 и 8, для J=0,5см (рисунок 1)

Рисунок 1-Изменение напряжения в резинотканевой ленте ТК-100 относительно длины распространения трещины в ней при J=0,5см

 

Основными результатами данной работы являются:

1)    вывод основной математической зависимости изменения напряжения в резинотканевых лентах при их повреждении пробоем, а также время, которое требуется для полного разрушения ленты при пробое. Данные зависимости имеют вид экспоненты, которая показывает распространение напряжения и времени распространения трещины в ленты в результате пробоя в функции от длины данной трещины в ленте;

2)    исследование ленты ТК-200, ТК-100 и расчет критической величины трещины в ней. Установлено, что при пробое ленты в сквозную диаметром окружности пробоя равной 0,1см- критическая величина трещины равняется 0,8см, а при диаметре окружности пробоя равной 0,5см- соответственно 4см.

Список источников.

1. Шахмейстер Л.Г., Солод Г.И. Подземные конвейерные установки.- "Недра", М., 1976,с.431

2. Монастырский Д.Ш. Механика процессов сборки резинотканевых конвейерных лент- Л.,1989,с.105

3. Кожушко Г.Г. Механика деформации и прогнозирования ресурса резинотканевых лент конвейеров горно-рудных предприятий- Д.,1992, с.34